北师大版九年级下册数学期中试卷

第 1 页 共 29 页 北师大版九年级下册数学期中试卷北师大版九年级下册数学期中试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AD BC 于点 D 则下列结论不正确的是 A B C D 2 在 Rt ABC 中 C 90 sinA AC 6cm 则 BC 的长度为 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 3 如图 为了测量某建筑物 MN 的高度 在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30 向 N 点方向前进 16m 到达 B 处 在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45 则建筑物 MN 的高度等于 A 8 m B 8 mC 16 mD 16 m 4 已知 A 为锐角 且 tanA 那么下列判断正确的是 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 5 抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一平 面直角坐标系内的图象大致为 A B C D 6 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 第 2 页 共 29 页 7 点 P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数 y x2 2x c 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1B y3 y1 y2C y1 y2 y3D y1 y2 y3 8 如图 AB 是 O 的直径 CD AB ABD 60 CD 2 则阴影部分的面积为 A B C 2 D 4 9 若抛物线 y x2 2x 3 不动 将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位 再 沿铅直方向向上平移三个单位 则原抛物线图象的解析式应变为 A y x 2 2 3 B y x 2 2 5 C y x2 1D y x2 4 10 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下四个结论 abc 0 a b c 0 a b 4ac b2 0 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 如图 一山坡的坡度为 i 1 小辰从山脚 A 出发 沿山坡向上走了 200 米到达点 B 则小辰上升了 米 12 在 ABC 中 C 90 AB 13 BC 5 则 sinA 的值是 13 在 ABC 中 C 90 ABC 的面积为 6 斜边长为 6 则 tanA tanB 的值为 第 3 页 共 29 页 14 同角三角函数的基本关系为 sin 2 cos 2 1 tan 利用同角三角函 数的基本关系求解下题 已知 tan 2 则 15 规定 sin x y sinx cosy cosx siny 根据初中学过的特殊角的三角函数值 求得 sin75 的值为 16 已知抛物线 y ax2 3x c a 0 经过点 2 4 则 4a c 1 17 若二次函数 y 2x2 4x 1 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 则 的 值为 18 如果抛物线 y 2x2 mx n 的顶点坐标为 1 3 那么 m n 的值等于 19 已知抛物线 y ax2 bx c 过 2 3 4 3 两点 那么抛物线的对称轴为直线 20 如图 在平面直角坐标系中 过抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 的顶点 A 作 AB x 轴于点 B 过抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 的顶点 C 作 CD x 轴于点 D 连结 AD BC 则四边形 ABCD 的面积为 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 22 如图 ABC 中 ACB 90 sinA BC 8 D 是 AB 中点 过点 B 作直线 CD 的垂线 垂足为点 E 1 求线段 CD 的长 第 4 页 共 29 页 2 求 cos ABE 的值 23 如图 在 O 中 D E 分别是半径 OA OB 的中点 C 是 O 上一点 CD CE 1 求证 2 若 AOB 120 CD 2 求半径 OA 的长 24 如图 某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 办公楼在 建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45 时 办公楼顶 A 在地面上 的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离 B F C 在一条直线上 1 求办公楼 AB 的高度 2 若要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间的距离 参考数据 sin22 cos22 tan22 25 据调查 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 所以规定以下情境中的速度不得 超过 15m s 在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪 如平面几何图 第 5 页 共 29 页 AD 24m D 90 第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶 测得 ABD 31 2 