2016届浙江高考5月考前模拟数学试卷(理)含答案

1 2016 届浙江高考 5 月考前 模拟测试卷 数 学 (理科 ) 姓名 _ 准考证号 _ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页 , 选择题部分 1 至 2 页 , 非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共 40 分 ) 注意事项 : 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 24 球的体积公式 343中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式 1 1 2 213V h S S S S 其中 别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1 已知全集 ，集合 1 2 4,0,t 则 为 A 222,e B 222,e C 2 22,0D e,0 2 对于数列 “ ,2,11 “ 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件 2 B 为了得到函数的图象 ，只需把函数 )13 图象上所有的点 A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度 C向左平移31个单位长度 D向右平移31个单位长度 4 已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的 体积和 表面积分别为 A38， 52226 B 8 ， 52226 C 8 ， 54226 D38， 54226 5 已知 抛物线 2 4，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 , A 在第一象限），若直线 l 的倾斜角为 30o ，则 |A 2 B 32C 3 D 526 如 图 ， 三 棱 锥 P ， 已 知 于 D ，1 设 PD x ， 记函数 ()，则下列表述正确的是 A ()x 的增函数 B ()x 的减函数 C ()x 先递增后递减 D 关于 x 先递减后递增 7 已知函数 ,满足 狄利克雷函数 1,0, (M 是 空 真 子 集 ), 在 R 上 有 两 个 非 空 真 子 集 , 且 I , 则 1 1x f x A 20,3 B 1 C 12, ,123D 1,138 已知实数 , 2 211 144a b c ，则 22ab bc 的取值范围是 A ( ,4 B 4,4 C 1,4 D 2,4 3 非选择题部分 (共 110 分 ) 注意事项 : 不能答在试题卷上。 可先使用 2B 铅笔 , 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题 :本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 9 “斐波那契数列 “是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列 11a ， 12a , )(12 7a _；若 2018，则数列 前 2016 项和是_ _（用 m 表示） 10 已知 02， 4， 1ta n ( )3 ，则 ； s i n ( 2 ) s i n ( )22 c o s ( )4 11 已知 1F ， 2F 是双曲线 C ： )0,0(12222 焦点， 4| 21 点 A 在双曲线的右支上，线段 1双曲线左支相交于点 B ， 的内切圆与边 2切于点 E 若 |2| 12 ，22| 则双曲线 C 的离心率为 12 已知向量 , 6 ，向量 cacb3， 23则 a 与 c 的夹角为 _， ac 13 已知函数 2( ) 2f x x,对 1 1,2x， 2 3, 4x，若21( ) ( )f x a f x恒成立，则实数 a 的取值范围是 14 已知实数 , | 2 2 | | 6 3 | | | 4 ,x y x y x y x 满 足 且 则 | 3 4 | _ _ _ _ _ _ _ _ _的 最 大 值 为 的正方体， A B C D A B C D 中， ,E F G 分别在 ,C ，并且满足 34B 12C 12A若平面 平面 平面 于一点 O ， B O x B G y B F z B E x y z _， OD_. E O x 2B （第 11 题图） 4 三、 解答题 : 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 14 分） 在锐角 中，角 ,对边分别为 ,知 （ ）求 11值； （ ）求 最大值 . 17 (本题满分 15 分 ) 如图所示 ,在四棱柱 中 ,底面 是梯形 , ,侧面 为菱形 , . ( )求证 : ； ( ) 若 , 点 在平 面上的射影恰为线段 的中点 ,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值 . 18（本题满分 15 分） 已知函数 2)( ，当 1x 时， 1)( 成立 （ ）若 1a ， ，求实数 b 的取值范围； （ ）若 2)( ，当 1x 时，求 )(最大值 19 （本题满分 15 分） 已知椭圆 E： 2222 1 ( 0 )yx ， 不经过原点( 0)l y kx m k 与椭圆 、 B,直线, （） 求, （）若离心率12e且17B m m，当椭圆的焦距取得最小值 ？ 20 （本题满分 15 分） 已知数列1,1 21 ),4,3,2()1(1 （ ） 证明： 求数列 （ ） 求证： （ i） 对一切*都有22 111nn ； （ 对一切*，有2 2 212 76na a L 1 1 1 1A B C D A B C D C 11D A B D A A 1D12 , 6 0A D A B B C A A B 1 17 题图） 5 2016 届浙江高考模拟测试卷 数 学 (理科 ) 参考答案与评分标准 （ 答案仅供参考） 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的 题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三 、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题： 本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分 1 B 2 A 3 D 4. A 5 C 7 B 8 D 二 、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9. 13 ， 1m 10. 63,511. 2 12. 6， 31218 13. 12, 14. 32 15. 43， 596三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分） 解：（ ） s i n,s i n s i n s i na b a A Q， 1 分 （写出上述两个等式中的任何一个即给 1 分） 2 s i ns i n , s i n . 