泉州市泉港区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1在代数式 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2点 P（ 3， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知分式 ，要使分式的值等于零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 4下列式子成立的是（ ） A B C D 5平面直角坐标系中，点 P（ 4， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 6一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了 5 分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10科学家发现一种病毒的直径为 ，用科学记数法表示为 米 11计算： + = 12若双曲线 y= 经过点（ 1， 2），则双曲线的解析式是 13把直线 y= 2x 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线的函数关系式为 14写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： 15将点 A（ 0， 2）绕着原点 O 顺时针方向旋转 45角到对应点 A，则点 A的坐标是 16某蜡烛原长 20燃后每小时燃烧 5出蜡烛的剩余长度 y（ 点燃时间 x（ h）之间的函数关系式 17如图，双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， 0， 分 x 轴正半轴的夹角， x 轴将 折后得 ， B点落在 ，则 （ 1） 面积是 ； （ 2）四边形 面积是 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算：（ 2015 ） 0 | 2| 19化简： 20先化简，再求值： ，其中 x= 3 21解方程： 22一次函数 y= 的图象经过点（ 3， 2） （ 1） 求这个函数解析式； （ 2）在下面方格图中画出这个函数的图象 23用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致两人各输入 3120 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？ 24如图，反比例函数 （ k0， k 为常数）的图象与一次函数 y=ax+b（ a0， a、 b 为常数）的图象相交 于 A（ 4， 1）、 B（ 2， m）两点 （ 1）求 k、 m 的值； 第 4 页（共 22 页） （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写出使不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 25已知某厂现有 A 种金属 70 吨， B 种金属 52 吨，现计划用这两种金属生产 M、 N 两种型号的合金产品共 80000 套，已知做一套 M 型号的合金产品需要 A 种金属 B 种金属 获利润45 元；做一套 N 型号的合金产品需要 A 种金属 B 种金 属 获利润 50 元若设生产N 种型号的合金产品套数为 x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）在生产这批合金产品时， N 型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 26如图，直线 y= x+ 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，经过点 A 的直线 m x 轴，直线 l 经过原点 O 交线段 点 C，过点 C 作 垂线，与直线 m 相交于点 P，现将直线 l 绕 O 点旋转，使交点 C 在 线段 由点 B 向点 A 方向运动 （ 1）填空： A（ ， ）、 B（ ， ） （ 2）直线 点 C 平行于 x 轴分别交 y 轴与直线 m 于 D、 E 两点，求证： （ 3）若点 C 的运动速度为每秒 单位，运动时间是 t 秒，设点 P 的坐标为（ ， a） 试写出 a 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围； 当 t 为何值时， 等腰三角形并求出点 P 的坐标 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2014年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1在代数式 ， ， ， 中，是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式定义：如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析 【解答】 解：代数式 ， ， ， 中，是分式的有代数式 ， 中，共 2 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式中的分母含有字母 2点 P（ 3， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 3， 5）所在的象限是第二象限 故选 B 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第 四象限（ +，） 3已知分式 ，要使分式的值等于零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 第 7 页（共 22 页） 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】 解：依题意得： x+1=0 且 x 20 解得 x= 1 故选： A 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 4下列式子 成立的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、 =10， 故本选项错误； C、 = ，故本选项正确； D、 不能再进行化简，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变是解答此题的关键 5平面直角坐标系中，点 P（ 4， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 4， 3） D （ 4， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标相同纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 4， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 4， 3）， 第 8 页（共 22 页） 故选 B 【点评】 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、 b 的值为（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限可知 k 0，由函数的图象与 y 轴的正半轴相交可知 b 0，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 的图象过一、三象限， k 0， 函数的图象与 y 轴的正半轴相交， b 0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时，函数图象过一、三象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交 7小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了 5 分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ） A B 第 9 页（共 22 页） C D 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系有 3 个阶段；（ 1）、行使了 5 分钟，位移增加；（ 2）、因故停留 10 分钟，位移不变；（ 3）、继续骑了 5 分钟到家，位移增加； 【解答】 解：因为小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学校的距离 故选 C 【点评】 本题要求正确理解函数图象与实际 问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 分式的意义可知分母：就可以求出 x 的范围 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：根据题意得： x 10， 解得： x1 故答案为： x1 【点评】 主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时， 自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10科学家发现一种病毒的直径为 ，用科学记数法表示为 0 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5， 故答案为： 0 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11计算： + = 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 把分母不变分子相加减即可 【解答】 解：原式 = = =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减 第 11 页（共 22 页） 12若双曲线 y= 经过点（ 1， 2），则双曲线的解析式是 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 将点（ 1， 2）代入双曲线 y= ，运用待定系数法即可求出双曲线的解析式 【解答】 解： 双曲线 y= 经过点（ 1， 2）， 2= ， 解得 k= 2 故函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 