工程流体力学1-5章习题解答

第一章第一章 绪论绪论 1 1 20 的水 2 5m3 当温度升至 80 时 其体积增加多少 解 温度变化前后质量守恒 即 2211 VV 又 20 时 水的密度 3 1 23 998mkg 80 时 水的密度 3 2 83 971mkg 3 2 11 2 5679 2 m V V 则增加的体积为 3 12 0679 0 mVVV 1 2 当空气温度从 0 增加至 20 时 运动粘度增加 15 重度减少 10 问此时动力粘度增加 多少 百分数 解 原原 1 01 15 0 1 原原原 035 1 035 1 035 0 035 1 原 原原 原 原 此时动力粘度增加了 3 5 1 3 有一矩形断面的宽渠道 其水流速度分布为 式中 分别为水的 5 0 002 0 2 yhygu 密度和动力粘度 为水深 试求时渠底 y 0 处的切应力 hmh5 0 解 002 0 yhg dy du 002 0 yhg dy du 当 0 5m y 0 时h 05 0 807 9 1000002 0 Pa807 9 1 4 一底面积为 45 50cm2 高为 1cm 的木块 质量为 5kg 沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动 木 块运动速度 u 1m s 油层厚 1cm 斜坡角 22 620 见图示 求油的粘度 解 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时 等速下滑 u y u ATmg d d sin 001 0 1 45 04 0 62 22sin8 95sin u A mg sPa1047 0 1 5 已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况 试根据牛顿内摩擦定律 定性绘出切应力 y u d d 沿 y 方向的分布图 解 1 6 为导线表面红绝缘 将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过 已知导线直径 0 9mm 长度 20mm 涂 料的粘度 0 02Pa s 若导线以速率 50m s 拉过模具 试求所需牵拉力 1 O1N 解 2533 10024 5 1020108 014 3mdlA NA h u FR01 1 10024 5 1005 0 50 02 0 5 3 1 7 两平行平板相距 0 5mm 其间充满流体 下板固定 上板在 2Pa 的压强作用下以 0 25m s 匀速移动 求该流体的动力粘度 解 根据牛顿内摩擦定律 得 dy du y u u u u y u u y 0 y y 0 0 y sPa 3 3 104 105 0 25 0 2 1 8 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转 锥体与固定壁面间的距离 1mm 用16rad s 的润滑油充满间隙 锥体半径 R 0 3m 高 H 0 5m 求作用于圆锥体的阻力矩 0 1Pa s 39 6N m 解 取微元体如图所示 微元面积 cos 22 dh rdlrdA 切应力 0 r dy du 阻力 dAdT 阻力矩 rdTdM dArrdTdMM dhrr H 0 cos 1 2 cos 1 2 0 3 htgrdhr H H dhhtg 0 33 cos 1 2 Nm Htg 6 39 2857 0 10 6 05 0161 0 cos4 2 3 3443 1 9 一封闭容器盛有水或油 在地球上静止时 其单位质量力为若干 当封闭容器从空中自由下落时 其单位质量力又为若干 解 在地球上静止时 gfff zyx 0 自由下落时 00 ggfff zyx 第二章第二章 流体静力学流体静力学 2 1 一密闭盛水容器如图所示 U 形测压计液面高于容器内液面 h 1 5m 求容器液面的相对压强 解 ghpp a 0 kPaghppp ae 7 145 1807 9 1000 0 2 2 密闭水箱 压力表测得压强为 4900Pa 压力表中心比 A 点高 0 5m A 点在液面下 1 5m 求液面的 绝对压强和相对压强 解 gppA 5 0 表 Pagpgpp A 49008 9100049005 1 0 表 Pappp a 93100980004900 00 2 3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强 图中高程的单位为 m 试求水面的绝对压强 pabs 解 2 13 2 2 15 2 4 15 2 4 10 3 0 gpgggp a汞水汞水 gpgggp a汞水汞水 1 13 11 16 1 0 kPaggpp a 8 3628 9109 28 910 6 132 2980009 22 2 33 0 水汞 2 4 水管 A B 两点高差 h1 0 2m U 形压差计中水银液面高差 h2 0 2m 试求 A B 两点的压强差 22 736N m2 解 221 ghphhgp BA水银水 Pahhgghpp BA 22736 2 02 0 8 9102 08 910 6 13 33 212 水水银 2 5 水车的水箱长 3m 高 1 8m 盛水深 1 2m 以等加速度向前平驶 为使水不溢出 加速度 a 的允许值 