2 s i n s i n s i n2 s i na a a C B A Q 2 分（写出上述两个等式中的任何一个即给 1 分） , s i n s i n s i n c o s c o s s i n ,A B C B A C A C A C 4 分（写出 给 1 分） 222 s i n c o s 2 c o s s i n s i n s i n , 1t a n t a A C A C ， 1 1 1t a n t a n 2 . （ ）由（ ）知， 221ta n ta ，即1t a n t a n t a n t a A C 8 分 6 为锐角三角形， 均为正数， t a n t a n 2 t a n t a A C ，当且仅当 1t a n t a n 4时等号成立1 t a n t a n 2 t a n t a n , t a n t a n 1 62 A C A C A C ， 当且仅当 1t a n t a 时等号成立。 11 分（有基本不等式的式子出现即给 2 分） 1 t a n t a nt a n t a n 1 12t a n 11 t a n t a n t a n t a n 1 2 t a n t a n 1 C A C A C Q 85B， 即 最大值为 815。 14 分 （出现AB ta n1 ta n 的式子出现即给 1 分） 17 (本题满分 15 分 ) 解 : （ ） 解一： 因为侧面 为菱形，所以，又 ， 所以 ， 从而. 7 分 解二：（其他方法如几何法也给分） （ ）设线段 的中点为 ，连接 、 ，由题意知 平面 以 ，故可分别以射线 、射线 、射线 为 轴、轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 . 8 分 设 ，由 可知 ， ，所以 ，从而 ， ， ，. 所以 . 由 可得 ，所以 . 10 分 设平面 的一个法向量为 ，由 ， ， 11AD A B D A A 11A B A D A A A B A D A D A B A D o s ( ) c o A D D A A A B A D D A B u u u r u u ur u u ur u u o s c o s 0A B A D D A A A B A D D A A u u ur u u ur u u ur u u D1 O 111 B D x 2A D A B B C a 1 60A OB a 1 3O A O B a22O D A D O A a ( 0 3 0 ) ， ( 0 0)， 1 (0 3 0)，(0 0 )，11 ( 3 0 )C C B B a a ，12D1()22C a a a， ， 31()22D C a a a ，11 0 0()m x y z ， 1 0m ur m ur 17 题图） 7 得 取 ，则 ， ，所以. 13 分 又平面 的法向量为 ，所以. 故平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 15 分 解二：（其他方法如几何法也给分） 18（本题满分 15 分） 解 :（ ）由 1a 且 ，得4)2()(222 ， 1 分 当 1x 时， 11)1( 得 01 b 3 分 故 )(对称轴 21,02 所以当 1x 时，()(,14)2()(m a i 5 分 解得 222222 b 6 分 综上，实数 b 的取值范围为 0,222 7 分 （ ）由当 1x 时， 1)( 成立，可知 1)1( f ， 1)0( f ， 1)1( f ， 8 分 且由 )1( ， )0( ， )1( ， 解得2 )0(2)1()1( ，2 )1()1( )0( 10 分 故2 )0(2)1()1(2 )1()1()0()( 2 )1(,)1(m 1)0(2)1()1(2)1()1()1)(0(22211 14 分 000 0 03031 x a ya x a y a z ，0 1y 0 3x 0 33z ( 3 1 3 3 )m ，11 0 0 )O D a ，3 3 3c o s = = 9 33131O D m m u u ur u ur ur u u ur 11 93318 且当 1,0,2 ，若 1x ，则 112)( 2 成立， 且当 0x 时， 2)( 2 到最大值 2 所以， )(最大值为 2 15 分 19 （本题满分 15 分） 19 解 ： （ ）设 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 由 题 意 得2 1212O A O k k 1 分 由 22221kx m 可得2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0b a k x a k m x a m a b 3 分 （联立 22221kx m 方程就给 1 分） 故2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4( ) ( ) 0a k m b a k a m a b ，即2 2 2 2 0b m a k 1122 2 2 22 2 2 22 2 2 22()()a a ka m a a k ， 6 分 222 1 2 1 2 1 21 2 1 2()y y k x x k m x x x x x 7 分 即 212( ) 0k m x x m ， 2 2 2 22 2 22 0()a k m mb a k 又直线 不经过原点，所以 0m 所以 2 2 2b a k 即 b 8 分 （ ）若12e，则 2 , 3a c b c ，2 34k ，又0k，得32k10 分 9 1122 2 2 22 2 2 2222 2 2 22323()2 23()ma k a ka m a bx x m cb a k 12 分 2 2 2 2 21 2 1 2 1 27 7 2 3 21 ( ) 4 ( ) 4( 2 )2 2 3 3k x x x x x x m c 227 4 18723 m cm m 化简得 222 434 12 2 233mc m （ 0 恒成立） 当 4 122m 时，焦距最小 15 分 （写出距离公式2121 或 212212 41 就给 1 分） 20 （本题满分 15 分） 解 ： （ ） 由已知，对11)1()1(11 两边同除以 n，得 )1( 1)1( 11 1 即 )111)1( 111 ， 3 分 于是，)111(111)1( 1 1212 1 即 2),11()1( 12 6 分 所以 123)111(1)1( 1 2 n，2,23 1 7 分 又1*,3 8 分 （ ） (i) 031823 1/12)1(3 1/1/1/1 2222 1 0 22 111nn ， 即 对一切*都有22 111nn ； 10 分 （或证明 01 nn 22 11 2 111， 即 对一切*都有22 111nn a； ） （或用数列转化为函数 412923 22 1812x，在 ,1812上单调递增） (2k，有 )13 143 1(31)13)(43( 1)23( 1 22 k， 12 分 所以2 )13 143 1()8151()5121(3111 2 21 2 nk k 21311 n14 分 又16711 a15 分 故 对一切*N，有671 2 nk （ 对一切*n，有2 2 2 76na a a L ） 15 分 本试卷为高考仿真卷，文科卷部分试题由理科卷改编而成，仿真高考，所以可作为高考模拟练习。 试题来源： 1、原创与预测 2、改编模拟卷 3、摘录浙江各地区模拟卷 4、名师命题的模拟卷 11 2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟 (浙江 卷） A 数 学（理 科）答题卡 姓 名 _ 座位号 _