13把直线 y= 2x 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线 的函数关系式为 y= 2x+3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为： y= 2x+3 故答案为： y= 2x+3 【点评】 本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则 “左加右减，上加下减 ”是解题的关键 14写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式： 答案不唯一，如 y=x 【考点】 一次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据一次函数的性质只要使一次项系数大于 0 即可 【解答】 解：例如： y=x，或 y=x+2 等，答案不唯一 【点评】 此题比较简单，考查的是一次函数 y=kx+b（ k0）的性质： 当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 15将点 A（ 0， 2）绕着原点 O 顺时针方向旋转 45角到对应点 A，则点 A的坐标是 （ ， ） 第 12 页（共 22 页） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 如图，作 AH H，根据旋转的性质得 ， 45，则可判断 等腰直角三角形，所以 H= ，然后根据第一象限内点的坐标特征写出点 A的坐标 【解答】 解：如图，作 AH H， 点 A（ 0， 2）绕着原点 O 顺时针方向旋转 45角到对应点 A， ， 45， 等腰直角三角形， H= ， 点 A的坐标是（ ， ） 故答案为（ ， ） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 16某蜡烛原长 20燃后每小时燃烧 5出蜡烛的剩余长度 y（ 点燃时间 x（ h）之间的函数关系式 y=20 5x（ 0x4） 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据燃烧的速度乘以燃烧的时间，可得燃烧的长度，根据总长度减去燃烧的长度，可得函数解析式 【解答】 解：由题意，得 y=20 5x（ 0x4） 故答案为 y=20 5x（ 0x4） 第 13 页（共 22 页） 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 17如图，双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， 0， 分 x 轴正半轴的夹角， x 轴将 折后得 ， B点落在 ，则 （ 1） 面积是 1 ； （ 2）四边形 面积是 2 【考点】 翻折变换（折叠问题）；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 （ 1）延长 x 轴于点 D，设点 C（ x， y）， AB=a，由角平分线的性质得 B，则 再由翻折的性质得 C，根据反比例函数的性质，可得出 S （ 2）根据 S 是得到 S x 轴，得点 A（ x a， 2y），由题意得 2y（ x a） =2，从而得出三角形 面积等于 可得出答案 【解答】 解：（ 1）延长 x 轴于点 D， 设点 C（ x， y）， AB=a， 分 x 轴正半轴的夹角， B， 再由翻折的性质得， C， 双曲线 （ x 0）经过四边形 顶点 A、 C， S ； （ 2） S ， S ， 第 14 页（共 22 页） 由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 C= 点 A、 B 的纵坐标都是 2y， x 轴， 点 A（ x a， 2y）， 2y（ x a） =2， ， ， S ， S +S + + =2 故答案为： 1， 2 【点评】 本题考查了翻折的性质，反比例函数的性质，角平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18计算：（ 2015 ） 0 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算 ，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2 2+3=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 15 页（共 22 页） 19化简： 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分最后把数代入求值 【解答】 解：原式 = = = ； 当 x= 3 时，原式 = 【点评】 考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好 21解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 第 16 页（共 22 页） 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x=x 1 1， 解得： x= 1， 检验：把 x= 1 代入 x 1，得 1 10， 则 x= 1 是原方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22一次函数 y= 的图象经过点（ 3， 2） （ 1）求这个函数解析式； （ 2）在下面方格图中画出这个函数的图象 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【分析】 （ 1）把点（ 3， 2）代入 y=，即可求出 k 的值 （ 2）利用两点法画出图象即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y= 的图象经过点 （ 3， 2） 2=3k+4 解得： k= 2 一次函数的解析式是 y= 2x+4； （ 2） 一次函数的解析式是 y= 2x+4 令 x=0，得 y=4 令 y=0，得 x=2， 第 17 页（共 22 页） x 0 2 y= 2x+4 4 0 画出函数的图象如图： 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键 23用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致两人各输入 3120 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2小时输完，这两位程序操作员每小时各能输入多少个数据？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 有工作总量 3120，求的是工作效率，那么一定是根 据工作时间来列等量关系的关键描述语是： “甲比乙少用 2 小时输完 ”等量关系为：乙用的时间甲用的时间 =2 【解答】 解：设乙的输入速度是 x 个 /小时，则甲的输入速度是 2x 个 /小时， 依题意得 ， 解得 x=780， 经检验 x=13 是原方程的解且符合题意 2x=1560 答：甲的输入速度是 1560 个 /小时，乙的输入速度是 780 个 /小时 【点评】 此题考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的找到合适的等 量关系是解决问题的关键 24如图，反比例函数 （ k0， k 为常数）的图象与一次函数 y=ax+b（ a0， a、 b 为常数）的图象相交于 A（ 4， 1）、 B（ 2， m）两点 第 18 页（共 22 页） （ 1）求 k、 m 的值； （ 2）求 面积； （ 3）根据图象直接写出使不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设一次函数与 x 轴交于 C 点，求出 C 坐标，确定出 长，三角形 积 =三角形 三角形 积，求出即可 （ 3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时 x 的范围即可 【解答】 解：（ 1）将 A（ 4， 1）代入反比例解析式得： k= 41= 4， 则反比例解析式为 y= ； 将 B（ 2， m）代入反比例解析式得： m= 2，即 B（ 2， 2）， 将 A 与 B 坐标代 y=ax+b 中，得： ， 解得： 则一次函数解析式为 y= x 1； （ 2）设一次函数与 x 轴交于点 C， 对于一次函数 y= x 1，令 y=0，得到 x= 2，即 ， 第 19 页（共 22 页） 则 S 21+ 22=3 （ 3）由图象得：不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围为 0 x 2 或 x 4 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 25已知某厂现有 A 种金属 70 吨， B 种金属 52 吨， 现计划用这两种金属生产 M、 N 两种型号的合金产品共 80000 套，已知做一套 M 型号的合金产品需要 A 种金属 B 种金属 获利润45 元；做一套 N 型号的合金产品需要 A 种金属 B 种金属 获利润 50 元若设生产N 种型号的合金产品套数为 x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）在生产这批合金产品时， N 型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据总利润等于 M、 N 两种型号合金产品的利润之和列式整理即可，再根据 M、 、 B 两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可； （ 2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可 【解答】 解：（ 1） y=50x+45（ 80000 x） =5x+3600000， 由题意得， ， 解不等式 得， x44000， 解不等式 得， x40000， 所以，不等式组的解集是 40000x44000， y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600000（ 40000x44000）； （ 2） k=5 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=44000 时， y 最大 =3820000， 第 20 页（共 22