是多少 解 坐标原点取在液面中心 则自由液面方程为 x g a z 0 当时 此时水不溢出m l x5 1 2 mz6 02 18 1 0 2 0 92 3 5 1 6 08 9 sm x gz a 2 6 矩形平板闸门 AB 一侧挡水 已知长 l 2m 宽 b 1m 形心点水深 hc 2m 倾角 45 闸门 上缘 A 处设有转轴 忽略闸门自重及门轴摩擦力 试求开启闸门所需拉力 解 作用在闸门上的总压力 NAghApP cc 392001228 91000 作用点位置 m Ay J yy c c cD 946 2 12 45sin 2 21 12 1 45sin 2 3 m lh y c A 828 1 2 2 45sin 2 2sin 45cos AD yyPlT kN l yyP T AD 99 30 45cos2 828 1 946 2 39200 45cos 2 7 图示绕铰链 O 转动的倾角 60 的自动开启式矩形闸门 当闸门左侧水深 h1 2m 右侧水深 h2 0 4m 时 闸门自动开启 试求铰链至水闸下端的距离 x 解 左侧水作用于闸门的压力 b hh gAghF cp 60sin2 11 111 右侧水作用于闸门的压力 b hh gAghF cp 60sin2 22 222 60sin3 1 60sin3 1 2 2 1 1 h xF h xF pp 60sin3 1 60sin2 60sin3 1 60sin2 222111 h xb hh g h xb hh g 60sin3 1 60sin3 1 2 2 2 1 2 1 h xh h xh 60sin 4 0 3 1 4 0 60sin 2 3 1 2 22 xx mx795 0 2 8 一扇形闸门如图所示 宽度 b 1 0m 圆心角 45 闸门挡水深 h 3m 试求水对闸门的作用力 及方向 解 水平分力 kNbh h gAghF xcpx 145 443 2 0 3 81 9 1000 2 压力体体积 3 22 22 1629 1 45sin 3 8 3 2 1 3 45sin 3 3 45sin 8 2 1 45sin m h hh h hV 铅垂分力 kNgVFpz41 111629 1 81 9 1000 合力 kNFFF pzpxp 595 4541 11145 44 2222 方向 5 14 145 44 41 11 arctanarctan px pz F F 2 9 如图所示容器 上层为空气 中层为的石油 下层为 3 mN8170 石油 3 mN12550 甘油 的甘油 试求 当测压管中的甘油表面高程为 9 14m 时压力表的读数 解 设甘油密度为 石油密度为 做等压面 1 1 则有 1 2 66 3 62 7 66 3 14 9 211 gpgp G gpg G21 96 3 48 5 ggpG 21 96 348 5 96 3 17 8 48 525 12 2 kN m78 34 2 10 某处设置安全闸门如图所示 闸门宽 b 0 6m 高 h1 1m 铰接装置于距离底 h2 0 4m 闸门可绕 A 点转动 求闸门自动打开的水深 h 为多少米 解 当时 闸门自动开启 2 hhhD 612 1 2 1 2 12 1 2 1 1 3 1 1 h h bh h h bh h h Ah J hh c C cD 将代入上述不等式 D h 4 0 612 1 2 1 h h h G B A 空 气 石 油 甘 油 7 62 3 66 1 52 9 14m 11 h h h A 1 2 1 0 612 1 h 得 m 3 4 h 2 11 有一盛水的开口容器以的加速度3 6m s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动 试求容器中水面的 倾角 解 由液体平衡微分方程 ddd dzfyfxfp zyx 0 30cosafx 0 y f 30sin 0 agfz 在液面上为大气压 0d p 0d 30sin d30cos 00 zagxa 269 0 30sin 30cos tan d d 0 0 ag a x z 0 15 2 12 如图所示盛水U形管 静止时 两支管水面距离管口均为h 当U形管绕OZ轴以等角速度 旋转时 求保持液体不溢出管口的最大角速度 max 解 由液体质量守恒知 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等 且两者液面同在一等压面上 满足等压面方程 Cz g r 2 22 液体不溢出 要求 hzz2 III 以分别代入等压面方程得 brar 21 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh 2 13 如图 上部油深h1 1 0m 下部水深h2 2 0m 油的重度 8 0kN m3 求 平板ab单位 0 60 宽度上的流体静压力及其作用点 ab h z a b III 解 合力 kN 2 46 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 油水油 h h h h h h bP 作用点 mh kN h hP 69 2 62 4 60sin2 1 1 0 1 11 油 mh kN h hP 77 0 09 23 60sin2 1 2 0 2 22 