高中数学必修一1.3.2《奇偶性》导学案

1 3 2 奇偶性 导学案 班级班级 姓名姓名 时间时间 年年 月月 日日 学习目标学习目标 其中 2 3 是重点和难点 1 理解函数的奇偶性及其几何意义 2 学会判断函数的奇偶性 3 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 课前导学课前导学 阅读教材第 33 36 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 偶函数 偶函数 一般地 对于函数定义域内的任意一个 x 都有 那么函数 f x 叫偶函数偶函数 even function f x 2 奇函数 奇函数 一般地 对于函数定义域内的任意一个 x 都有 那么函数 f x 叫奇函数奇函数 odd function f x 3 奇函数 偶函数的定义域定义域关于 对称 奇函数图象关于 对称 偶函数 图象关于 对称 4 若奇函数的定义域包含数 0 则f 0 预习自测预习自测 首先完成教材上 P36 第 1 2 题 然后做自测题 1 奇函数 y f x x R 的图象必经过点 A a f a B a f a C a f a D a f a 1 2 已知函数 f x 在 5 5 上是奇函数 且 f 3 f 1 则 A f 1 f 3 B f 0 f 1 C f 1 f 1 D f 3 f 5 3 如果二次函数 y ax bx c a 0 是偶函数 则 b 2 4 奇函数 f x 在 1 x 4 时解析式为 则当 4 x 1 时 f x 54 2 xxxf 最大值为 5 f x 为奇函数 y 在 3 上为减函数 nxmxx 23 3 2 nxx 在 3 上为增函数 则 m n 课内探究课内探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 探究 奇函数 偶函数的概念探究 奇函数 偶函数的概念 实践 实践 在同一坐标系分别作出两组函数的图象 1 2 f xx 1 f x x 3 f xx 2 f xx f xx 讨论讨论 1 观察各组图象有什么共同特征 函数解析式在函数值方面有什么特征 2 请给出偶函数偶函数的定义 3 仿照偶函数的定义给出奇函数 odd function 的定义 反思 反思 奇函数 偶函数的定义域定义域有什么特征 练习 练习 已知函数在 y 轴左边的图象如图所示 2 1 f x x 画出它右边的图象 123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 123456 1 2 3 4 5 6 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例例 1 1 判别下列函数的奇偶性 1 2 34 f xx 43 f xx 3 4 42 35f xxx 3 3 1 f xx x 小结 小结 判别方法 先看定义域是否关于原点对称 再计算 并与进行比较 fx f x 解 解 例例 2 若 且 求 利用函数的奇偶性 3 5f xaxbx 7 17f 7 f 例例 3 若 f x 是奇函数 且在 0 上是减函数 判断 f x 在 0 上的单调性 并给出 证明 变式 变式 设在 R 上是奇函数 当 x 0 时 试问 当 0 时 f x 1 f xxx x 的表达式是什么 f x 1 3 22 奇偶性 目标检测 姓名 评价 基础检测基础检测 1 若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 则 f 0 2 已知是定义上的奇函数 且在上是减函数 下列关系式中正 f x f x 0 确的是 A B C D 5 5 ff 4 3 ff 2 2 ff 8 8 ff 3 下列说法错误的是 A 是奇函数 B 既是奇函数 又是偶函数 1 f xx x 0 6 6 f xx C 是偶函数 D 既不是奇函数 又不是偶函数 2 f xx 32 1 xx f x x 4 已知 f x 是奇函数 且在 3 7 是增函数且最大值为 4 那么 f x 在 7 3 上是 函数 且最 值为 5 函数的奇偶性是 2 2 f xxx 能力提升 6 对于定义域是 R 的任意奇函数有 f x A B C D 0f xfx 0f xfx 0f xfx A 0 0f 7 下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 A y B y C y 0 x 1 2 D y x 1 1 1 2 x1 2 x x 8 如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在 区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5 B 增函数且最大值为 5 C 减函数且最大值为 5 D