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文档简介
2016 年中考总复习 专题 一 动点探究 一、单动点 1( 2015成都)如图,在半径为 5 的 O 中,弦 , P 是弦 对的优弧上的动点,连接 点 P 的垂线交射线 点 C,当 等腰三角形时,线段 长为 8, 或 解: 当 P 时,易得 P=,即线段 长为 8 当 P 时,如图 1,延长 点 D,过点 O 作 点 E,则 , P, 在 , , , ,易得 , , ,即 , P=8, P, 0, , , P = ; 当 B 时如图 2,连接 延长,交 点 F,过点 C 作 延长线于点 G,连接 B=4,在 , , , , , 易得 ,设 BG=t,则 t,易 得 0, , ,解得 t= ,在 , t= ,答案为: 8, , 2( 2015连云港)已知如图,在平面直角坐标系 ,直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点, P 是直线 一动点, P 的半径为 1 ( 1)判断原点 O 与 P 的位置关系,并说明理由; ( 2)当 P 过点 B 时,求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长; ( 3)当 P 与 x 轴相切时,求出切点的坐 标 解:( 1)原点 O 在 P 外理由: 直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A, B 两点, 点 A( 2, 0),点 B( 0, 2 ), 在 , = = , 0,如图 1,过点 O 作 点 H,在 ,B, 1, 原点 O 在 P 外; ( 2)如图 2,当 P 过点 B 时,点 P 在 y 轴右侧时, C, 0, P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为: 180 30 30=120, 弧长为: = ;同理:当 P 过点 B 时,点 P 在 y 轴左侧时,弧长同样为: ; 当 P 过点 B 时, P 被 y 轴所截得的劣弧的长为: ; ( 3)如图 3,当 P 与 x 轴相切时,且位于 x 轴下方时,设切点为 D,在 x 轴, y 轴, 0, 在 , P , A , 此时点 D 的坐标为:( 2 , 0); 当 P 与 x 轴相切时,且位于 x 轴上方时,根据对称性可以求得此时切点的坐标为:( 2+ , 0);综上可得:当 P 与 x 轴相切时,切点的坐标为:( 2 , 0)或( 2+ , 0) 3( 2015潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=8m+2( m 0)与 y 轴的交点为 A,与 ( 0), C( 0),且 x 1=4,直线 x 轴,在 x 轴上有一动点 E( t, 0)过点E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 交点分别为 P、 Q ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)当 0 t8 时,求 积的最大值; ( 3)当 t 2 时,是否存在点 P,使以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 似?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由 解:( 1)由题意知 方程 8m+2=0 的两根, x1+,由 解得: B( 2, 0)、 C( 6, 0) 则 4m 16m+4m+2=0,解得: m= , 该抛物 线解析式为: y= ; ( 2)可求得 A( 0, 3)设直线 解析式为: y=kx+b, 直线 解析式为: y= x+3, 要构成 然 t6,分两种情况讨论: 当 0 t 6 时,设直线 l 与 点为 F,则: F( t, ), P( t, ), , S = = ,此时最大值为: , 当 6 t8 时,设直线 l 与 点为 M,则: M( t, ), P( t, ), , S S = = , 当 t=8 时,取最大值,最大值为: 12, 综上可知,当 0 t8 时, 积的最大值为 12; ( 3)如图,连接 , 0, , , Q( t, 3), P( t, ), 当 2 t 8 时, AQ=t, ,若: : ,即: , t=0(舍),或 t= , 若 : ,即: , t=0(舍)或 t=2(舍), 当 t 8 时, t, ,若: : ,即: , t=0(舍 ),或t= ,若 : ,即: , t=0(舍)或 t=14, t= 或 t= 或 t=14 4( 2015铁岭)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=与 x 轴交于 A( 3, 0), B( 1, 0)两点与y 轴交于点 C,点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 ( 1)求抛物线的解析式,并直接写出点 D 的坐标; ( 2)如图 1,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 匀速运动,到达点 B 时停止运动以边作等边 Q 在 x 