水 mh kN h hP 155 1 48 18 60sin 3 0 2 13 油 mhh mh PhhPhPhP DD D 03 2 60sin3 115 1 B 0 D 33 22 11 点取矩 对 2 14 平面闸门AB倾斜放置 已知 45 门宽b 1m 水深H1 3m H2 2m 求闸门所受水静压力的 大小及作用点 45 h1 h2 B A 解 闸门左侧水压力 kNb h ghP41 621 45sin 3 3807 9 1000 2 1 sin2 1 1 11 作用点 m h h414 1 45sin3 3 sin3 1 1 闸门右侧水压力 kNb h ghP74 271 45sin 2 28 91000 2 1 sin2 1 2 22 作用点 m h h943 0 45sin3 2 sin3 2 2 总压力大小 kNPPP67 3474 2741 62 21 对B点取矩 D 22 11 PhhPhP D 67 34943 0 74 27414 1 41 62h mh79 1 D 2 15 如图所示 一个有盖的圆柱形容器 底半径R 2m 容器内充满水 顶盖上距中心为r0处开一个小 孔通大气 容器绕其主轴作等角速度旋转 试问当r0多少时 顶盖所受的水的总压力为零 解 液体作等加速度旋转时 压强分布为 Cz g r gp 2 22 积分常数 C 由边界条件确定 设坐标原点放在顶盖的中心 则当时 0 0 zrr 大气压 于是 a pp 2 2 0 2 2 zrr g gpp a 在顶盖下表面 此时压强为0 z 2 1 2 0 22 rrpp a 顶盖下表面受到的液体压强是 p 上表面受到的是大气压强是 pa 总的压力为零 即 02 2 1 2 0 2 0 22 0 rdrrrrdrpp RR a 积分上式 得 r R O 0 22 0 2 1 Rr m R r2 2 0 2 16 已知曲面AB为半圆柱面 宽度为 1m D 3m 试求AB柱面所受静水压力的水平分力 Px和竖直分力Pz 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示 bgDb D gbgDPx 2 2 2 8 3 22 1 2 1 N33109139810 8 3 2 bDgbDgPz 22 1644 1 N1732713 16 14 3 9810 2 2 17 图示一矩形闸门 已知及 求证 时 闸门可自动打开 ahHha 15 14 证明 形心坐标 2 5210 cc hh zhHahHa 则压力中心的坐标为 3 2 1 12 1012 10 c DDc c c D J zhz z A JBhABh hh zHa Hah 当 闸门自动打开 即 D Haz 14 15 Hah 第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础 3 1 检验不可压缩流体运动是否存在 xyzyxzyuyxu yx 4u 2 2 z 22 解 1 不可压缩流体连续方程 0 z u y u x u z y x 2 方程左面项 x x ux 4 y y uy 4 4yx z uz 2 方程左面 方程右面 符合不可压缩流体连续方程 故运动存在 3 2 某速度场可表示为 试求 1 加速度 2 流线 3 t 00 zyx utyutxu 时通过 x 1 y 1 点的流线 4 该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程 解 1 txax 1 写成矢量即 tyay 1jia 1 1 tytx 0 z a 2 二维流动 由 积分得流线 yx u y u xdd 1 ln ln Ctytx 即 2 Ctytx 3 代入得流线中常数1 1 0 yxt1 2 C 流线方程 该流线为二次曲线 1 xy 4 不可压缩流体连续方程 0 z u y u x u z y x 已知 故方程满足 0 1 1 z u y u x u z y x 3 3 已知流速场 试问 1 点 1 1 2 的加速度是多少 jzyxixyyxu 3 24 33 2 是几元流动 3 是恒定流还是非恒定流 4 是均匀流还是非均匀流 解 0 3 24 3 3 z y x u zyxu xyyxu 0 2 3 12 24 0 323 xzyxyxxyyx z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x xx x 代入 1 1 2 103 0 12 213 112 124 0 x x a a 同理 9 y a 因此 1 点 1 1 2 处的加速度是jia 9103 2 运动要素是三个坐标的函数 属于三元流动 3 属于恒定流动0 t u 4 由于迁移加速度不等于0 属于非均匀流 3 4 以平均速度 v 0 15 m s 流入直径为 D 2cm 的排孔管中的液体 全部经 8 个直径 d 1mm 的排孔流 出 假定每孔初六速度以次降低 2 试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少 解 由题意sLsm D vqV 047 0 10047 0 02 0 4 15 0 4 332 2 12 98 0 vv 1 2 3 98 0 vv 1 7 8 98 0 vv nV Sv d vvvv d q 1 2 1 