2022年北京市西城区西城外国语学校八下期中数学试卷

1、2022年北京市西城区西城外国语学校八下期中数学试卷下列各组数中，是勾股数的是 A 1，2，3 B 2，3，4 C 3，4，5 D 4，5，6 如图，A，B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了 A，B 间的距离：先在 AB 外选一地点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 18m，由此他就知道了 A，B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是 A AB=36m B MNAB C MN=12CB D CM=12AC 下列各点不在直线 y=-x+2 上的是 A 3,-1 B 2,0 C -1,1 D -3,5 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=

2、5cm，AB=3cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 如图，OA 和 BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者得速度每秒快 A 2.5 米B 2 米C 1.5 米D 2 米下列四个命题中，真命题有 两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果 1 和 2 是对顶角，那么 1=2三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20，那么 x0A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是矩形，还需添

3、加一个条件，这个条件可以是 A AO=CO B AO=BO C AOBO D OBC=OBA 如图，已知 ABC 中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是 A 217 B 25 C 42 D 7 两条直线 y1=ax+b 与 y2=bx+aa0,b0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ABCD如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 ABCD函数 y=2-xx+2 中，自变量 x 的取值

4、范围是 如图所示，在菱形 ABCD 中，B=EAF=60，BAE=20，则 AEF 的大小是 直线 y=-3x+b 与直线 y=2x+3 的交点在 y 轴上，则 b= 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，8 cm，则它的面积是 cm2如图，直线 l1:y=kx+b 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P1,2，则不等式 kx+bmx+n 的解集为 如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 个作出函数 y=-x+3 的图象，并利用图象回答问题(1) 当 y0 时，x 的取值范围为 (

5、2) 当 -2x0，b0，b0，所以 y2=bx+a 过一、三象限，交 y 轴正半轴，不符合 y2=bx+a 的图象，故B错误；C由 y1=ax+b 知：a0，b0，b0，所以的 y2=bx+a 过一、三象限，交 y 轴正半轴，不符合 y2=bx+a 的图象，故D错误10. 【答案】B【解析】由题知，火车进入隧道到出隧道前为增加的一次函数图象，因为隧道长等于火车长，当火车完全进入达到最大值，然后开始出隧道，此时函数图象为递减的一次函数图象由题知，火车进入隧道到出隧道前为增加的一次函数图象，因为隧道长等于火车长，当火车完全进入达到最大值，然后开始出隧道，此时函数图象为递减的一次函数图象11. 【

6、答案】 x2 且 x-2 【解析】根据二次根式，分式有意义的条件可知 2-x0,x+20, 解得 x2 且 x-2， 函数 y=2-xx+2 的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x-212. 【答案】 60 【解析】连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD，B=D=60， ABC，ACD 都是等边三角形， AC=AB，B=ACD=60=BAC， BAC=60=EAF， BAE=CAF，又 AC=AB，B=ACD=60， ABEACF， AE=AF 且 EAF=60， AEF 是等边三角形， AEF=6013. 【答案】 3 【解析】 交点在 y 轴上， 当 x=0 时

7、，y=2x+3=3，即交点坐标是 0,3， 3=0+b，即 b=314. 【答案】 40 【解析】 直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，8 cm， 直角三角形斜边的长为：28=16 ( cm )， 它的面积是：12165=40cm215. 【答案】 x1 【解析】由题意得，P1,2，观察图象，kx+bmx+n 的解集为 x116. 【答案】 4 【解析】如图，可以作出这样的三角形 4 个17. 【答案】(1) x3 (2) 1y5 (3) 2,1；4 【解析】(1) y=-x+3，令 x=0，则 y=3；令 y=0，则 x=3；如图所示：直线 y=-x+3 即为所求当 y3(3) 如

8、图，作出直线 y=x-1，B 点坐标为 0,-1，两直线的交点为 C2,1；这两条直线与 y 轴围成的 ABC 的面积为 1242=418. 【答案】 AE=DF，BE=CF， ABl1，CDl2，l1l2， ABCD，ABC=90， 四边形 ABCD 是矩形， AD=CB，又 AEDF， 四边形 AEFD 是平行四边形， AD=EF，AE=DF， BC=EF， BE=BC-EC=EF-EC=CF19. 【答案】设直线 PQ 的解析式为：x=h， Ph,-h+5，Qh,h， PQ=-h+5-h=5-2h，分三种情况：如图 1，过 P 作 PRy 轴于 R，连接 RQ，当 PR=PQ 时，PQR

