长沙市浏阳市XX中学2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2014年湖南省长沙市浏阳市 年级（下）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！ 1通过平移，可将图 1 中的福娃 “欢欢 ”移动到图（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3把点 2， 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度到达点 ） A（ 5， 1） B（ 1， 5） C（ 5， 5） D（ 1， 1） 4下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 5下列方程是二元一次方程的是（ ） A x2+x=1 B 2x+3y 1=0 C x+y z=0 D x+ +1=0 6下列式子正确的是（ ） A =2 B =3 C = 2 D =4 7用 4700 张纸装订成两种挂历 500 本，其中甲种每本 7 张纸，乙种每本 13 张纸若甲种挂历有 种挂历有 y 本，则下面所列方程组正确的是（ ） A B 第 2 页（共 23 页） C D 8有下列四个命题： （ 1）相等的角是对顶角； （ 2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （ 3）如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （ 4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 其中是假命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图， 以得到（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 1= 4 D 3= 4 10若某数的平方根是 a+3 和 2a 15，则这个数是（ ） A 49 B 4 C 18 D 3 11轮船航行到 B 处观测小岛 A 的方向是北偏西 32，那么小岛 A 观测到轮船 B 的方向是（ ） A南偏西 32 B南偏东 32 C南偏西 58 D南偏东 58 12生活中，将一宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果 1=142，那么 2 等于（ ） A 108 B 109 C 132 D 118 第 3 页（共 23 页） 二、细心填一填，一锤定音！ 13指出下列数中的有理数和无理数： ， ， 3， ， ， ， 有理数有： ；无理数有： 14填 “ ”或 “ ” = ； 9 的平方根是 ； 7 15已知 是方程 3x 的解，则 a= 16命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角它的题设是 ，结论是 17已知点 P 的坐标为（ 2， 3），则点 P 到 y 轴的距离为 18如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的 ，内框的长是内框的宽的 2 倍，外框与内框之间的宽度为 3设长方形相框的外框的长为 x，外框的宽为 y，则可所列方程组： 三、用心 做一做，马到成功！ 19计算： + +| 2|+2 20解方程组： 四、沉着冷静，缜密思考 21如图，已知： 1= 2， 3=108，求 4 的度数 第 4 页（共 23 页） 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上， 在建立平面直角坐标系以后，点 A（ 6， 1），点 B（ 3， 1），点 C（ 3， 3） （ 1）将 X 轴正方向平移 5 个单位得到 在图上画出 写出点 坐标 （ 2）将原来的 下平 4 个单位得到 在图上画出 图形，并写出点 解：（ 1） ）、 ）、 ） （ 2） ）、 ）、 ） 五、灵动智慧，超越自我 23如图，已知 1= 2， 0将求 过程填写完整 解： 知） 2= 又 1= 2（已知） 1= （等量代换） =180 0（已知） 第 5 页（共 23 页） 24某班将举行 “庆祝建党 90 周年知识竞赛 “活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息解决问題： （ 1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （ 2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 六、深思熟虑，运筹帷幄 25如图 1，已知 证： A+ B+ C=180 分析：通过画平行线，将 A、 B、 C 作等角代换，使各角之和恰为一平 角，依辅助线不同而得多种证法 第 6 页（共 23 页） 证法 1：如图 1，延长 D，过 C 画 图 2 所知）， B= 1， A= 2（两直线平行，同位角、内错角相等） 又 2+ 1=180（平角的定义）， A+ B+ 80（等量代换） 如图 3，过 任一点 F，画 种添加辅助线的方法能证明 A+ B+ C=180吗？请你试一试 26某民政局决定向某灾区调运救灾帐篷 1100 顶 ，棉被 1500 床，切实保障好受灾群众基本生活某运输车队义务承担了这次运输任务，一次性正好（即所用货车恰好全部装满）将救灾物资运往灾区，甲、乙两种货车一次可以运走两种救灾物资的数量如下表所示： 物资类型 汽车类型 帐篷 棉被 甲车 65 180 乙车 140 130 （ 1）需要甲、乙两种货车各多少辆？ （ 2）已知甲种货车每辆需运费 1000 元，乙种货车每辆运费 1200 元，则运费共多少元？ 第 7 页（共 23 页） 2014年湖南省长沙市浏阳市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧 眼识金！ 