7 1 2 11 2 4 98 0 98 0 98 0 4 式中 Sn为括号中的等比级数的 n 项和 由于首项 a1 1 公比 q 0 98 项数 n 8 于是 462 7 98 0 1 98 0 1 1 1 8 1 q qa S n n sm Sd q v n V 04 8 462 7001 0 10047 0 414 2 3 2 1 smvv 98 6 04 8 98 0 98 0 7 1 7 8 3 5 在如图所示的管流中 过流断面上各点流速按抛物线方程 对称分布 式中管道 1 2 0 max r r uu 半径 r0 3cm 管轴上最大流速 umax 0 15m s 试求总流量 Q 与断面平均流速 v 解 总流量 0 0 2 0 max 2 1 r A rdr r r uudAQ smru 1012 203 0 15 0 22 3422 0max 断面平均流速 sm u r ru r Q v 075 0 2 2max 2 0 2 0max 2 0 3 6 利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示 已知输水管直径 d 200mm 测得水银差压计读书 hp 60mm 若此时断面平均流速 v 0 84umax 这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速 问输水管 中的流量 Q 为多大 3 85m s 解 g p g u g p AA 2 2 pp AA hh g p g p g u 6 12 1 2 2 smhgu pA 85 3 06 0 6 12807 92 6 122 smvdQ 102 0 85 3 84 0 2 0 44 322 3 7 图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成 已知 dA 200mm dB 400mm A 点相对压强 pA 68 6kPa B 点相对压强 pB 39 2kPa B 点的断面平均流速 vB 1m s A B 两点高差 z 1 2m 试判断 流动方向 并计算两断面间的水头损失 hw 解 BBAA vdvd 22 44 smv d d v B A B A 41 200 400 2 2 2 假定流动方向为 A B 则根据伯努利方程 w BBB B AAA A h g v g p z g v g p z 22 22 其中 取zzz AB 0 1 BA z g vv g pp h BABA w 2 22 2 1 807 9 2 14 9807 3920068600 22 056 2 m 故假定正确 3 8 有一渐变输水管段 与水平面的倾角为 45 如图所示 已知管径 d1 200mm d2 100mm 两断面 的间距 l 2m 若 1 1 断面处的流速 v1 2m s 水银差压计读数 hp 20cm 试判别流动方向 并计算两断面 间的水头损失 hw和压强差 p1 p2 解 2 2 21 2 1 44 vdvd smv d d v 82 100 200 2 1 2 2 2 1 2 假定流动方向为 1 2 则根据伯努利方程 w h g v g p l g v g p 2 45sin 2 2 222 2 111 其中 取 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 0 1 21 054 0 807 9 2 644 2 06 12 2 6 12 2 2 2 1 m g vv hh pw 故假定不正确 流动方向为 2 1 由 pp hhl g pp 6 12 1 45sin 21 得 45sin 6 12 21 lhgpp p kPa58 38 45sin22 0 6 12 9807 3 9 试证明变截面管道中的连续性微分方程为 这里 s 为沿程坐标 0 1 s uA At 证明 取一微段 ds 单位时间沿 s 方向流进 流出控制体的流体质量差 ms为 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 略去高阶项 s uA ds s A Ads s u uds s ds s A Ads s u uds s ms 因密度变化引起质量差为 Ads t m 由于 mms 0 1 s uA At ds s uA Ads t 3 10 为了测量石油管道的流量 安装文丘里流量计 管道直径 d1 200mm 流量计喉管直径 d2 100mm 石油密度 850kg m3 流量计流量系数 0 95 现测得水银压差计读数 hp 150mm 问此时 管中流量 Q 多大 解 根据文丘里流量计公式得 036 0 873 3 139 0 1 1 0 2 0 807 92 4 2 014 3 1 2 4 4 2 4 2 1 2 1 d d g d K sLsm hKq pV 3 51 0513 0 15 0 1 85 0 6 13 036 0 95 0 1 3 3 11 离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气 直径 d 200mm 处 接一根细玻璃管 管的下端插入 水槽中 已知管中的水上升 H 150mm 求每秒钟吸入的空气量 Q 空气的密度 为 1 29kg m3 解 ghpppghp aa水水 22 