轴上方),设点 P 在运动过程中, 四边形 叠部分的面积为 S,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式; ( 3)如图 2,连接 第二象限内存在点 M,使得以 M、 O、 A 为顶点的三角形与 似请直接写出所有符合条件的点 M 坐标 解:( 1) 抛物线 y=经过 A( 3, 0), B( 1, 0)两点, ,解得 , 抛物线解析式为 y= x+ ;则 D 点坐标为( 2, ) ( 2) 点 D 与 A 横坐标相差 1,纵坐标之差为 ,则 , 0,又 等边三角形, 点 Q 始终在直线 运动,当点 Q 与 D 重 合时,由等边三角形的性质可知: D= =2 当 0t2 时, P 在线段 ,此时 面积即是 四边形 重叠面积 AP=t, 0, 点 Q 的纵坐标为 t t, S= tt= 当 2 t3 时,如图 1:此时点 Q 在 延长线上,点 P 在 ,设 于点 H, 0, 等边三角形, S=S S QA=t, S QD=t 2, S ( t 2) 2, S= ( t 2) 2= t 图 1 当 3 t4 时,如图 2:此时点 Q 在 延长线上,点 P 在线段 ,设 于点 E,与 于点 F,过点 Q 作垂涎,垂足为 G, OP=t 3, 0, P ( t 3), S ( t 3)( t 3) = ( t 3) 2, S=S S S S S t S= t ( t 3) 2= t 综上所述, S 与 t 之间的函数关系 式为 S= 图 2 图 3 图 4 ( 3) , , 含 30的直角三角形 当 直角的直角三角形时;如图 3: 过点 垂线,垂足为 N, 0, , ,又 20, , 坐标为( , )同理可得 坐标为( , ) 当 直角的直角三角形时;如图 4: 以 M、 O、 A 为顶点的三角形与 似, = ,或 = , , 或 , 点 M 在第二象限, 点 M 的坐标为 ( 3, )或( 3, 3 ) 综上所述,符合条件的点 M 的所有可能的坐标为( 3, ),( 3, 3 ),( , ),( , ) 5( 2015绵阳)如图,在边长为 2 的正方形 , G 是 长线时的一点,且 D,动点 M 从 每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动( M 不与 A, G 重合),设运动时间为 t 秒,连接 延长 N ( 1)是否存在点 M,使 等腰三角形 ?若存在,分析点 M 的位置 ;若不存在,请说明理由; ( 2)当点 N 在 上时,若 平分线于 H,求证: N; ( 3)过点 M 分别作 垂线,垂足分别为 E, F,矩形 叠部分的面积为 S,求 ( 1)解:存在;当点 M 为 中点时, M,则 等腰三角形;当点 M 与点 C 重合时, M,则 等腰三角形;当点 M 在 ,且 时, B,则 等腰三角形;当点 M 为 中点时, M,则 ( 2) 证明:在 截取 N,连接 图 1 所示: 四边形 正方形, 0, D, 0, B D N, 分 5, 0+45=135, 80 35, , 0,又 0, 80 0, , , H; ( 3)解: 当 M 在 时,即 0 t2 时, 等腰直角三角形, AM=t, M= t, S= M= t t= t=2 时, S 的最大值 = ( 2 ) 2=2; 当 M 在 时,即 2 t 4 时,如图 2 所示: CM=t AC=t 2 , t,在 , , 5, 0, G=90 5, 等腰直角三角形, G( 4 t) =4 t, S=S S S 42 M G=4 ( t 2 ) 2 ( 4 ) 2= +4 t 8 = ( t ) 2+ , 当 t= 时, S 的最大值为 6( 2015抚顺)已知, 平面直角坐标系中的位置如图 所示, A 点坐标为( 6, 0), B 点坐标为( 4, 0),点 D 为 中点,点 E 为线段 一动点,连接 过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为y=( 1)求 抛物线的解析式; ( 2)如图 ,将 轴翻折,点 B 的对称点为点 G,当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时,求 ( 3)如图 ,当点 E 在线段 运动时,抛物线 y= 的对称轴上是否存在点 F,使得以 C、 D、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由 解:( 1) 抛物线 y= 经过点 A( 6, 0), B( 4, 0), 解得 抛物线的解析式是: y= x+8 ( 2)如图 ,作 抛物线的对称轴于点 M,设 G 点的坐标为 ( 1, n),由翻折的性质,可得 G, B( 4, 0), C( 0, 8),点 D 为 中点, 点 D 的坐标是( 2, 4), 点 M 的坐标是( 1, 4), ( 1) =3, B( 4, 0), C( 0, 8), =4 , ,在 , 32+( 4 n) 2=20,解得 n=4 , G 点的坐标为( 1, 4+ )或( 1, 4 ) ( 3)抛物线 y= 的对称轴上存在点 F,使得以 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形 当 点 E 在 x 轴的正半轴时,如图 ,由( 2),可得点 D 的 坐标是( 2, 4),设点 E 