秒后到达 C 点 测得 ACD 50 tan31 0 6 tan50 1 2 结果精确到 1m 1 求 B C 的距离 2 通过计算 判断此轿车是否超速 26 如图 已知抛物线 y x2 mx 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标 为 3 0 1 求 m 的值及抛物线的顶点坐标 2 点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点 当 PA PC 的值最小时 求点 P 的坐标 27 如图 抛物线 y x2 3x 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于点 C 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点 过点 D 作 y 轴的平行线 与直线 BC 相交于点 E 1 求直线 BC 的解析式 2 当线段 DE 的长度最大时 求点 D 的坐标 第 6 页 共 29 页 28 如图 二次函数 y x 2 2 m 的图象与 y 轴交于点 C 点 B 在抛物线上 且与点 C 关于抛物线的对称轴对称 已知一次函数 y kx b 的图象经过该二次函数图象上的点 A 1 0 及点 B 1 求二次函数与一次函数的解析式 2 根据图象 写出满足 x 2 2 m kx b 的 x 的取值范围 29 某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克 每千克可盈利 6 元 为减少库存 经 市场调查 如果这种水果每千克降价 1 元 则每天可所多售出 20 千克 1 设每千克水果降价 x 元 平均每天盈利 y 元 试写出 y 关于 x 的函数表达式 2 若要平均每天盈利 960 元 则每千克应降价多少元 30 如图 抛物线经过 A 1 0 B 5 0 C 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点 P 使 PA PC 的值最小 求点 P 的坐标 3 点 M 为 x 轴上一动点 在抛物线上是否存在一点 N 使以 A C M N 四点构成的 四边形为平行四边形 若存在 求点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 29 页 第 8 页 共 29 页 北师大版九年级下册数学期中试卷北师大版九年级下册数学期中试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 乐山 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AD BC 于点 D 则下列结论不正 确的是 A B C D 分析 根据锐角三角函数的定义 即可解答 解答 解 在 Rt ABC 中 BAC 90 sinB AD BC sinB sinB sin DAC 综上 只有 C 不正确 故选 C 点评 本题考查了锐角三角函数 解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义 2 2016 怀化 在 Rt ABC 中 C 90 sinA AC 6cm 则 BC 的长度为 A 6cm B 7cm C 8cm D 9cm 分析 根据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值 设出 BC AB 然后利用勾股定理 即可求解 解答 解 sinA 设 BC 4x AB 5x 又 AC2 BC2 AB2 62 4x 2 5x 2 解得 x 2 或 x 2 舍 则 BC 4x 8cm 故选 C 点评 本题考查了三角函数与勾股定理 正确理解三角函数的定义是关键 第 9 页 共 29 页 3 2016 南通 如图 为了测量某建筑物 MN 的高度 在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 30 向 N 点方向前进 16m 到达 B 处 在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45 则建筑物 MN 的高度等于 A 8 m B 8 mC 16 mD 16 m 分析 设 MN xm 由题意可知 BMN 是等腰直角三角形 所以 BN MN x 则 AN 16 x 在 Rt AMN 中 利用 30 角的正切列式求出 x 的值 解答 解 设 MN xm 在 Rt BMN 中 MBN 45 BN MN x 在 Rt AMN 中 tan MAN tan30 解得 x 8 1 则建筑物 MN 的高度等于 8 1 m 故选 A 点评 本题是解直角三角形的应用 考查了仰角和俯角的问题 要明确哪个角是仰角或 俯角 知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角 俯角是向下看的视线与水平线的夹角 并与三角函数相结合求边的长 4 2016 雅安校级自主招生 已知 A 为锐角 且 tanA 那么下列判断正确的是 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 分析 根据正切函数的增减性 可得答案 解答 解 1 由正切函数随锐角的增大而增大 得 tan30 tanA tan45 即 30 A 45 故选 B 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 利用正切函数的增减性是解题关键 5 2016 贺州 抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y ax b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 第 10 页 共 29 页 A B C D 分析 根据二次函数图象与系数的关系确定 a 0 b 0 c 0 根据一次函数和反比例 函数的性质确定答案 解答 解 由抛物线可知 a 0 