9、 为等腰直角三角形， h=5-2h， h=53， -h+5=-53+5=103， R0,103如图 2，过 QQRy 轴于 R，连接 RP，当 RQ=PQ 时，PQR 为等腰直角三角形， h=5-2h， h=53， R0,53如图 3，作线段 PQ 的中垂线 1，交 y 轴于 R，交 PQ 于 B，连接 PR，PQ，则 PR=RQ，当 PRQ=90 时，PQR 为等腰直角三角形， PRB=QRB=45， PBR 和 BRQ 都是等腰直角三角形， 2RB=2BQ=PQ，则 2h=5-2h，h=54， OR=54+125-2h=54+52-h=52， R0,52 P 在 M 右侧时，QR=QP，

10、h=h-h+5 h=5，R0,5 P 在 M 右侧时，QR=RP，R0,0综上所述，若 PQR 为等腰直角三角形，点 R 的坐标是 0,103 或 0,53 或 0,52 或 0,5 或 0,020. 【答案】方法一：延长 AD 到 E 使 AD=DE，连接 CE，在 ABD 和 ECD 中 AD=DE,ADB=EDC,BD=DC, ABDECD， AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在 AEC 中，AC=13，AE=12，CE=5， AC2=AE2+CE2， E=90，由勾股定理得：CD=DE2+CE2=61， BC=2CD=261，答：BC 的长是 261【解析】方法二：如图所示，

11、将 ADC 绕点 D 顺时针旋转 180，得到 EDB，则 EDBADC， EB=AC，BD=CD，ED=AD=12AE=6， AE=12在 ABE 中， AB2+AE2=52+122=169，EB2=AC2=132=169， AB2+AE2=EB2， BAE=90，在 RtBDA 中， BD2=AB2+AD2=52+62=61， BD=61 BC=2BD=26121. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是矩形， OA=OB， AE 平分 BAD， BAE=DAE=45， CAE=15， BAC=60， AOB 是等边三角形(2) AOB 是等边三角形， AB=OB，ABO=60， OBC=9

12、0-60=30， BAE=BEA=45， AB=OB=BE， BOE=BEO=12180-30=7522. 【答案】(1) 把 x=3 代入 y=x，得 y=3， E3,3，把 A12,0，E3,3 代入 y=kx+b 中，得：12k+b=0,3k+b=3, 解得：k=-13,b=4, 直线 AB 的解析式为 y=-13x+4(2) 由题意可知，C，D 的横坐标为 a， Ca,-13a+4，Da,a， CD=a-13a+4=43a-4，若四边形 OBDC 是平行四边形，则 CD=OB=4，即 43a-4=4，解得：a=6 或 a=0（舍去），故 a 的值为 623. 【答案】(1) AE=AD

13、， AED=ADE，在 ADE 中，ADE=12180-A，同理可得 BDF=12180-B EDF=180-ADE-BDF=180-12180-A-12180-B=12A+B. 在 ABC 中， A+B=180-C=180-， EDF=12180-=90-12(2) 如图点 P，Q 即为所求24. 【答案】设 DE=xcm因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AD=BC=10cm，DC=AB=6cm；B=90，由折叠的性质可得： AF=AD=10cm；DE=EF=x，EC=6-xcm；在 RtABF 中，由勾股定理得： BF2=102-62=64，所以 BF=8cm，CF=10-8=2cm；在

14、 RtEFC 中，由勾股定理得： x2=22+6-x2，解得：x=103，所以 EC=6-103=83cm25. 【答案】(1) 正方形 ABCD， AB=AD， ABD=ADB， ABE=ADF，在 ABE 与 ADF 中 AB=AD,ABE=ADF,BE=DF, ABEADFSAS(2) 连接 AC 正方形 ABCD， OA=OC，OB=OD，ACEF， OB+BE=OD+DF，即 OE=OF， OA=OC，OE=OF， 四边形 AECF 是平行四边形， ACEF， 四边形 AECF 是菱形26. 【答案】 (32n-1-2,2n-13) 【解析】分别过 A1，A2，A3 作 x 轴的垂线

15、，垂足分别为 D，E，F，如图， A1OC1=60，而四边形 A1B2C1O 和四边形 A2B2C1C2 都为菱形， A2C1E=A3C2F=60，在 RtA1OD 中， A1D=3，OA1D=30， OD=1，OA1=2， A11,3，OC1=OA1=2，在 RtA2C1E 中， A2E=23，C1A2E=30， C1E=2，A2C1=4， A24,23，C1C2=4，同理可得 A310,43，把 A11,3，A24,23 分别代入 y=kx+b 得 k+b=34k+b=23，解得 k=33b=233 直线解析式为 y=33x+233由 A1，A2，A3 的纵坐标的规律可得 An 的纵坐标 2n-13，当 y=2n-13 时，33x+233=2n-13，解得 x=32n-1-2 An 的坐标是 32n-1-2,2n-1327. 【答案】因为令