海南省XX学校2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年海南省 ）期中数学试卷 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1下列各式中，分式的个数有（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 2化简 的结果为（ ） A B C D b 3代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） A B C D 4若分式 中的 a、 b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 5点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 6 若关于 x 的方程 =1 无解，则 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 7若分式 的值为 0，则 b 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 8对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图 象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 第 2 页（共 22 页） 9将直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 10函数 y=a 与 y= （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 11若 A（ B（ C（ 反比例函数 y= 图象上的点，且 0 大小关系正确的是（ ） A 2如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 5）两点，则不等式 b 0 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 13如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y= x 上运动，当线段 短时，点 B 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 14如图，点 A 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意一点， x 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 边作 中 C、 D 在 x 轴上，则 S ） 第 3 页（共 22 页） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（共 4小题，每小题 3分， 满分 12分） 15计算：（ 1） 0（ 1） 2015（ ） 2= 16化简 得 ；当 m= 1 时，原式的值为 17如图，已知函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组 的解是 18如图，直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 ，且点 C 的纵坐标为 1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 行于 y 轴， S ，则 k 的值为 三、解答题（共 6小题，满分 46分） 第 4 页（共 22 页） 19计算 （ 1）（ 2a 12（ 2） 3； （ 2）（ 1+ ） 20解方程： = +1 21某学校图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多 4 本，求这两种书的单价 22已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 24如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 ，在 ，使 只需在图中作出点 B， P，保留痕迹，不必写出理由） 第 5 页（共 22 页） 第 6 页（共 22 页） 2014年海南省 校八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1下列各式中，分式的个数有（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ， ， 中分母是字母，属于分式， 故选： B 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数 ，所以 不是分式，是整式 2化简 的结果为（ ） A B C D b 【考点】 约分 【分析】 把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式 【解答】 解： = 故选： B 【点评】 本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键 第 7 页（共 22 页） 3代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2x 1 0， 解得： x ， 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4若分式 中的 a、 b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式 的值（ ） A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C是原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可 见新分式与原分式相等 故选： D 【点评】 本题主要考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 5点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 两点关于 y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解： 点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的横坐标为 3， 纵坐标为 4， 第 8 页（共 22 页） 点 A（ 3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 4）， 故选 B 【点评】 考查关于 y 轴对称的点的特点；掌握两点关于 y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数的知识点是解决本题的关键 6若关于 x 的方程 =1 无解，则 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 由关于 x 的方程 =1 无解，可得 x=3，然后去分母，把分式方程化为整式方程，再把 x=3 代入整式方程，即可求得 m 的值 【解答】 解： =1 ， 2=x 3 m， 关于 x 的方程 =1 无解， x 3=0， 即 x=3， 把 x=3 代入 得： 2= m， 解得： m= 2 故选 D 【点评】 此题考查了分式方程的解知识注意掌握分式方程无解的知识是关键 7若分式 的值为 0，则 b 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的分子为零分母不为零，可得答案 【解答】 解：分式 的值为 0，得 第 9 页（共 22 页） ，解得 b=1， b= 1（不符合条件，舍去）， 故选： A 【点评】 本题考查了分式值为零的条 件，分式的分子为零分母不为零是解题关键 8对于一次函数 y= 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 【考点】 一次函数的性质；一次函数图象与几何变换 【分析】 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解： A、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0，因此函数值随 x 的增大而减小，故 A 选项正确； B、因为一次函数 y= 2x+4 中 k= 2 0， b=4 0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故 B 选项正确； C、由 “上加下减 ”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y= 2x 的图象，故 C 选项正确； D、令 y=0，则 x=2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），故 D 选项错误 故选： D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键 9将直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 探究型 【分析】 根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解：直线 y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y=2（ x 1）， 即 y=2x 2 故选 B 第 10 页（共 22 页） 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知 “上加下减，左加右减 ”的原则是解答此题的关键 10函数 y=a 与 y= （ a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 当反比例函数图象分布在第一、三象限，则 a 0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、 B 进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则 a 0，然后根据一次函数图象与系数的关系对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、 从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=a 图象经过第一、三、四象限，所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=a 