课时跟踪检测(四十四)　简单几何体的面积和体积

课时跟踪检测 四十四 简单几何体的面积和体积 第 组 全员必做题 1 正六棱柱的高为 6 底面边长为 4 则它的全面积为 A 48 3 B 48 3 2 33 C 24 D 144 62 2 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 母线长为 3 圆台的侧面积为 84 则圆台较小底面的半径为 A 7 B 6 C 5 D 3 3 2013 深圳调研 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面 积 体积分别是 A 32 B 16 128 3 32 3 C 12 D 8 16 3 16 3 4 设长方体的长 宽 高分别为 2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面 积为 A 3 a2 B 6 a2 C 12 a2 D 24 a2 5 2013 洛阳统考 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 64 32 B 64 64 C 256 64 D 256 128 第 5 题图 第 6 题图 6 某几何体的三视图如上图所示 则其体积为 7 2014 杭州模拟 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积等于 cm3 第 7 题图 第 8 题图 8 如上图所示 在三棱锥 D ABC 中 已知 创新题 BC AD BC 2 AD 6 AB BD AC CD 10 则三棱锥 D ABC 的体积的最大值 是 9 一个几何体的三视图如图所示 已知主视图是底边长为 1 的平行四边形 左视图是 一个长为 宽为 1 的矩形 俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形 3 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体的表面积 S 10 2014 徐州质检 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC 5 BB1 BC 6 D E 分别是 AA1和 B1C 的中点 1 求证 DE 平面 ABC 2 求三棱锥 E BCD 的体积 第 组 重点选做题 1 2013 昆明调研 如图 若一个空间几何体的三视图中 主视图和左视图都是直角三角形 其直角边长均为 1 则该几何 体的表面积为 A 1 2 B 2 2 2 C 1 3 D 2 2 2 2014 绍兴模拟 已知正四面体的俯视图如图所示 其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 则这个正四面体的体积为 答 案 课时跟踪检测 四十四 第 组 全员必做题 1 选 A S底 6 42 24 S侧 6 4 6 144 S全 S侧 2S底 144 48 3 43 48 3 33 2 选 A 设圆台较小底面半径为 r 则另一底面半径为 3r 由 S r 3r 3 84 解得 r 7 3 选 C 根据三视图可知 该几何体是一个半球 且半径为 2 故其表面积 S 4 22 22 12 1 2 体积 V 1 2 4 3 23 16 3 4 选 B 由于长方体的长 宽 高分别为 2a a a 则长方体的体对角线长为 a 又长方体外接球的直径 2R 等于长方体的体对角线 2R a S球 2a 2 a2 a26 6 4 R2 6 a2 5 选 C 依题意 该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体 其中正四棱柱的底 面边长是 8 侧棱长是 4 圆柱的底面半径是 4 高是 4 因此所求几何体的体积等于 42 4 82 4 256 64 选 C 6 解析 易知原几何体是底面圆半径为 1 高为 2 的圆锥体的一半 故所求体积为 V 12 2 1 2 1 3 3 答案 3 7 解析 根据三视图 几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥 体积 V 3 4 5 1 2 4 3 3 24 cm3 1 3 1 2 答案 24 8 解析 由题意知 线段 AB BD 与线段 AC CD 的长度是定值 因为棱 AD 与棱 BC 相互垂直 设 d 为 AD 到 BC 的距离 则 VD ABC AD BC d 2d 1 2 1 3 当 d 最大时 VD ABC体积最大 AB BD AC CD 10 当 AB BD AC CD 5 时 d 有最大值 42 115 此时 V 2 15 答案 2 15 9 解 1 由三视图可知 该几何体是一个平行六面体 如图 其底 面是边长为 1 的正方形 高为 3 所以 V 1 1 33 2 由三视图可知 该平行六面体中 A1D 平面 ABCD CD 平面 BCC1B1 所以 AA1 2 侧面 ABB1A1 CDD1C1均为矩形 S 2 1 1 1 1 2 6 2 33 10 解 1 证明 如图 取 BC 的中点 G 连接 AG EG 因为 E 是 B1C 的中点 所 以 EG BB1 且 EG BB1 1 2 由题意知 AA1綊 BB1 而 D 是 AA1的中点 所以 EG 綊 AD 所以四边形 EGAD 是平行四边形 所以 ED AG 又 DE 平面 ABC AG 平面 ABC 所以 DE 平面 ABC 2 因为 AD BB1 所以 AD 平面 BCE 所以 VE BCD VD BCE VA BCE VE ABC 由 1 知 DE 平面 ABC 所以 VE BCD VE ABC VD ABC AD BC AG 3 6 4 12 1 3 1 2 1 6 第 组 重点选做题 1 选 D 依题意得 题中的几何体是底面为正方形 侧棱垂直于底 面的四棱锥 P ABCD 如图 其中底面边长为 1 PD 1 PD 平面 ABCD S PAD S PCD 1 1 S PAB S PBC 1 S四 1 2 1 2 1 22 2 2 边形 ABCD 12 1 因此该几何