北师大版八年级下册数学第一章测试题

第 1 页 共 24 页 北师大版八年级下册数学测试题北师大版八年级下册数学测试题 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 一个等腰三角形的两边长分别为 4 8 则它的周长为 A 12B 16C 20D 16 或 20 2 2016 枣庄 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 3 如图 ABC 中 D 为 AB 上一点 E 为 BC 上一点 且 AC CD BD BE A 50 则 CDE 的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 4 一个等腰三角形一边长为 4cm 另一边长为 5cm 那么这个等腰三角形的周长是 A 13cmB 14cmC 13cm 或 14cm D 以上都不对 5 2016 泰安 如图 在 PAB 中 PA PB M N K 分别是 PA PB AB 上的点 且 AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P 的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 6 如图所示 底边 BC 为 2 顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中 DE 垂直平分 AB 于 D 则 ACE 的周长为 A 2 2B 2 C 4D 3 第 2 页 共 24 页 7 如图 B C 1 3 则 1 与 2 之间的关系是 A 1 2 2 B 3 1 2 180 C 1 3 2 180 D 2 1 2 180 8 如图在等腰 ABC 中 其中 AB AC A 40 P 是 ABC 内一点 且 1 2 则 BPC 等于 A 110 B 120 C 130 D 140 9 如图 在 ABC 中 AB AC BD CE BE CF 若 A 50 则 DEF A 55 B 60 C 65 D 70 10 如图 已知 AB A1B A1B1 A1A2 A2B2 A2A3 A3B3 A3A4 若 A 70 则 An 的度数为 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 则该等腰三角形的周长是 12 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角的度数为 13 在等腰 ABC 中 AB AC AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分 则这个三角形的底边长为 第 3 页 共 24 页 14 等腰三角形的一个内角为 70 它一腰上的高与底边所夹的度数为 15 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 上一点 CD AD AB BD 则 B 的大小为 16 已知 等腰三角形 ABC 的面积为 30m2 AB AC 10m 则底边 BC 的长度为 17 如果两个等腰三角形的腰长相等 面积也相等 那么我们把这两个等腰三角形称为一 对合同三角形 已知一对合同三角形的底角分别为 x 和 y 则 y 用 x 的代数 式表示 18 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为 时 ACP 是等腰三角形 19 等腰三角形两内角度数之比为 1 2 则它的顶角度数为 20 如图 AOB 是一角度为 10 的钢架 要使钢架更加牢固 需在其内部添加一些钢管 EF FG GH 且 OE EF FG GH 在 OA OB 足够长的情况下 最多能添加这样的 钢管的根数为 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AE BE 于点 E 且 BE 求证 AB 平分 EAD 第 4 页 共 24 页 22 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 OAB 是等腰三角形 23 如图 已知 ABC 中 AB BD DC ABC 105 求 A C 度数 24 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AB 于点 N 交 BC 的延长线于点 M 若 A 40 1 求 NMB 的度数 2 如果将 1 中 A 的度数改为 70 其余条件不变 再求 NMB 的度数 3 你发现 A 与 NMB 有什么关系 试证明之 25 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC BD AD 垂足为 D 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E 求证 BDE 是等腰三角形 26 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 ABC 是等腰三角形 第 5 页 共 24 页 27 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上任意一点 过 D 分别向 AB AC 引垂线 垂足分别为 E F CG 是 AB 边上的高 1 当 D 点在 BC 的什么位置时 DE DF 并证明 2 DE DF CG 的长之间存在着怎样的等量关系 并加以证明 3 