1通过平移，可将图 1 中的福娃 “欢欢 ”移动到图（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案 【解答】 解： 平移不改变图形 的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等， 选项 C 是福娃 “欢欢 ”通过平移得到的 故选 C 【点评】 本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 2在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 5， 3）在第四象限 故选 D 第 8 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点 的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3把点 2， 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度到达点 ） A（ 5， 1） B（ 1， 5） C（ 5， 5） D（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 让 横坐标加 3，纵坐标减 2 即可得到所求点的坐标 【解答】 解： 点 2， 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度到达点 横坐标为 2+3=5，纵坐标为 3 2= 5， 故选 C 【点评】 考查坐标平移的性质；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；左右平移只改变点的横坐标，上加下减 4下列各图中， 1 与 2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根 据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 与 2 不是对顶角，故 A 选项错误； B、 1 与 2 是对顶角，故 B 选项正确； C、 1 与 2 不是对顶角，故 C 选项错误； D、 1 与 2 不是对顶角，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 5下列方程是二元一次方程的是（ ） 第 9 页（共 23 页） A x2+x=1 B 2x+3y 1=0 C x+y z=0 D x+ +1=0 【考点】 二元一次方程的定 义 【分析】 根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x2+x=1 不是二元一次方程，因为其最高次数为 2，且只含一个未知数； B、 2x+3y 1=0 是二元一次方程； C、 x+y z=0 不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； D、 x+ +1=0 不是二元一次方程，因为不是整式方程 故选 B 【点评】 注意二元一次方程必须符合以下三个条件： （ 1）方程中只含有 2 个未知数； （ 2）含未知数项的最高次数 为一次； （ 3）方程是整式方程 6下列式子正确的是（ ） A =2 B =3 C = 2 D =4 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =2，错误； B、原式为最简结果，错误； C、原式没有意义，错误； D、原式 =4，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 7用 4700 张纸装订成两种挂历 500 本，其中甲种每本 7 张纸，乙种每本 13 张纸若甲种挂历有 种挂历有 y 本，则下面所列方程组正确的是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设甲种挂历有 x 本，乙种挂历有 y 本，根据 “两种挂历 500 本， ”和 “甲种每本 7 张纸，乙种每本 13 张纸共 4700 张 ”列方程组解决问题 【解答】 解：设甲种挂历有 x 本，乙种挂历有 y 本，根据题意得 故选： B 【点评】 此题考查由实际问题抽出二元一次方程组，关键是找准等量关系 8有下列四个命题： （ 1）相等的角是对顶角； （ 2）两条直 线被第三条直线所截，同位角相等； （ 3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （ 4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 其中是假命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解：（ 1）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（ 1）是假命题； （ 2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（ 2）是假命题； （ 3）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行，故（ 3）是假命题； （ 4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故（ 4）是假命题； 故选： D 【点评】 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 第 11 页（共 23 页） 9如图， 以得到（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 1= 4 D 3= 4 【考点】 平行线的性质 【分析】 此题是 条平行线被 截，截得的内错角为 2 与 3，根据平行线的判定定理即可判断 【解答】 解： A、 1= 2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误； B、 2= 3，是 C 被 截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行即可判断 