数学广角 (2)

数学广角数学广角 数与形数与形 教学内容 教材第 107 108 页数与形 教学目标 1 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律 并会应用所发现的规律 2 使学生会利用图形来解决一些有关数的问题 3 使学生在解决数学问题的过程中 体会和掌握数形结合 归纳推理 极限等基本的数学 思想 教学重点 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律 正确地运用规律进行计算 教具学具 电子白板 小正方形纸片 教学设计 一 回顾感知数形结合的应用 1 用长方形模型演示 1 2 3 5 2 利用线段图理解分数应用题 张东看一本 200 页的故事书 第一天看了这本书的 1 4 第二天看了余下的 1 3 第二天看了多少页 200 页 页 第一天 1 4 第二天余下 1 3 3 利用面积模型解释乘法分配律 c a b c ac bc a b 总结 数与形密不可分 可用 数 来解决 形 也可用 形 来解决 数 的问题 今天我们来深入研究 数 与 形 板书 二 通过拼摆小正方形 初步感受到数与形之间的联系 1 出示问题情境 电子白板出示 1 个小正方形 3 个小正方形 5 个小正方形 可以共同拼出一些大小 不一的大正方形图 有规律地呈现这些图 让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个 小正方形 2 说出每幅图是由几个小正方形组成的 3 想象一下 下一幅图会是什么样子呢 需要多少个小正方形 4 小组合作交流 预设 1 1 1 1 1 3 2 2 2 1 3 5 3 3 3 1 3 5 7 4 4 4 师解释什么是平方数或正方形数 5 汇报交流结果 生 1 大正方形左下角的小正方形和其他 7 形图形所包含的小正方形个数之和正好是 行或每列小正方形个数的平方 生 2 左边加法算式里加数都是奇数 生 3 有几个数相加 和就是几的平方 生 4 第几个图形就有几个数相加 和就是几的平方 6 思考 第 10 个图中有多少个小正方形 第 100 个图中呢 第 n 幅呢 学生汇报 师总结 同学们非常善于观察和思考 学习中我们利用计算求出图中小正方形 个数 反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义 三 总结 在我们解决数学问题时 常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的 数和形有着十分密切的联系 在一定条件下可以互相转化 互相渗透 四 巩固练习 1 出示 做一做 第 1 题 让学生直接运用例 1 的结论 只有从 1 开始的连续奇数相加才是平方数 2 做一做 第 2 题 让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律 3 练习二十二第 1 题 平方数的一个变式练习 外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差 2n 1 2n 1 即 n 的 8 倍 4 第 2 题 后一个图比前一个图下方多一行图片 个数比前一个图最后一行多 1 第 10 个是 1 2 3 10 像 1 3 6 10 15 21 这些数叫三角形数 5 第 3 题 通过观察发现每个图中的小三角形个数正好形成一个平方数列 大三角形周长是边 长 3 3n 6 第 4 题 在相同时间内 小狗速度和路程分别是小亮的 2 倍 7 第 5 题 用图像表示离家距离随着时间变化而变化的情况 是一分段函数图像 学生 独立完成 8 第 8 题利用面积模型理解完全平方公式 五 全课小结 通过本课学习 我们知道数形结合的奇妙 在网上我们可以了解更多的趣味数字 像花朵数