若 D 在底边 BC 的延长线上 2 中的结论还成立吗 若不成立 又存在怎样的关 系 28 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BE AC 于点 E 求证 CBE BAD 29 如图 ABC 是等腰三角形 D E 分别是腰 AB 及 AC 延长线上的一点 且 BD CE 连接 DE 交底 BC 于 G 求证 GD GE 第 6 页 共 24 页 30 已知 如图 ABC 中 AB AC 6 A 45 点 D 在 AC 上 点 E 在 BD 上 且 ABD CDE BCE 均为等腰三角形 1 求 EBC 的度数 2 求 BE 的长 第 7 页 共 24 页 北师大版八年级下册数学第一章周测试题北师大版八年级下册数学第一章周测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 贺州 一个等腰三角形的两边长分别为 4 8 则它的周长为 A 12B 16C 20D 16 或 20 解答 解 当 4 为腰时 4 4 8 故此种情况不存在 当 8 为腰时 8 4 8 8 4 符合题意 故此三角形的周长 8 8 4 20 故选 C 2 2016 枣庄 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 解答 解 ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D 1 2 3 4 ACE A ABC 即 1 2 3 4 A 2 1 2 3 A 1 3 D D A 30 15 故选 A 3 2016 滨州 如图 ABC 中 D 为 AB 上一点 E 为 BC 上一点 且 AC CD BD BE A 50 则 CDE 的度数为 第 8 页 共 24 页 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 解答 解 AC CD BD BE A 50 A CDA 50 B DCB BDE BED B DCB CDA 50 B 25 B EDB DEB 180 BDE BED 180 25 77 5 CDE 180 CDA EDB 180 50 77 5 52 5 故选 D 4 2016 湘西州 一个等腰三角形一边长为 4cm 另一边长为 5cm 那么这个等腰三角形 的周长是 A 13cmB 14cmC 13cm 或 14cm D 以上都不对 解答 解 当 4cm 为等腰三角形的腰时 三角形的三边分别是 4cm 4cm 5cm 符合三角形的三边关系 周长为 13cm 当 5cm 为等腰三角形的腰时 三边分别是 5cm 5cm 4cm 符合三角形的三边关系 周长为 14cm 故选 C 5 2016 泰安 如图 在 PAB 中 PA PB M N K 分别是 PA PB AB 上的点 且 AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P 的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 解答 解 PA PB A B 在 AMK 和 BKN 中 AMK BKN AMK BKN 第 9 页 共 24 页 MKB MKN NKB A AMK A MKN 44 P 180 A B 92 故选 D 6 2016 雅安 如图所示 底边 BC 为 2 顶角 A 为 120 的等腰 ABC 中 DE 垂直 平分 AB 于 D 则 ACE 的周长为 A 2 2B 2 C 4D 3 解答 解 过 A 作 AF BC 于 F AB AC A 120 B C 30 AB AC 2 DE 垂直平分 AB BE AE AE CE BC 2 ACE 的周长 AC AE CE AC BC 2 2 故选 A 7 2016 孝感模拟 如图 B C 1 3 则 1 与 2 之间的关系是 A 1 2 2 B 3 1 2 180 C 1 3 2 180 D 2 1 2 180 解答 解 1 3 B C 1 B 3 180 2 1 C 180 2 1 1 2 180 3 1 2 180 第 10 页 共 24 页 故选 B 8 2016 鞍山二模 如图在等腰 ABC 中 其中 AB AC A 40 P 是 ABC 内一点 且 1 2 则 BPC 等于 A 110 B 120 C 130 D 140 解答 解 A 40 ACB ABC 180 40 140 又 ABC ACB 1 2 PBA PCB 1 ABP PCB 2 140 70 BPC 180 70 110 故选 A 9 2016 春 乳山市期末 如图 在 ABC 中 AB AC BD CE BE CF 若 A 50 则 DEF A 55 B 60 C 65 D 70 解答 解 AB AC B C 在 DBE 和 ECF 中 DBE ECF SAS EFC DEB A 50 C 180 50 2 65 CFE FEC 180 65 115 DEB FEC 115 第 11 页 共 24 页 DEF 180 115 65 故选 C 10 2016 六盘水 如图 已知 AB A1B A1B1 A1A2 A2B2 A2A3 A3B3 A3A4 若 A 70 则 An的度数为 A B C D 解答 解 在 ABA1中 A 70 AB A1B BA1A 70 A1A2 A1B1 BA1A 是 A1A2B1的外角 B1A2A1 35 同理可得 B2A3A2 17 5 B3A4A3 17 5 An 1AnBn 1 故选 C 