选项正确； C、 1 和 4，是 截形成的内错角，故不能证明 项错误； D、 3 和角 5，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误； 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等解题的关键是找到截线与被截线 10若某数的平 方根是 a+3 和 2a 15，则这个数是（ ） A 49 B 4 C 18 D 3 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数列出算式，求出 据平方根的概念求出答案 【解答】 解：由题意得， a+3+2a 15=0， 解得 a=4， a+3=7， 72=49 故选： A 【点评】 本题考查的是平方根的概念和性质，掌握如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是 解题的关键 第 12 页（共 23 页） 11轮船航行到 B 处观测小岛 A 的方向是北偏西 32，那么小岛 A 观测到轮船 B 的方向是（ ） A南偏西 32 B南偏东 32 C南偏西 58 D南偏东 58 【考点】 方向角 【专题】 应用题 【分析】 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西） 度根据定义就可以解决 【解答】 解：由图可知， 向相反，从小岛 A 同时观测轮船 B 的方向是南偏东 32， 故选 B 【点评】 此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答 12生活中，将一宽度相等的纸条如图所示折叠一下，如果 1=142，那么 2 等于（ ） A 108 B 109 C 132 D 118 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 计算题 【分析】 根据 1=142可求出 度数，再由 折叠的性质可求出 3 的度数，根据平行线的性质求出 2 的度数即可 【解答】 解： 1=142， 42， 3= 4= 142=71 2+ 3=180， 2=180 3=180 71=109 第 13 页（共 23 页） 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及图形折叠的性质，比较简单 二、细心填一填，一锤定音！ 13指出下列数中的有理数和无理数： ， ， 3， ， ， ， 有理数有： ， ；无理数有： ， 3， ， ， 【考点】 实数 【分析】 根据有理数包括整数和分数、无理数是无限不循环小数进行解答 【解答】 解：有理数有： ， ； 无理数有： ， 3， ， ， 故答案为： ， ； ， 3， ， ， 【点评】 本题主要考查了实数中的基本概念、有理数和无理数的区别，掌握有理数包括整数和分数、无理数是无限不循环小数是解题的关键 14填 “ ”或 “ ” = 5 ； 9 的平方根是 3 ； 7 【考点】 实数大小比较 【分析】 先把 化成 ，再进行开方即可； 根据平方根的定义可直接得出答案； 先把 7 化成 ，再进行比较即可 【解答】 解： = =5； 第 14 页（共 23 页） 9 的平方根是 3； 7= ， ， 7 故答案为： 5， 3， 【点评】 此题考查了实数的大小比较、平方根和开方，熟练掌握实数大小比较的法则和平方根的定义是本题的关键 15已知 是方程 3x 的解，则 a= 1 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将 x 与 y 的值代入计算即可求出 a 的值 【解答】 解：将 代入方程 3x 得： 9 a=8， 解得： a=1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角它的题设是 两个角的和等于平角 ，结论是 这两个角互为补角 【考点】 命题与定理 【分析】 命题可以写成 “如果 那么 ”的形式， “如果 ”的后接部分是题设， “那么 ”的后接部分是结论 【解答】 解：命题 “两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 ”可以改写成 “如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角 ” 所以命题 “两个角的和等于平角时，这 两个角互为补角 ”的题设是两个角的和等于平角，结论是这两个角互为补角 故答案为：两个角的和等于平角，这两个角互为补角 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成，找题设和结论的关键是会把命题写成 “如果 那么 ”的形式 第 15 页（共 23 页） 17已知点 P 的坐标为（ 2， 3），则点 P 到 y 轴的距离为 2 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 的坐标为（ 2， 3）， 点 P 到 y 轴的距离为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键 18如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的 ，内框的长是内框的宽的 2 倍，外框与内框之间的宽度为 3设长方形相框的外框的长为 x，外框的宽为 y，则可所列方程组： 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 几何图形问题 【分析】 设长方形相框的外框的长为 x，外框的宽为 y，根据外框的长是外框的宽的 ，内框的长是内框的宽的 2 倍，外框与内框之间 的宽度为 3，列方程组 【解答】 解：设长方形相框的外框的长为 x，外框的宽为 y， 由题意得， 故答案为： 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 三、用心做一做，马到成功！ 