b 0 c 0 一次函数 y ax b 的图象经过第一 三 四象限 反比例函数 y 的图象在第二 四象限 故选 B 点评 本题考查的是二次函数 一次函数和反比例函数的图象与系数的关系 掌握二次 函数 一次函数和反比例函数的性质是解题的关键 6 2016 宁波 已知函数 y ax2 2ax 1 a 是常数 a 0 下列结论正确的是 A 当 a 1 时 函数图象过点 1 1 B 当 a 2 时 函数图象与 x 轴没有交点 C 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 D 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 分析 把 a 1 x 1 代入 y ax2 2ax 1 于是得到函数图象不经过点 1 1 根据 8 0 得到函数图象与 x 轴有两个交点 根据抛物线的对称轴为直线 x 1 判断二 次函数的增减性 解答 解 A 当 a 1 x 1 时 y 1 2 1 2 函数图象不经过点 1 1 故错误 B 当 a 2 时 42 4 2 1 8 0 函数图象与 x 轴有两个交点 故错误 第 11 页 共 29 页 C 抛物线的对称轴为直线 x 1 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 故错误 D 抛物线的对称轴为直线 x 1 若 a 0 则当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 故正确 故选 D 点评 本题考查的是二次函数的性质 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 7 2016 兰州 点 P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数 y x2 2x c 的图 象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1B y3 y1 y2C y1 y2 y3D y1 y2 y3 分析 根据函数解析式的特点 其对称轴为 x 1 图象开口向下 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 据二次函数图象的对称性可知 P1 1 y1 与 3 y1 关于对称轴 对称 可判断 y1 y2 y3 解答 解 y x2 2x c 对称轴为 x 1 P2 3 y2 P3 5 y3 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 3 5 y2 y3 根据二次函数图象的对称性可知 P1 1 y1 与 3 y1 关于对称轴对称 故 y1 y2 y3 故选 D 点评 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系 同时考查了函数的对称 性及增减性 8 2016 通辽 如图 AB 是 O 的直径 CD AB ABD 60 CD 2 则阴影部 分的面积为 A B C 2 D 4 分析 连接 OD 则根据垂径定理可得出 CE DE 继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积 代入扇形的面积公式求解即可 解答 解 连接 OD CD AB 第 12 页 共 29 页 CE DE CD 故 S OCE S ODE 即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积 又 ABD 60 CDB 30 COB 60 OC 2 S扇形 OBD 即阴影部分的面积为 故选 A 点评 本题考查的是解一元一次不等式 熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 9 2016 眉山 若抛物线 y x2 2x 3 不动 将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 一个单位 再沿铅直方向向上平移三个单位 则原抛物线图象的解析式应变为 A y x 2 2 3 B y x 2 2 5 C y x2 1D y x2 4 分析 思想判定出抛物线的平移规律 根据左加右减 上加下减的规律即可解决问题 解答 解 将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位 再沿铅直方向向上 平移三个单位 这个相当于把抛物线向左平移有关单位 再向下平移 3 个单位 y x 1 2 2 原抛物线图象的解析式应变为 y x 1 1 2 2 3 x2 1 故答案为 C 点评 本题考查二次函数图象的平移 解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移 是反方向的 记住左加右减 上加下减的规律 属于中考常考题型 10 2016 枣庄 如图 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下四 个结论 abc 0 a b c 0 a b 4ac b2 0 其中正确的结论有 第 13 页 共 29 页 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 分析 首先根据二次函数 y ax2 bx c 的图象经过原点 可得 c 0 所以 abc 0 然后根 据 x 1 时 y 0 可得 a b c 0 再根据图象开口向下 可得 a 0 图象的对称轴为 x 可得 b 0 所以 b 3a a b 最后根据二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴 有两个交点 可得 0 所以 b2 4ac 0 4ac b2 0 据此解答即可 解答 解 二次函数 y ax2 bx c 图象经过原点 c 0 abc 0 正确 x 1 时 y 0 a b c 0 不正确 抛物线开口向下 a 0 抛物线的对称轴是 x b 0 b 