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2016 淮安 已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 则该等腰三角形的周长是 10 解答 解 因为 2 2 4 所以等腰三角形的腰的长度是 4 底边长 2 周长 4 4 2 10 答 它的周长是 10 故答案为 10 12 2016 通辽 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角 的度数为 69 或 21 解答 解 分两种情况讨论 第 12 页 共 24 页 若 A 90 如图 1 所示 BD AC A ABD 90 ABD 48 A 90 48 42 AB AC ABC C 180 42 69 若 A 90 如图 2 所示 同 可得 DAB 90 48 42 BAC 180 42 138 AB AC ABC C 180 138 21 综上所述 等腰三角形底角的度数为 69 或 21 故答案为 69 或 21 13 2016 厦门校级模拟 在等腰 ABC 中 AB AC AC 腰上的中线 BD 将三角形周长 分为 15 和 21 两部分 则这个三角形的底边长为 16 或 8 解答 解 BD 是等腰 ABC 的中线 可设 AD CD x 则 AB AC 2x 又知 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分 可知分为两种情况 AB AD 15 即 3x 15 解得 x 5 此时 BC 21 x 21 5 16 第 13 页 共 24 页 AB AD 21 即 3x 21 解得 x 7 此时等腰 ABC 的三边分别为 14 14 8 经验证 这两种情况都是成立的 这个三角形的底边长为 8 或 16 故答案为 16 或 8 14 2016 哈尔滨模拟 等腰三角形的一个内角为 70 它一腰上的高与底边所夹的度数 为 35 或 20 解答 解 在 ABC 中 AB AC 当 A 70 时 则 ABC C 55 BD AC DBC 90 55 35 当 C 70 时 BD AC DBC 90 70 20 故答案为 35 或 20 15 2016 红桥区二模 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 上一点 CD AD AB BD 则 B 的大小为 36 解答 解 AB AC B C CD DA C DAC BA BD BDA BAD 2 C 2 B 又 B BAD BDA 180 5 B 180 第 14 页 共 24 页 B 36 故答案为 36 16 2016 哈尔滨校级模拟 已知 等腰三角形 ABC 的面积为 30m2 AB AC 10m 则 底边 BC 的长度为 2或 6 解答 解 作 CD AB 于 D 则 ADC BDC 90 ABC 的面积 AB CD 10 CD 30 解得 CD 6 AD 8m 分两种情况 等腰 ABC 为锐角三角形时 如图 1 所示 BD AB AD 2m BC 2 等腰 ABC 为钝角三角形时 如图 2 所示 BD AB AD 18m BC 6 综上所述 BC 的长为 2或 6 故答案为 2或 6 17 2016 黄浦区三模 如果两个等腰三角形的腰长相等 面积也相等 那么我们把这两 个等腰三角形称为一对合同三角形 已知一对合同三角形的底角分别为 x 和 y 则 y x 或 90 x 用 x 的代数式表示 解答 解 两个等腰三角形的腰长相等 面积也相等 腰上的高相等 当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时 y x 当两个三角形应该是锐角三角形 一个是钝角三角形时 y 90 x 第 15 页 共 24 页 故答案为 x 或 90 x 18 2016 河南模拟 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从 点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为 3 6 或 6 5 或 7 2 时 ACP 是等腰三角形 解答 解 由题意可得 第一种情况 当 AC CP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 1 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路 径 以 2cm 每秒的速度运动 CP 6cm t 6 2 3 秒 第二种情况 当 CP PA 时 ACP 是等腰三角形 如右图 2 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路 径 以 2cm 每秒的速度运动 AB 10cm PAC PCA PCB PBC PA PC PB 5cm t CB BP 2 8 5 2 6 5 秒 第三种情况 当 AC AP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 3 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路 径 以 2cm 每秒的速度运动 AP 6cm AB 10cm t CB BA AP 2 8 10 6 2 6 秒 第四种情况 当 AC CP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 4 所示 作 CD AB 于点 D