2016届中考数学专题复习测试题(专题一：动点探究)含答案教师版

2016 年中考总复习 专题 一 动点探究 一、单动点 1（ 2015成都）如图，在半径为 5 的 O 中，弦 ， P 是弦 对的优弧上的动点，连接 点 P 的垂线交射线 点 C，当 等腰三角形时，线段 长为 8， 或 解： 当 P 时，易得 P=，即线段 长为 8 当 P 时，如图 1，延长 点 D，过点 O 作 点 E，则 ， P， 在 ， ， ， ，易得 ， ， ，即 ， P=8， P， 0， ， ， P = ； 当 B 时如图 2，连接 延长，交 点 F，过点 C 作 延长线于点 G，连接 B=4，在 ， ， ， ， ， 易得 ，设 BG=t，则 t，易 得 0， ， ，解得 t= ，在 ， t= ，答案为： 8， ， 2（ 2015连云港）已知如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， P 是直线 一动点， P 的半径为 1 （ 1）判断原点 O 与 P 的位置关系，并说明理由； （ 2）当 P 过点 B 时，求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长； （ 3）当 P 与 x 轴相切时，求出切点的坐 标 解：（ 1）原点 O 在 P 外理由： 直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 2 ）， 在 ， = = ， 0，如图 1，过点 O 作 点 H，在 ，B， 1， 原点 O 在 P 外； （ 2）如图 2，当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时， C， 0， P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为： 180 30 30=120， 弧长为： = ；同理：当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为： ； 当 P 过点 B 时， P 被 y 轴所截得的劣弧的长为： ； （ 3）如图 3，当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D，在 x 轴， y 轴， 0， 在 ， P ， A ， 此时点 D 的坐标为：（ 2 ， 0）； 当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（ 2+ ， 0）；综上可得：当 P 与 x 轴相切时，切点的坐标为：（ 2 ， 0）或（ 2+ ， 0） 3（ 2015潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=8m+2（ m 0）与 y 轴的交点为 A，与 （ 0）， C（ 0），且 x 1=4，直线 x 轴，在 x 轴上有一动点 E（ t， 0）过点E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 交点分别为 P、 Q （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 0 t8 时，求 积的最大值； （ 3）当 t 2 时，是否存在点 P，使以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 解：（ 1）由题意知 方程 8m+2=0 的两根， x1+，由 解得： B（ 2， 0）、 C（ 6， 0） 则 4m 16m+4m+2=0，解得： m= ， 该抛物 线解析式为： y= ； （ 2）可求得 A（ 0， 3）设直线 解析式为： y=kx+b， 直线 解析式为： y= x+3， 要构成 然 t6，分两种情况讨论： 当 0 t 6 时，设直线 l 与 点为 F，则： F（ t， ）， P（ t， ）， ， S = = ，此时最大值为： ， 当 6 t8 时，设直线 l 与 点为 M，则： M（ t， ）， P（ t， ）， ， S S = = ， 当 t=8 时，取最大值，最大值为： 12， 综上可知，当 0 t8 时， 积的最大值为 12； （ 3）如图，连接 ， 0， ， ， Q（ t， 3）， P（ t， ）， 当 2 t 8 时， AQ=t， ，若： ： ，即： ， t=0（舍），或 t= ， 若 ： ，即： ， t=0（舍）或 t=2（舍）， 当 t 8 时， t， ，若： ： ，即： ， t=0（舍 ），或t= ，若 ： ，即： ， t=0（舍）或 t=14， t= 或 t= 或 t=14 4（ 2015铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=与 x 轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点与y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 （ 1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标； （ 2）如图 1，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 