smh g vh g v g vghp g p g vp g p a aa 757 47 29 1 15 0 1000807 9 22 2 2g2g 000 2 2 2 2 2 2 22 气 水 气 水 气 水 气气气 smv d qV 5 1 4 757 472 014 3 4 3 2 2 2 3 12 已知图示水平管路中的流量 qV 2 5L s 直径 d1 50mm d2 25mm 压力表读数为 9807Pa 若水 头损失忽略不计 试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h 解 sm d q v sm d q vv d v d q V V V 093 5 025 0 14 3 105 244 273 1 05 0 14 3 105 244 44 2 3 2 2 2 2 3 2 1 12 2 2 1 2 1 OmH gg p g vv g pp g vv g ppp g vpp g v g p a aa 2 22 1 2 1 2 22 2 1 2 221 2 22 2 11 2398 0 807 9 1000 9807 2 273 1 093 5 2 2 2g 0 2 0 OmH g pp hpghp a a2 2 2 2398 0 3 13 水平方向射流 流量 Q 36L s 流速v 30m s 受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡 截去流量 Q1 12 L s 并引起射流其余部分偏转 不计射流在平板上的阻力 试求射流的偏转角及对平板的作用力 30 456 6kN 解 取射流分成三股的地方为控制体 取 x 轴向右为正向 取 y 轴向上为正向 列水平即 x 方向的动量 方程 可得 022 cosvqvqF VV y 方向的动量方程 30 5 0 24 12 sin sinsin0 0 0 22 11 11221122 v v vq vq vqvqvqvq V V VVVV 不计重力影响的伯努利方程 Cvp 2 2 1 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa 因此 v0 v1 v2 NF NF F 5 456 5 456 3010361000cos3010241000 33 3 14 如图 俯视图 所示 水自喷嘴射向一与其交角成60 的光滑平板 若喷嘴出口直径d 25mm 喷 射流量Q 33 4L s 试求射流沿平板的分流流量Q1 Q2以及射流对平板的作用力F 假定水头损失可忽略 不计 解 v0 v1 v2 sm d Q v 076 68 025 0 14 3 10 4 3344 2 3 2 0 x 方向的动量方程 sLQQQQ sLQQ QQQQ QQQ QvvQvQ 05 2575 0 35 8 25 0 5 0 60cos 60cos 0 21 2 22 21 02211 y 方向的动量方程 NQvF vQF 12 196960sin 60sin 0 0 0 3 15 图示嵌入支座内的一段输水管 其直径从 d1 1500mm 变化到 d2 1000mm 若管道通过流量 qV 1 8m3 s 时 支座前截面形心处的相对压强为 392kPa 试求渐变段支座所受的轴向力 F 不计水头损失 解 由连续性方程 sm d q vsm d q v v d v d q VV V 29 2 0 114 3 8 144 02 1 5 114 3 8 144 44 22 2 2 22 1 1 2 2 2 1 2 1 伯努利方程 kPa vv pp g vp g v g p 898 389 2 29 202 1 100010392 2 2g 0 2 0 22 3 2 2 2 1 12 2 22 2 11 动量方程 kNF F F vvq d pF d p vvqFFF V Vpp 21 382 228617 30622518 692721 02 1 29 2 8 11000 4 0 114 3 10898 389 4 5 114 3 10392 44 2 3 2 3 12 2 2 2 2 1 1 1221 3 16 在水平放置的输水管道中 有一个转角的变直径弯头如图所示 已知上游管道直径 0 45 下游管道直径 流量m3 s 压强 求水流对这段mmd600 1 mmd300 2 0 425 V q kPap140 1 弯头的作用力 不计损失 解 1 用连续性方程计算和 A v B v m s m s 1 22 1 44 0 425 1 5 0 6 V q v d 2 22 2 44 0 425 6 02 0 3 Q v d 2 用能量方程式计算 2 p m m 2 1 0 115 2 v g 2 2 1 849 2 v g kN m2 22 12 21 1409 810 115 1 849122 98 22 vv ppg gg 3 将流段 1 2 做为隔离体取出 建立图示坐标系 弯管对流体的作用力的分力为 R YX RR 和 列出两个坐标方向的动量方程式 得yx和 2 222 cos45 cos450 4 y pdFQ v 22 112221 cos45 cos45 44 x pdpdFQ vv 将本题中的数据代入 32 27kN 22 112221 cos45 cos45 44 xV Fpdpdqvv 