的坐标是( c, 0),点 F 的坐标是( 1, d),则 解得 点 F 的坐标是( 1, 4),点 E 的坐标是( 1, 0) 当 点 E 在 x 轴的负半轴时,如图 ,由( 2),可得点 D 的坐标是( 2, 4),设点 E 的坐标是( c, 0),点 F 的坐标是( 1, d),则 解得 点 F 的坐标是( 1, 4),点 E 的坐标是( 3, 0) 当 ,如图 ,由( 2),可得点 D 的坐标是( 2, 4),设点 E 的坐标是( c, 0),点 F 的坐标是( 1, d), 则 解得 点 F 的坐标 是( 1, 12),点 E 的坐 标是( 3, 0)综上,可得抛物线 y= 的对称轴上存在点 F,使得以 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形,点 F 的坐标是( 1, 4)、( 1, 4)或( 1, 12) 二、双动点 1( 2015辽阳)如图,点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点,连接 延长交另一分支于点B,以 底作等腰 20,点 C 在第一象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但点 C 始终在双曲线 y= 上运动,则 k 的值为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解 :连接 点 A 作 x 轴于点 D,过点 C 作 x 轴于点 E, 连接 延长交另一分支于点 B,以 底作等腰 20, 0,则 0, 0, 0, = = = ,则 =3, 点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点, | O= 6=3, k= O=1,则 O=2选: B 2.( 2015衢州)如图,在 , , , S ,动点 P 从 A 点出发,沿射线 向以每秒 5 个单位的速度运动,动点 Q 从 C 点出发,以相同的速度在线段 由 C 向 A 运动,当 Q 点运动到 P、 Q 两点同时停止运动,以 边作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆时针排序),以 边在方作 正方形 ( 1)求 值; ( 2)设点 P 运动时间为 t,正方形 面积为 S,请探究 S 是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由; ( 3)当 t 为何值时,正方形 某个顶点( Q 点除外)落在正方形 边上,请直接写出 t 的值 解:( 1)如图 1,过点 B 作 点 M, , S , M= ,即 9, 解得 由勾股定理,得 = =4,则 = ; ( 2)存在如图 2,过点 P 作 点 N依题意得 Q=5t , t, t C 9t根据勾股定理得到: S 正方形 3t) 2+( 9 9t) 2=90162t+81( 0 t ) = =在 t 的取值范围之内, S 最小值 = = = ; ( 3) 如图 3,当点 E 在边 时, ; 如图 4,当点 F 在边 时, ; 如图 5,当点 P 边 点 E 在 )时, 如图 6,当点 F 边 C 上时, 3( 2015大连)如图 1,在 , C=90,点 D 在 ,且 ,点 P, Q 同时从点 相同的速度分别沿射线 线 动,过点 Q 作 垂线段 Q,连接 点 Q 到达点 A 时,点 P, Q 同时停止运动设 PQ=x, 叠部分的面积为 S, S 关于 x 的函数图象如图 2 所示(其中 0 x , xm 时,函数的解析式不同) ( 1)填空: n 的值为 ;( 2)求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围 解:( 1)如图 1,当 x= 时, 叠部分的面积就是 面积, , Q, , n=S= ( ) 2= = ( 2)如图 2,根据 S 关于 x 的函数图象,可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况:当 0 x 时, S= Q= 当点 Q 点运动到点 A 时, x=2, m=4当 x4 时, S=S S G Q, + , , , ,设 G=a, , + a, a= , S=S S G Q= ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = S= 综上,可得 S= 4( 2015宿迁)已知: O 上两 个定点 A, B 和两个动点 C, D, 于点 E ( 1)如图 1,求证: C=D; ( 2)如图 2,若 = , O 的直径,求证: C=2C; ( 3)如图 3,若 O 到 距离为 2,求 长 ( 1)证明: , C=D; ( 2)证明:如图 2,连接 点 F B 是弧 中点, F= 又 O 直径, 0,又 0 ,故 D=C D=2C; ( 3)解:如图 3,连接 延长交 O 于 F,连接 O 的直径, 0,过 O 作 H, H, F, , 0, F, 1= 2, , F=4 5( 2015荆门)如图,在矩形 , , ,点 D 为边 一点,将 直线 叠,使点 B 恰好落在边 的点 E 处,分别以 在的直线为 x 轴, y 轴建立平面直角坐标系 ( 1)求 长及经过 O, D, C 三点抛物线的解析式; ( 