ACB 90 AC 6cm BC 8cm tan A AB 10cm 设 CD 4a 则 AD 3a 4a 2 3a 2 62 解得 a 第 16 页 共 24 页 AD 3a t 7 2s 故答案为 3 6 或 6 5 或 7 2 19 2016 春 东港市期末 等腰三角形两内角度数之比为 1 2 则它的顶角度数为 36 或 90 解答 解 在 ABC 中 设 A x B 2x 分情况讨论 当 A C 为底角时 x x 2x 180 解得 x 45 顶角 B 2x 90 当 B C 为底角时 2x x 2x 180 解得 x 36 顶角 A x 36 故这个等腰三角形的顶角度数为 90 或 36 故 3 答案为 36 或 90 20 2016 河北模拟 如图 AOB 是一角度为 10 的钢架 要使钢架更加牢固 需在其 内部添加一些钢管 EF FG GH 且 OE EF FG GH 在 OA OB 足够长的情况下 最多能添加这样的钢管的根数为 8 第 17 页 共 24 页 解答 解 添加的钢管长度都与 OE 相等 AOB 10 GEF FGE 20 从图中我们会发现有好几个等腰三角形 即第一个等腰三角形的 底角是 10 第二个是 20 第三个是 30 四个是 40 五个是 50 六个是 60 七个是 70 八个是 80 九个是 90 就不存在了 所以一共有 8 个 故答案为 8 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2016 西城区一模 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 AE BE 于点 E 且 BE 求证 AB 平分 EAD 解答 证明 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BD BC AD BC BE BC BD BE AE BE AB 平分 EAD 22 2016 徐州模拟 如图 已知 AC BC BD AD AC 与 BD 交于 O AC BD 求证 OAB 是等腰三角形 解答 证明 AC BC BD AD D C 90 在 Rt ABD 和 Rt BAC 中 Rt ABD Rt BAC HL DBA CAB OA OB 第 18 页 共 24 页 即 OAB 是等腰三角形 另外一种证法 证明 AC BC BD AD D C 90 在 Rt ABD 和 Rt BAC 中 Rt ABD Rt BAC HL AD BC 在 AOD 和 BOC 中 AOD BOC AAS OA OB 即 OAB 是等腰三角形 23 2016 春 太仓市期末 如图 已知 ABC 中 AB BD DC ABC 105 求 A C 度数 解答 解 AB BD BDA A BD DC C CBD 设 C CBD x 则 BDA A 2x ABD 180 4x ABC ABD CDB 180 4x x 105 解得 x 25 所以 2x 50 即 A 50 C 25 24 2016 春 埇桥区期末 如图 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线交 AB 于点 N 交 BC 的延长线于点 M 若 A 40 第 19 页 共 24 页 1 求 NMB 的度数 2 如果将 1 中 A 的度数改为 70 其余条件不变 再求 NMB 的度数 3 你发现 A 与 NMB 有什么关系 试证明之 解答 解 1 在 ABC 中 AB AC A 40 ABC ACB 70 AB 的垂直平分线交 AB 于点 N 交 BC 的延长线于点 M MN AB NMB 90 ABC 20 2 在 ABC 中 AB AC A 70 ABC ACB 55 AB 的垂直平分线交 AB 于点 N 交 BC 的延长线于点 M MN AB NMB 90 ABC 35 3 NMB A 理由 在 ABC 中 AB AC ABC ACB AB 的垂直平分线交 AB 于点 N 交 BC 的延长线于点 M MN AB NMB 90 ABC A 25 2016 春 鄄城县期末 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC BD AD 垂足为 D 过 D 作 DE AC 交 AB 于 E 求证 BDE 是等腰三角形 解答 解 1 AD 平分 BAC DE AC 第 20 页 共 24 页 EAD CAD EDA CAD EAD EDA BD AD EBD EAD BDE EDA EBD BDE DE BE BDE 是等腰三角形 26 2016 春 深圳校级期中 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 求证 ABC 是等腰三角形 解答 证明 AD 平分 BAC DE AB 于点 E DF AC 于点 F DE DF 在 Rt BDE 和 Rt CDF 中 Rt BDE Rt CDF HF B C ABC 为等腰三角形 27 2016 春 吉安校级月考 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 上任意一点 过 D 分别向 AB AC 引垂线 垂足分别为 E F CG 是 AB 边上的高 1 当 D 点在 BC 的什么位置时 DE DF 并证明 2 DE DF CG 的长之间存在着怎样的等量关系 并加以证明 3 若 D 在底边 BC 的延长线上 2 中的结论还成立吗 若不成立 又存在怎样的关 系 解答 解 1 当点 D 在 BC 的中点时 DE DF 理