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=a 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误； D、从反比例函数图象得 a 0，则对应的一次函数 y=a 图象经过第一、二、四象限，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y= 的图象为双曲线，当 k 0，图象分布在第一、三象限；当 k 0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象 11若 A（ B（ C（ 反比例函数 y= 图象上的点，且 0 大小关系正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 第 11 页（共 22 页） 【分析】 根据反比例函数图象上点的特征， ，所以 得到 x1， x2， x3，再根据 0 可判断 大小关系 【解答】 解： A（ B（ C（ 反比例函数 y= 图象上的点， x1， x2， x3， 0， 0， 0， 0 故选 A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值 =k 12如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 5）两点，则不等式 b 0 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 首先根据不等式的性质知，不等式 b 0 的解集即为不等式 kx+b 0 的解集，然后由一次函数的图象可知，直线 y=kx+b 落在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值，即为不等式 kx+b 0的解集，从而得出结果 【解答】 解：观察图象可知，当 x 3 时，直线 y=kx+b 落在 x 轴的上方， 即不等式 kx+b 0 的解集为 x 3， b 0 kx+b 0， 第 12 页（共 22 页） b 0 解集为 x 3 故选： A 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 13如图，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 在直线 y= x 上运动，当线段 短时，点 B 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 坐标与图形性质；垂线段最 短；等腰直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 线段 短，说明 时为点 A 到 y= x 的距离过 A 点作垂直于直线 y= x 的垂线题意可知： 等腰直角三角形，过 B 作 直 x 轴垂足为 C，则点 C 为 中点，有 C= ，故可确定出点 B 的坐标 【解答】 解：过 A 点作垂直于直线 y= x 的垂线 点 B 在直线 y= x 上运动， 5， 等腰直角三角形， 过 B 作 直 x 轴垂足为 C， 则点 C 为 中点， 则 C= 作图可知 B 在 x 轴下方， y 轴的右方 横坐标为正，纵坐标为负 所以当线段 短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选： B 第 13 页（共 22 页） 【点评】 动手操作很关键本题用到的知识点为：垂线段最短 14如图，点 A 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上任意一点， x 轴交反比例函数 y= 的图象于点 B，以 边作 中 C、 D 在 x 轴上，则 S ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b，即可求得 A、 B 的横坐标，则 长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b 把 y=b 代入 y= 得， b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ，； 同理可得： B 的横坐标是： 则 （ ） = 则 Sb=5 故选 D 【点评】 本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解 A、 B 的纵坐标是同一个值，表示出 长度是关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 15计算：（ 1） 0（ 1） 2015（ ） 2= 2 第 14 页（共 22 页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可 【解答】 解：原式 =1+1 2 = 2； 故答案为 2 【点评】 本题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算 16化简 得 ；当 m= 1 时，原式的值为 1 【考点】 约分；分式的值 【专题】 计算题 【分析】 先把分式的分子和分母分解因式得出 ，约分后得出 ，把 m= 1 代入上式即可求出答案 【解答】 解： ， = ， = ， 当 m= 1 时，原式 = =1， 故答案为： ， 1 【点评】 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中 17如图，已知函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象交于点 P，根据图象可得方程组 的解是 第 15 页（共 22 页） 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 推理填空题 【分析】 先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解 【解答】 解： 由图象可知：函数 y=x 2 和 y= 2x+1 的图象的交点 P 的坐标是（ 1， 1）， 又 由 y=x 2，移项后得出 x y=2， 由 y= 2x+1，移项后得出 2x+y=1， 方程组 的解是 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目 18如图，直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 ，且点 C 的纵坐标为 1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 行于 y 轴， S ，则 k 的值为 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题 第 16 页（共 22 页） 【分析】 把 x=2 代入 y= x 2 求出 C 的纵坐标，得出 ， ， 根据 y 轴得出 D 的横坐标是 2，根据三角形的面积求出 值，求出 出 D 的纵坐标，把 D 的坐标代入反比例函数的解析式求出 k 即可 【解答】 解： 点 C 在直线 ，即在直线 y= x 2 上，点 C 的纵坐标为 1， 代入得： 1= x 2， 解得， x=2，即 C（ 2， 1）， ， y 轴， S ， M= ， ， 1= ， 即 D 的坐标是（ 2， ）， D 在双曲线 y= 上， 代入得： k=2 =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 三、解答题（共 6小题，满分 46分） 19计算 第 17 页（共 22 页） （ 1）（ 2a 12（ 2） 3； （ 2）（ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可； （ 2）先化简括号内的式子再与括号外的式子相除，将除法转化为乘法进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 2a 12（ 2） 3 = = ； （ 2）（ 1+ ） = = = 【点评】 本题考查分式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法，运用转化的数学思想将除法转化为乘法进行计算 20解方程： = +1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程两边同乘以（ x+2）（ x 2）， 约去分母，得 2x=3+4， 第 18 页（共 22 页） 解这个整式方程，得 x= ， 检验：把 x= 代入（ x+2）（ x 2），得 4= 3 0， 则 x= 是原方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某学校图书馆添置图书，用 240 元购进一种科普书，同时用 200 元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此，学校所购进的文学书比科普书多 4 本，求这两种书的单价 【考点】 分式方程的应用 【分析】 未知量是单价，已知总价，一定是根据数量来列等量关系 关键描述语是：所购买的文学书比科普书多 4 本；科普书的数量为： ，文学书的数量为： 根据等量关系：文学书数量科普书数量 =4 本可以列出方程，解方程即可 【解答】 解：设文学书的单价为 x 元，则科普书的单价为 ，根据题意得： =4， 解得： x=10， 5， 经检验： x=10 是原方程的解， x=10 答：文学书的单价为 10 元，则科普书的单价为 15 元 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语，找出等量关系是解决问题的关键 22已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点 （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ a， 0），求 a 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （ 2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求 法得出 a 的值 第 19 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1）由题意得 ， 解得 k， b 的值分别是 1 和 2； （ 2）将 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 点 A（ a， 0）在 y=x+2 的图象上， 0=a+2， 即 a= 2 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握 23如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由一次函数