匀速运动，到达点 B 时停止运动以边作等边 Q 在 x 轴上方），设点 P 在运动过程中， 四边形 叠部分的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 3）如图 2，连接 第二象限内存在点 M，使得以 M、 O、 A 为顶点的三角形与 似请直接写出所有符合条件的点 M 坐标 解：（ 1） 抛物线 y=经过 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点， ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x+ ；则 D 点坐标为（ 2， ） （ 2） 点 D 与 A 横坐标相差 1，纵坐标之差为 ，则 ， 0，又 等边三角形， 点 Q 始终在直线 运动，当点 Q 与 D 重 合时，由等边三角形的性质可知： D= =2 当 0t2 时， P 在线段 ，此时 面积即是 四边形 重叠面积 AP=t， 0， 点 Q 的纵坐标为 t t， S= tt= 当 2 t3 时，如图 1：此时点 Q 在 延长线上，点 P 在 ，设 于点 H， 0， 等边三角形， S=S S QA=t， S QD=t 2， S （ t 2） 2， S= （ t 2） 2= t 图 1 当 3 t4 时，如图 2：此时点 Q 在 延长线上，点 P 在线段 ，设 于点 E，与 于点 F，过点 Q 作垂涎，垂足为 G， OP=t 3， 0， P （ t 3）， S （ t 3）（ t 3） = （ t 3） 2， S=S S S S S t S= t （ t 3） 2= t 综上所述， S 与 t 之间的函数关系 式为 S= 图 2 图 3 图 4 （ 3） ， ， 含 30的直角三角形 当 直角的直角三角形时；如图 3： 过点 垂线，垂足为 N， 0， ， ，又 20， ， 坐标为（ ， ）同理可得 坐标为（ ， ） 当 直角的直角三角形时；如图 4： 以 M、 O、 A 为顶点的三角形与 似， = ，或 = ， ， 或 ， 点 M 在第二象限， 点 M 的坐标为 （ 3， ）或（ 3， 3 ） 综上所述，符合条件的点 M 的所有可能的坐标为（ 3， ），（ 3， 3 ），（ ， ），（ ， ） 5（ 2015绵阳）如图，在边长为 2 的正方形 ， G 是 长线时的一点，且 D，动点 M 从 每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（ M 不与 A， G 重合），设运动时间为 t 秒，连接 延长 N （ 1）是否存在点 M，使 等腰三角形 ？若存在，分析点 M 的位置 ；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 N 在 上时，若 平分线于 H，求证： N； （ 3）过点 M 分别作 垂线，垂足分别为 E， F，矩形 叠部分的面积为 S，求 （ 1）解：存在；当点 M 为 中点时， M，则 等腰三角形；当点 M 与点 C 重合时， M，则 等腰三角形；当点 M 在 ，且 时， B，则 等腰三角形；当点 M 为 中点时， M，则 （ 2） 证明：在 截取 N，连接 图 1 所示： 四边形 正方形， 0， D， 0， B D N， 分 5， 0+45=135， 80 35， ， 0，又 0， 80 0， ， ， H； （ 3）解： 当 M 在 时，即 0 t2 时， 等腰直角三角形， AM=t， M= t， S= M= t t= t=2 时， S 的最大值 = （ 2 ） 2=2； 当 M 在 时，即 2 t 4 时，如图 2 所示： CM=t AC=t 2 ， t，在 ， ， 5， 0， G=90 5， 等腰直角三角形， G（ 4 t） =4 t， S=S S S 42 M G=4 （ t 2 ） 2 （ 4 ） 2= +4 t 8 = （ t ） 2+ ， 当 t= 时， S 的最大值为 6（ 2015抚顺）已知， 平面直角坐标系中的位置如图 所示， A 点坐标为（ 6， 0）， B 点坐标为（ 4， 0），点 D 为 中点，点 E 为线段 一动点，连接 过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为y=（ 1）求 抛物线的解析式； （ 2）如图 ，将 轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 （ 3）如图 ，当点 E 在线段 运动时，抛物线 y= 的对称轴上是否存在点 F，使得以 C、 D、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 解：（ 1） 抛物线 y= 经过点 A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， 解得 抛物线的解析式是： y= x+8 （ 2）如图 ，作 抛物线的对称轴于点 M，设 G 点的坐标为 （ 1， n），由翻折的性质，可得 G， B（ 4， 0）， C（ 0， 8），点 D 为 中点， 点 D 的坐标是（ 2， 4）， 点 M 的坐标是（ 1， 4）， （ 1） =3， B（ 4， 0）， C（ 0， 8）， =4 ， ，在 ， 32+（ 4 n） 2=20，解得 n=4 ， G 点的坐标为（ 1， 4+ ）或（ 1， 4 ） （ 3）抛物线 y= 的对称轴上存在点 F，使得以 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形 当 点 E 在 x 轴的正半轴时，如图 ，由（ 2），可得点 D 的 坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F 的坐标是（ 1， d），则 解得 点 F 的坐标是（ 1， 4），点 E 的坐标是（ 1， 0） 当 点 E 在 x 轴的负半轴时，如图 ，由（ 2），可得点 D 的坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F 的坐标是（ 1， d），则 解得 点 F 的坐标是（ 1， 4），点 E 的坐标是（ 3， 0） 当 ，如图 ，由（ 2），可得点 D 的坐标是（ 2， 4），设点 E 的坐标是（ c， 0），点 F 的坐标是（ 1， d）， 则 解得 点 F 的坐标 是（ 1， 12），点 E 的坐 标是（ 3， 0）综上，可得抛物线 y= 的对称轴上存在点 F，使得以 C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形，点 F 的坐标是（ 1， 4）、（ 1， 4）或（ 1， 12） 二、双动点 1（ 2015辽阳）如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点B，以 底作等腰 20，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 解 ：连接 点 A 作 x 轴于点 D，过点 C 作 x 轴于点 E， 连接 延长交另一分支于点 B，以 底作等腰 20， 0，则 0， 0， 0， = = = ，则 =3， 点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点， | O= 6=3， k= O=1，则 O=2选： B 2.（ 2015衢州）如图，在 ， ， ， S ，动点 P 从 A 点出发，沿射线 向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 P、 Q 两点同时停止运动，以 边作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆时针排序），以 边在方作 正方形 （ 1）求 值； （ 2）设点 P 运动时间为 t，正方形 面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）当 t 为何值时，正方形 某个顶点（ Q 点除外）落在正方形 边上，请直接写出 t 的值 解：（ 1）如图 1，过点 B 作 点 M， ， S ， M= ，即 9， 解得 由勾股定理，得 = =4，则 = ； （ 2）存在如图 2，过点 P 作 点 N依题意得 Q=5t ， t， t C 9t根据勾股定理得到： S 正方形 3t） 2+（ 9 9t） 2=90162t+81（ 0 t ） = =在 t 的取值范围之内， S 最小值 = = = ； （ 3） 如图 3，当点 E 在边 时， ； 如图 4，当点 F 在边 时， ； 如图 5，当点 P 边 点 E 在 ）时， 如图 6，当点 F 边 C 上时， 3（ 2015大连）如图 1，在 ， C=90，点 D 在 ，且 ，点 P， Q 同时从点 相同的速度分别沿射线 线 动，过点 Q 作 垂线段 Q，连接 点 Q 到达点 A 时，点 P， Q 同时停止运动设 PQ=x， 叠部分的面积为 S， S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0 x ， xm 时，函数的解析式不同） （ 1）填空： n 的值为 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 解：（ 1）如图 1，当 x= 时， 叠部分的面积就是 面积， ， Q， ， n=S= （ ） 2= = （ 2）如图 2，根据 S 关于 x 的函数图象，可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况：当 0 x 时， S= Q= 当点 Q 点运动到点 A 时， x=2， m=4当 x4 时， S=S S G Q， + ， ， ， ，设 G=a， ， + a， a= ， S=S S G Q= （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 2 ） = S= 综上，可得 S= 4（ 2015宿迁）已知： O 上两 个定点 A， B 和两个动点 C， D， 于点 E （ 1）如图 1，求证： C=D； （ 2）如图 2，若 = ， O 的直径，求证： C=2C； （ 3）如图 3，若 O 到 距离为 2，求 长 （ 1）证明： ， C=D； （ 2）证明：如图 2，连接 点 F B 是弧 中点， F= 又 O 直径， 0，又 0 ，故 D=C D=2C； （ 3）解：如图 3，连接 延长交 O 于 F，连接 O 的直径， 0，过 O 作 H， H， F， ， 0， F， 1= 2， ， F=4 5（ 2015荆门）如图，在矩形 ， ， ，点 D 为边 