7 95 kN 2 222 cos45cos45 4 yV Fpdq v 33 23kN 22 xy FFF 10 tan13 83 y x F F 水流对弯管的作用力大小与相等 方向与F相反 FF 3 17 带胸墙的闸孔泄流如图所示 已知孔宽B 3m 孔高h 2m 闸前水深H 4 5m 泄流量qV 45m3 s 闸前水平 试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F 并与按静压分布计算的结果进行比较 解 由连续性方程 smvsm BH q v BhvBHvq V V 5 7 23 45 33 3 5 43 45 21 21 动量方程 4 51 33 3 5 7 451000 5 42 3807 9 1000 2 1 2 1 2 1 22 12 22 1221 1221 kNFF F vvqBghBgHF vvqFFF vvqFFF V Vpp Vpp 按静压强分布计算 kNFkNBhHgF 4 5194 913 25 4 807 9 1000 2 1 2 1 22 3 18 如图所示 在河道上修筑一大坝 已知坝址河段断面近似为矩形 单宽流量qV 14m3 s 上游水深 h1 5m 试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F 假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计 解 由连续性方程 2 2 1 1 2211 14 8 2 5 14 h vsm Bh q v vBhvBhq V V 由伯努利方程 mh h h vhhgv g v h g v h 63 1 8 2 5 807 9 2 14 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 121 2 2 2 2 2 2 1 1 由动量方程 kNFF F hhgvvqF vvqFghgh vvqFFF V V Vpp 5 28 63 1 5 807 9 1000 2 1 8 2 63 1 14 141000 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 112 12 2 2 2 1 1221 4 2 用式 4 3 证明压强差 p 管径 d 重力加速度 g 三个物理量是互相独立的 解 dim p 12 ML T dimdL dimg 2 LT 将 的量纲幂指数代入幂指数行列式得p dg 2 0 112 010 012 因为量纲幂指数行列式不为零 故 三者独立 p dg 4 4 用量纲分析法 证明离心力公式为 F kWv2 r 式中 F 为离心力 M 为作圆周运动物体的质量 为该物体的速度 d 为半径 k 为由实验确定的常数 解 设FkMr 2 MLTM L TL 据量纲一致性原则求指数 M 1 1 L 1 2 T 2 1 故 2 M Fk r 4 6 有压管道流动的管壁面切应力 与流动速度 管径 D 动力粘度和流体密度有关 试用量 w 纲分析法推导切应力的表达式 w 解 选 为基本量 故可组成两个数 即 D 0 12 其中 1 111 w D 2 222 D 求出两个数 OOO M L T 111111 32 L TL M LML T M 0 1 1 1 2 L 0 111 31 1 0 T 0 1 2 1 1 得 1 w D 同理可得 1 2e R D 将解出得 w 2 1 we R 4 7 一直径为 d 密度为的固体颗粒 在密度为 动力粘度为的流体中静止自由沉降 其沉降速 1 度 其中为重力加速度 为颗粒与流体密度之差 试用量纲分析法 f dpg g 1 证明固体颗粒沉降速度由下式表示 1 1 1 d dgf 解 选 为基本量 故可组成 3 个数 即 d 123 0 其中 111 1 dg 222 2 d 333 3 dp 求解各数 11111 130002 M L TL TL M LLT 1 11 1 0 031 02 M L T 1 1 1 2 1 0 即 1 2 gd 对于 2 22222 300011 M L TL TL MLML T 2 222 2 01 031 01 M L T 2 2 2 1 1 1 即 2 d 对于 3 33333 30003 M L TL TL MLML 3 333 3 01 033 0 M L T 3 3 3 0 0 1 即 3 p 故 0 2 gdp d 化简整理 解出 2 1 1 e p R gd 又与成正比 将提出 则 p p 2 2 e p R gd 1 33 1 ee p gdRgdR 4 8 设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径 D 前进速度 流体密度 粘度和螺旋浆转速度F 证明牵引力可用下式表示 n 22 e nd FdR 解 由题意知 0fD Fn 选为基本量 故可组成 3 个数 即 D 123 0 其中 111 1 D F 1111 30002 M L TMLL TL MLT 1 111 1 01 031 02 M L T 1 1 1 1 2 2 即 1 22 F D 对于 222 2 D 22222 300011 M L TMLL TL ML T 2 222 2 01 031 01 M L T 