3a 又 a 0 b 0 a b 正确 二次函数 y ax2 bx c 图象与 x 轴有两个交点 0 b2 4ac 0 4ac b2 0 正确 综上 可得 正确结论有 3 个 故选 C 点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系 要熟练掌握 解答此题的关键是 要明确 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当 a 0 时 抛物线向上开口 当 a 0 时 抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 第 14 页 共 29 页 当 a 与 b 同号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴左 当 a 与 b 异号时 即 ab 0 对称轴在 y 轴右 简称 左同右异 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2016 岳阳 如图 一山坡的坡度为 i 1 小辰从山脚 A 出发 沿山坡向上走了 200 米到达点 B 则小辰上升了 100 米 分析 根据坡比的定义得到 tan A A 30 然后根据含 30 度的直角三角形 三边的关系求解 解答 解 根据题意得 tan A 所以 A 30 所以 BC AB 200 100 m 故答案为 100 点评 本题考查了解直角三角形的应用 坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比 又叫做坡比 它是一个比值 反映了斜坡的陡峭程度 一般用 i 表示 常写成 i 1 m 的形 式 12 2016 永春县模拟 在 ABC 中 C 90 AB 13 BC 5 则 sinA 的值是 分析 利用锐角三角函数的定义求解 sinA 为 A 的对边比斜边 求出即可 解答 解 在 ABC 中 C 90 AB 13 BC 5 sinA 故答案为 点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对 边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 13 2016 杭州校级模拟 在 ABC 中 C 90 ABC 的面积为 6 斜边长为 6 则 tanA tanB 的值为 3 第 15 页 共 29 页 分析 由 ABC 的面积为 6 可得 ab 12 再由勾股定理可得 a2 b2 62 36 再由 tanA tanB 求解 解答 解 ABC 的面积为 6 ab 12 在 Rt ABC 中 C 90 AB 6 a2 b2 62 36 tanA tanB 3 故答案为 3 点评 本题考查锐角三角函数的概念和勾股定理 关键是掌握正切定义 14 2016 兰州模拟 同角三角函数的基本关系为 sin 2 cos 2 1 tan 利用同角三角函数的基本关系求解下题 已知 tan 2 则 分析 将 sin 2 cos 2 1 代入后得到 tan 然后求 值即可 解答 解 tan 2 故答案为 点评 本题考查了同角三角函数的关系 解题的关键是能够对代数式进行正确的变形 难度不大 15 2016 临沂一模 规定 sin x y sinx cosy cosx siny 根据初中学过的特殊角的 三角函数值 求得 sin75 的值为 分析 根据 sin x y sinx cosy cosx siny 可得答案 解答 解 sin75 sin 45 30 sin45 cos30 cos45 sin30 第 16 页 共 29 页 故答案为 点评 本题考查了特殊角三角函数值 利用 sin x y sinx cosy cosx siny 是解题关 键 16 2016 牡丹江 已知抛物线 y ax2 3x c a 0 经过点 2 4 则 4a c 1 3 分析 将点 2 4 代入 y ax2 3x c a 0 即可求得 4a c 的值 进一步求得 4a c 1 的值 解答 解 把点 2 4 代入 y ax2 3x c 得 4a 6 c 4 4a c 2 4a c 1 3 故答案为 3 点评 此题考查了二次函数图象上点的坐标特征 点在函数上 将点代入解析式即可 17 2016 泸州 若二次函数 y 2x2 4x 1 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 则 的值为 4 分析 设 y 0 则对应一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标 利用根与系数的 关系即可求出 的值 解答 解 设 y 0 则 2x2 4x 1 0 一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标 即 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 4 故答案为 4 点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系 掌握二次函数与 x 轴的交点的横坐 标就是对应的一元二次方程的根是解题关键 18 2016 普陀区一模 如果抛物线 y 2x2 mx n 的顶点坐标为 1 3 那么 m n 的值等 于 1 第 17 页 共 29 页 分析 根据抛物线 y 2x2 mx n 的顶点坐标为 1 3 可知 从而可以得到 m n 的值 进而可以得到 m n 的值 解答 解 抛物线 y 2x2 mx n 的顶点坐标为 1 3 解得 m 4 n 5 m n 4 5 1 故答案为 1 点评 本题考查二次函数的性质 解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式 19 2016 河东区一模 已知抛物线 y ax2 bx c 过 2 3 4 3 两点 那么抛物线的 对称轴为直线 x 1 分析 根据二次函数的图象具有对称性 由抛物线 y ax2 bx c 过 2 3 