19计算： + +| 2|+2 第 16 页（共 23 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 分别根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =3+3+1+2 +2 =9+ 【 点评】 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 方程思想 【分析】 由 +消去 y，解关于 x 的一元一次方程，然后将 x 的值代入 ，解关于 y 的一元一次方程即可 【解答】 解： 由 +，得 3x= 3， 解得 x= 1， 把 代入 ，解得 y=2， 原方程组的解是： 【点评】 本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 四、沉着冷静，缜密思考 21如图，已知： 1= 2， 3=108，求 4 的度数 第 17 页（共 23 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 1= 2，根据同位角相等，两直线平行，即可求得 由两直线平行，同旁内角互补，即可求得 4 的度数 【解答】 解： 1= 2， 3+ 4=180， 3=108， 4=72 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质注意同位角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补 22如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， 顶点均在格点上， 在建立平面直角坐标系以后，点 A（ 6， 1），点 B（ 3， 1），点 C（ 3， 3） （ 1）将 X 轴正方向平移 5 个单位得到 在图上画出 写出点 坐标 （ 2）将原来的 下平 4 个单位得到 在图上画出 图形，并写出点 解：（ 1） 1， 2 ）、 2， 1 ）、 2， 3 ） （ 2） 6， 3 ）、 3， 1 ）、 3， 3 ） 第 18 页（共 23 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）把各点沿 x 轴正方向平移 5 个单位，再顺次连接各点，根据各点在坐标系中的位置即可得出结论； （ 2）把各点向下平 4 个单位再顺次连接各点，根据各点在坐标系中的位置即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由图可知， 1， 2）、 2， 1）、 2， 3） 故答案为：（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）； （ 2）由图可知， 6， 3）、 3， 1）、 3， 3） 故答案为：（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 3）；（ 6， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 3） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 五、灵动智慧，超越自我 23如图，已知 1= 2， 0将求 过程填写完整 解： 知） 2= 3 第 19 页（共 23 页） 又 1= 2（已知） 1= 3 （等量代换） 180 （两直线平行，同旁内角互补） 0（已知） 110 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的性质和已知求出 1= 3，根据平行线的判定推出 据平行线的性质推出 80即可 【解答】 解： 知）， 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 1= 2， 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 10， 故答案为： 3， 3， 两直线平行，同旁内角互补）， 110 【点评】 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：同位角相等，两直线平行， 内错角相等，两直线平行， 同 旁内角互补，两直线平行，反之亦然 第 20 页（共 23 页） 24某班将举行 “庆祝建党 90 周年知识竞赛 “活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息解决问題： （ 1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （ 2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）设 5 元、 8 元的笔记本分别买 x 本、 y 本，根据题意列出关于 x、 y 的二元一次方程组，求出 x、 y 的值即可； （ 2）根据（ 1）中求 出的 5 元、 8 元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与 68 相比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1）解法一：设 5 元、 8 元的笔记本分别买 x 本、 y 本， 依题意得 ，解得 ， 答： 5 元、 8 元的笔记本分别买了 25 本和 15 本； 解法二：设买 x 本 5 元的笔记本，则买（ 40 x）本 8 元的笔记本， 依题意得， 5x+8（ 40 x） =300 68+13， 解得 x=25（本）， y=40 25=15（本） 第 21 页（共 23 页） 答： 5 元、 8 元的笔记本分 别买了 25 本和 15 本； （ 2）解法一：应找回钱款为 300 525 815=5568，故不能找回 68 元 解法二：设买 m 本 5 元的笔记本，则买（ 40 m）本 8 元的笔记本， 依题意得， 5m+8（ 40 m） =300 68， 解得： m= ， m 是正整数， m= 不合题意，舍去 不能找回 68 元 解法三：买 25 本 5 元笔记本和 15 本 8 元的笔记本