2 2 2 1 1 1 即 2 D 对于 333 3 D n 33332 3001O M L TMLL TL T 3 333 3 0 03 01 M L T 3 3 3 0 1 1 即 3 nd 故 22 0 Fnd DD 就 F 解出得 2222 12 e ndnd FDDR D 4 10 溢水堰模型设计比例 20 当在模型上测得流量为时 水流对堰体的推力为 l C300 m QL s 求实际流量和推力 300FN 解 堰坎溢流受重力控制 由弗劳德准则 有 2 5 Ql CC 由 2 5 plm QCQ A 2 5 20300536656 3 l s536 7 3 ms 22 Fl CC C C 而1C 所以 223 Fll CCCC A 即 3 3 3002024000002400 pm l FF CNkN A 4 13 将高 最大速度的汽车 用模型在风洞中实验 如图所示 以确定空气1 5 p hm 108 p km h 阻力 风洞中最大吹风速度为 45 m s 1 为了保证粘性相似 模型尺寸应为多大 2 在最大吹风速度时 模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力 假设14 7 N 空气对原型 模型的物理特性一致 解 1 因原型与模型介质相同 即1C 故由准则有 e R 3 145 1 5 108 10 3600 m l p C C 所以 1 5 1 1 5 p m l h h C m 2 又 所以 22 P Fl CCCC AA 22 1 1 l CCC A1 P F C 即14 7 PM PP FFN 4 14 某一飞行物以 36的速度在空气中作匀速直线运动 为了研究飞行物的运动阻力 用一个尺寸 m s 缩小一半的模型在温度为 的水中实验 模型的运动速度应为多少 若测得模型的运动阻力为 1450 15 N 原型受到的阻力是多少 已知空气的动力粘度 空气密度为 52 1 85 10 N s m 3 1 20 kg m 解 由准则有 e R1 l C C C A 即 l C C C 5 4 1 542 10 2 13 51 0 0114 10 p l m CC 所以 362 5 33 13 51 p l mp C CC m s 2 222222 l Fll CC C CC C CCC C 22 1 2 145013 51318 1000 PM PP FFCCN AA 5 2 有一矩形断面小排水沟 水深 底宽流速水温为 15 试判别15hcm 20 bcm 0 15 m s 其流态 解 20 15300Abh 2 cm 2202 1550bh cm 300 6 50 A R X cm 2 0 01775 0 0114 10 0337 150 000221 15 2 cms 属于紊流 156 7895 0 0114 e R R A 575 5 3 温度为 的水 以的流量通过直径为的水管 试判别其流态 如20t 3 4000 Qcms 10dcm 果保持管内液体为层流运动 流量应受怎样的限制 解 由式 1 7 算得 时 20t 0 0101 2 cms 1 判别流态 因为 22 4000 51 10 44 Q d cm s 所以 属于紊流 51 10 504952300 0 0101 e d R 2 要使管内液体作层流运动 则需 2300 e d R 即 230023000 0101 2 323 10d cm s 2 102 32182 4 44 Qd 3 cms 5 4 有一均匀流管路 长 直径 水流的水力坡度求管壁处和100lm 0 2dm 0 008 J 处的切应力及水头损失 0 05rm 解 因为 0 2 0 05 44 d R m 所以在管壁处 98000 050 0083 92RJ 2 N m 处 0 05r m 0 05 1 96 0 93 92 r r 2 N m 水头损失 0 008 1000 8 f hJl m 5 5 输油管管径输送油量 求油管管轴上的流速和 1长的沿程水头损150 dmm 15 5 Qt h max ukm 失 已知 3 8 43 kN m 油 2 0 2 cms 油 解 1 判别流态 将油量 Q 换成体积流量 Q 3 3 15 5 109 8 0 005 8 43 103600 m QQg Q 油油 3 ms 22 0 005 0 283 0 15 44 Q d m s 属于层流 4 0 283 0 15 21222300 0 2 10 e d R 2 由层流的性质可知 max 20 566u m s 3 2 646410000 283 0 822 221220 1529 8 f e l h R dg m 5 6 油以流量通过直径的细管 在长的管段两端接水银差压计 差压计 3 7 7 Qcms 6dmm 2lm 读数 水银的容重 油的容重 求油的运动粘度 18hcm 3 133 38 kN m 汞 3 8 43 kN m 油 解 列 1 2 断面能量方程 22 111222 00 22 f pp h gg 油油 取 均匀流 则 1212 1 0 12 133 38 1 1 18266 8 8 43 f pp hh A 汞 油油 cm 假定管中流态为层流 则有 2 64 266 8 2 f e l h R dg cm 因为 2 2 7 74 27 23 0 6 4 Q d cm s 