4 3 两点 可以得到它的对称轴 本题得以解决 解答 解 抛物线 y ax2 bx c 过 2 3 4 3 两点 抛物线的对称轴为直线 x 故答案为 x 1 点评 本题考查二次函数的性质 解题的关键是明确二次函数的性质 知道二次函数的 图象具有对称性 20 2016 长春模拟 如图 在平面直角坐标系中 过抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为 常数 的顶点 A 作 AB x 轴于点 B 过抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 的顶点 C 作 CD x 轴于点 D 连结 AD BC 则四边形 ABCD 的面积为 4 第 18 页 共 29 页 分析 根据题意知道两个抛物线关于原点对称 从而判断四边形 ABCD 的形状为平行四 边形 然后根据抛物线的顶点坐标确定 CD 和 BD 的长 利用平行四边形的面积计算方法 确定面积即可 解答 解 抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 与抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 关于原点对称 四边形 ABCD 为平行四边形 抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 的顶点坐标为 1 2 抛物线 y a x 1 2 2 x 0 a 为常数 的顶点坐标为 1 2 BD 2 CD 2 S四边形 ABCD BD CD 2 2 4 故答案为 4 点评 本题考查了二次函数的性质 解题的关键是根据题意确定四边形 ABCD 的形状 难度不大 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2016 济南校级模拟 分析 先把各特殊角的三角函数值代入 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答 解 原式 1 4 点评 本题考查的是特殊角的三角函数值 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的 关键 22 2016 江西模拟 如图 ABC 中 ACB 90 sinA BC 8 D 是 AB 中点 过点 B 作直线 CD 的垂线 垂足为点 E 1 求线段 CD 的长 2 求 cos ABE 的值 分析 1 在 ABC 中根据正弦的定义得到 sinA 则可计算出 AB 10 然后根 据直角三角形斜边上的中线性质即可得到 CD AB 5 第 19 页 共 29 页 2 在 Rt ABC 中先利用勾股定理计算出 AC 6 在根据三角形面积公式得到 S BDC S ADC 则 S BDC S ABC 即CD BE AC BC 于是可计算出 BE 然 后在 Rt BDE 中利用余弦的定义求解 解答 解 1 在 ABC 中 ACB 90 sinA 而 BC 8 AB 10 D 是 AB 中点 CD AB 5 2 在 Rt ABC 中 AB 10 BC 8 AC 6 D 是 AB 中点 BD 5 S BDC S ADC S BDC S ABC 即CD BE AC BC BE 在 Rt BDE 中 cos DBE 即 cos ABE 的值为 点评 本题考查了解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程就是 解直角三角形 也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式 23 2015 秋 道外区期末 如图 在 O 中 D E 分别是半径 OA OB 的中点 C 是 O 上一点 CD CE 1 求证 2 若 AOB 120 CD 2 求半径 OA 的长 分析 1 连接 OC 由 SSS 证明 OCD OCE 得出对应角相等 COD COE 由圆心角 弧 弦的关系即可得出结论 2 连接 AC 证明 AOC 是等边三角形 得出 CD OA 由三角函数求出 OC 即可得 出 OA 第 20 页 共 29 页 解答 解 1 证明 连接 OC 如图 1 所示 D E 分别是半径 OA OB 的中点 OA OB OD OE 在 OCD 和 OCE 中 OCD OCE SSS COD COE 2 连接 AC 如图 2 所示 AOB 120 COD COE 60 OC OA AOC 是等边三角形 D 是 OA 的中点 CD OA OC 4 OA 4 点评 本题考查的是圆心角 弧 弦的关系 全等三角形的判定与性质 三角函数 证 明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键 24 2016 青海 如图 某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE 而当光线与地面夹角是 45 时 办公楼 顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离 B F C 在一条直线上 1 求办公楼 AB 的高度 2 若要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间的距离 第 21 页 共 29 页 参考数据 sin22 cos22 tan22 分析 1 首先构造直角三角形 AEM 利用 tan22 求出即可 2 利用 Rt AME 中 cos22 求出 AE 即可 解答 解 1 如图 过点 E 作 EM AB 垂足为 M 设 AB 为 x Rt ABF 中 AFB 45 BF AB x BC BF FC x 25 在 Rt AEM 中 AEM 22 AM AB BM AB CE x 2 tan22 则 解得 x 20 即教学楼的高 20m 2 由 1 可得 ME BC x 25 20 25 45 在 Rt AME 中 cos22 AE 即 A E 之间的距离约为 48m 