一点，将 直线 叠，使点 B 恰好落在边 的点 E 处，分别以 在的直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 长及经过 O， D， C 三点抛物线的解析式； （ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， Q； （ 3）若点 N 在（ 1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M， N， C， 存在， 请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 解：（ 1） B=5， B=4， 在 ， = =3，设 AD=m，则 D=4 m， ， 3=2，在 ，由勾股定理可得 2=（ 4 m） 2，解得 m= ， D（ ， 5）， C（ 4， 0）， O（ 0， 0）， 设过 O、 D、 C 三点的抛物线为 y=x+4）， 5= a（ +4），解得 a= ， 抛物线解析式为 y= x（ x+4） = x； （ 2） t， 2t，在 ， ， Q， 5 2t=t， t= ； （ 3） 抛物线的对称为直线 x= 2， 设 N（ 2， n），又由题意可知 C（ 4， 0）， E（ 0， 3），设 M（ m， y）， 当 对角线，即四边形 平行四边形时，则线段 中点横坐标为 = 1，线段 点横坐标为， 相平分， = 1，解得 m=2，又 M 点在抛物线上， y= 22+ 2=16， M（ 2， 16）； 当 对角线，即 平行四边形时，则线段 中点横坐标为 ，线段 点横坐标为 = 3， 相平分， = 3，解得 m= 6，又 M 点在抛物线上， y= （ 6） 2+ （ 6） =16， M（ 6， 16）； 当 对角线，即四边形 平行四边形时，则 M 为抛物线的顶点，即 M（ 2， ） 综上可知，存在满足条件的点 M，其坐标为（ 2， 16）或（ 6， 16）或（ 2， ） 三、面动探究 1.（ 2015青岛）已知，如图 ，在 ， 方向匀速平移得到 速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速移动，速度为 1cm/s，当 止平移时，点 Q 也停止移动，如图 ，设移动时间为 t（ s）（ 0 t 4），连接 答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S S 四边形 ： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）是否存在某一时刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解：（ 1）在 ， =4，由平移得 = ， = ， t= ， （ 2）过点 P 作 D， = ， = ， t， S y=S D= t（ t） = t 0 t 4）， （ 3） S S 四边形 ： 4， S S 四边形 ： 4， S S ： 5， （ t 6=1： 5， t=2， （ 4）若 = ， P P ， D t= ， （ ） 2+（ ） 2=5 ， （舍去）， ， t= 时， 2（ 2015徐州）如图，平面直角坐标系中，将含 30的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限其斜边两端点 A、B 分别落在 x 轴、 y 轴上，且 2 1）若 求点 C 的坐标； 若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （ 2） 点 C 与点 O 的距离的最大值 = 12 解：（ 1） 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，如图 1：在 ， 2， ，则 ， 0， 0， 又 0， 0， 0， ， ，所以点 C 的坐标为（ 3 ， 9）； 设点 A 向右滑动的距离为 x，根据题意得点 B 向上滑动的距离也为 x，如图 2： 226 AO=6 x， BO=6+x， AB=2 在 AO B中，由勾股定理得，（ 6 x） 2+（ 6+x） 2=122，解得： x=6（ 1）， 滑动的距离为 6（ 1）； （ 2）设点 C 的坐标为（ x， y），过 C 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 E， D，如图 3：则 x， OD=y， 0， 0， 0， ，即 ， y= x， x2+y2= x） 2=4 取 点 D，连接 和大于或等于 且仅当 C， D， O 三点共线时取等号，此时D+6=12，故答案为： 12第二问方法二：因角 C 与角 O 和为 180 度，所以角 角 为 180 度，故 A，O， B， C 四点共圆，且 圆的直径，故弦 最大值为 12 3（ 2015深圳）如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 量角器的直径 一条直线上， C=6始的时候 在三角板以 2cm/s 的速度向右移动 （ 1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（ 2）如图 2，当 半圆相切时 ，求 （ 3）如图 3，当 合时，求证： G （ 1）解：由题意可得： t=