属于层流 22 646420027 23 30 32300 2266 80 629 8 e f l R h dg 所以 27 23 0 6 0 54 30 3 e d R 2 cms 5 7 在管内通过运动粘度的水 实测其流量 长管段上水头损失 2 0 013 cms 3 35 Qcms 15m H2O 求该圆管的内径 2 f hcm 解 设管中流态为层流 则 22 23 64512 2 f ee llQ h R dgRgd 而代入上式得 4 e dQ R d 2 4 4 512512 15 10350 013 1 94 442980 f lQ d h g cm 验算 属于层流 3 4435 17662300 1 940 93 e Q R d 故假设正确 5 9 半径的输水管在水温 下进行实验 所得数据为 150rmm 15t 3 999 1 kg m 水 2 0 001139 N s m A 水 3 0 0 015m s 1 求管壁处 处 处的切应力 0 5rr 0r 2 如流速分布曲线在处的速度梯度为 4 34 求该点的粘性切应力与紊流附加切应力 rr l s 3 求处的混合长度及无量纲常数如果令 则 0 5rr k k 解 1 2 2 0 015 999 1 3 16 86 88 水2 N m 0 5 0 58 43 r r r 2 N m 0 0 r 2 0 5 0 0011394 340 0049 rr du dy 粘水 2 N m 0 5 8 430 00498 43 r 紊粘 2 N m 3 2 du l dy 紊水 所以 2 2 8 43 0 02121 999 1 4 34 l du dy 紊 m2 12cm 又 2 12 0 50 283 0 5 15 lkyr 若采用 则 紊 2 2 16 86 0 0299 999 1 4 34 l du dy m 2 99 0 4 0 50 5 15 l k r 5 10 圆管直径 通过该管道的水的速度 水温 若已知 试求15dcm 1 5 m s 18t 0 03 粘性底层厚度 如果水的流速提高至 如何变化 如水的流速不变 管径增大到 又 l 2 0 m s30cm l 如何变化 解 时 18t 0 0106 2 cms 1 2 1 5 1015 212264 0 0105 e d R 32 832 8 15 0 0134 21226 0 03 l e d R cm 2 2 2 0 1015 283019 0 0106 e R 32 8 15 0 01 293019 0 03 l cm 3 2 1 5 1030 424528 0 0106 e R 32 8 30 0 0134 424528 0 03 l cm 5 12 铸铁输水管长 1000 内径 通过流量 试按公式计算水温为 10 lm300dmm 100Q L s 15 两种情况下的及水头损失 又如水管水平放置 水管始末端压强降落为多少 f h 解 415 1 3 0 410100 4 2 3 2 d Q sm 1 t 10 时 符合舍维列夫公式条件 因 故由式 5 39 有2 1 sm 0301 0 3 0 021 0 021 0 3 03 d 25 10 8 92 415 1 3 0 1000 0301 0 2 22 gd l hf m 5 10025 109800 f hp 2 mkN 2 t 15 时 由式 1 7 得 01141 0 15000221 0 150337 0 1 01775 0 2 scm 2 372042 01141 0 30 5 141 e R 由表 5 1 查得当量粗糙高度 则由式 5 41 得 3 1 mm 0285 0 372042 68 300 3 1 11 0 68 11 0 25 0 25 0 e Rd 7 9 8 92 415 1 0285 0 2 3 0 1000 f hm 1 957 99800 f hp 2 mkN 5 13 城市给水干管某处的水压 从此处引出一根水平输水管 直径 当量粗196 2 a pkP 250dmm 糙高度 如果要保证通过流量 问能送到多远 水温 0 4mm50Q L s25t 解 t 25 时 00896 0 25000221 0 250337 0 1 01775 0 2 scm 2 284205 00596 0 25 105044 3 d Q Re 由式 5 41 得 0228 0 284205 68 250 4 0 11 0 68 11 0 25 0 25 0 e Rd 02 1 25 0 105044 2 3 2 d Q sm 又02 20 9800 1062 19 4 g p hf m 由达西公式得 gd l hf 2 2 5 4135 02 1 0228 0 25 0 02 208 92 2 22 dgh l f m 5 14 一输水管长 内径管壁当量粗糙高度 运动粘度1000lm 300 dmm 1 2mm 试求当水头损失时所通过的流量 2 0 013 cms 7 05 f hm 解 t 10 时 由式 1 6 计算得 假定管中流态为紊流过渡区0131 0 scm 2 因为 gd l h d R f e 2 2 l gdh d R f e 2 代入柯列勃洛克公式 5 35 得 2 2 1 2 51 2 7 3 l gdh d d f 100000 705309802 30 0131 0 51 2