2)一动点 P 从点 C 出发,沿 每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,同时动点 Q 从 E 点出发,沿 个单位长度的速度向点 C 运动,当点 P 到达点 B 时,两点同时停止运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, Q; ( 3)若点 N 在( 1)中抛物线的对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使 M, N, C, 存在, 请求出 M 点坐标;若不存在,请说明理由 解:( 1) B=5, B=4, 在 , = =3,设 AD=m,则 D=4 m, , 3=2,在 ,由勾股定理可得 2=( 4 m) 2,解得 m= , D( , 5), C( 4, 0), O( 0, 0), 设过 O、 D、 C 三点的抛物线为 y=x+4), 5= a( +4),解得 a= , 抛物线解析式为 y= x( x+4) = x; ( 2) t, 2t,在 , , Q, 5 2t=t, t= ; ( 3) 抛物线的对称为直线 x= 2, 设 N( 2, n),又由题意可知 C( 4, 0), E( 0, 3),设 M( m, y), 当 对角线,即四边形 平行四边形时,则线段 中点横坐标为 = 1,线段 点横坐标为, 相平分, = 1,解得 m=2,又 M 点在抛物线上, y= 22+ 2=16, M( 2, 16); 当 对角线,即 平行四边形时,则线段 中点横坐标为 ,线段 点横坐标为 = 3, 相平分, = 3,解得 m= 6,又 M 点在抛物线上, y= ( 6) 2+ ( 6) =16, M( 6, 16); 当 对角线,即四边形 平行四边形时,则 M 为抛物线的顶点,即 M( 2, ) 综上可知,存在满足条件的点 M,其坐标为( 2, 16)或( 6, 16)或( 2, ) 三、面动探究 1.( 2015青岛)已知,如图 ,在 , 方向匀速平移得到 速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 C 出发,沿 向匀速移动,速度为 1cm/s,当 止平移时,点 Q 也停止移动,如图 ,设移动时间为 t( s)( 0 t 4),连接 答下列问题: ( 1)当 t 为何值时, ( 2)设 面积为 y( 求 y 与 t 之间的函数关系式; ( 3)是否存在某一时刻 t,使 S S 四边形 : 4?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 ( 4)是否存在某一时刻 t,使 存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 解:( 1)在 , =4,由平移得 = , = , t= , ( 2)过点 P 作 D, = , = , t, S y=S D= t( t) = t 0 t 4), ( 3) S S 四边形 : 4, S S 四边形 : 4, S S : 5, ( t 6=1: 5, t=2, ( 4)若 = , P P , D t= , ( ) 2+( ) 2=5 , (舍去), , t= 时, 2( 2015徐州)如图,平面直角坐标系中,将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、 y 轴上,且 2 1)若 求点 C 的坐标; 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等,求滑动的距离; ( 2) 点 C 与点 O 的距离的最大值 = 12 解:( 1) 过点 C 作 y 轴的垂线,垂足为 D,如图 1:在 , 2, ,则 , 0, 0, 又 0, 0, 0, , ,所以点 C 的坐标为( 3 , 9); 设点 A 向右滑动的距离为 x,根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x,如图 2: 226 AO=6 x, BO=6+x, AB=2 在 AO B中,由勾股定理得,( 6 x) 2+( 6+x) 2=122,解得: x=6( 1), 滑动的距离为 6( 1); ( 2)设点 C 的坐标为( x, y),过 C 作 x 轴, y 轴,垂足分别为 E, D,如图 3:则 x, OD=y, 0, 0, 0, ,即 , y= x, x2+y2= x) 2=4 取 点 D,连接 和大于或等于 且仅当 C, D, O 三点共线时取等号,此时D+6=12,故答案为: 12第二问方法二:因角 C 与角 O 和为 180 度,所以角 角 为 180 度,故 A,O, B, C 四点共圆,且 圆的直径,故弦 最大值为 12 3( 2015深圳)如图 1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边 量角器的直径 一条直线上, C=6始的时候 在三角板以 2cm/s 的速度向右移动 ( 1)当 B 与 O 重合的时候,求三角板运动的时间;( 2)如图 2,当 半圆相切时 ,求 ( 3)如图 3,当 合时,求证: G ( 1)解:由题意可得: t=
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