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 根据已知得出 tan22 是解题关键 第 22 页 共 29 页 25 2016 六盘水 据调查 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 所以规定以下情 境中的速度不得超过 15m s 在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪 如平面几何图 AD 24m D 90 第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶 测得 ABD 31 2 秒后到达 C 点 测得 ACD 50 tan31 0 6 tan50 1 2 结果精确到 1m 1 求 B C 的距离 2 通过计算 判断此轿车是否超速 分析 1 在直角三角形 ABD 与直角三角形 ACD 中 利用锐角三角函数定义求出 BD 与 CD 的长 由 BD CD 求出 BC 的长即可 2 根据路程除以时间求出该轿车的速度 即可作出判断 解答 解 1 在 Rt ABD 中 AD 24m B 31 tan31 即 BD 40m 在 Rt ACD 中 AD 24m ACD 50 tan50 即 CD 20m BC BD CD 40 20 20m 则 B C 的距离为 20m 2 根据题意得 20 2 10m s 15m s 则此轿车没有超速 点评 此题考查了解直角三角形的应用 熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 26 2016 宁波 如图 已知抛物线 y x2 mx 3 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 3 0 1 求 m 的值及抛物线的顶点坐标 2 点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点 当 PA PC 的值最小时 求点 P 的坐标 第 23 页 共 29 页 分析 1 首先把点 B 的坐标为 3 0 代入抛物线 y x2 mx 3 利用待定系数法即可 求得 m 的值 继而求得抛物线的顶点坐标 2 首先连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P 则此时 PA PC 的值最小 然后利用待定系数 法求得直线 BC 的解析式 继而求得答案 解答 解 1 把点 B 的坐标为 3 0 代入抛物线 y x2 mx 3 得 0 32 3m 3 解得 m 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标为 1 4 2 连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P 则此时 PA PC 的值最小 设直线 BC 的解析式为 y kx b 点 C 0 3 点 B 3 0 解得 直线 BC 的解析式为 y x 3 当 x 1 时 y 1 3 2 当 PA PC 的值最小时 点 P 的坐标为 1 2 点评 此题考查了二次函数的性质 待定系数法求解析式以及距离最短问题 注意找到 点 P 的位置是解此题的关键 27 2016 大连 如图 抛物线 y x2 3x 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于点 C 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点 过点 D 作 y 轴的平行线 与直线 BC 相交于点 E 1 求直线 BC 的解析式 2 当线段 DE 的长度最大时 求点 D 的坐标 第 24 页 共 29 页 分析 1 利用坐标轴上点的特点求出 A B C 点的坐标 再用待定系数法求得直线 BC 的解析式 2 设点 D 的横坐标为 m 则纵坐标为 m E 点的坐标为 m 可得两点间的距离为 d 利用二次函数的最值可得 m 可得点 D 的坐标 解答 解 1 抛物线 y x2 3x 与 x 轴相交于 A B 两点 与 y 轴相交于点 C 令 y 0 可得 x 或 x A 0 B 0 令 x 0 则 y C 点坐标为 0 设直线 BC 的解析式为 y kx b 则有 解得 直线 BC 的解析式为 y x 2 设点 D 的横坐标为 m 则坐标为 m E 点的坐标为 m m 设 DE 的长度为 d 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点 第 25 页 共 29 页 则 d m m2 3m 整理得 d m2 m a 1 0 当 m 时 d最大 D 点的坐标为 点评 此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点 设出 D 的坐标 利用 二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键 28 2016 龙东地区 如图 二次函数 y x 2 2 m 的图象与 y 轴交于点 C 点 B 在抛 物线上 且与点 C 关于抛物线的对称轴对称 已知一次函数 y kx b 的图象经过该二次函 数图象上的点 A 1 0 及点 B 1 求二次函数与一次函数的解析式 2 根据图象 写出满足 x 2 2 m kx b 的 x 的取值范围 分析 1 先利用待定系数法先求出 m 再求出点 B 坐标 利用方程组求出一次函数解 析式 2 根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围 解答 解 1 抛物线 y x 2 2 m 经过点 A 1 0 0 1 m m 1 抛物线解析式为 y x 2 2 1 x2 4x 3 点 C 坐标 0 3 对称轴 x 2 B C 关于对称轴对称 点 B 坐标 4 3 y kx b 经过点 A B 第 26 页 共 29 页 解得 一次函数解析式为 y x 1 2 由图象可知 写出满足 x 2 2 m kx b