一元二次方程的应用-------《“握手”问题》

实际问题与一元二次方程 握手问题 教学设计 特克斯县初级中学 岳永超 教学内容 本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题 教学目标 知识技能 1 能根据具体问题中的数量关系 列出一元二次方程 体会方 程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2 能根据具体问题的实际意义 检验结果是否合理 过程与方法 1 经历将实际问题抽象为代数问题的过程 探索问题中的数量 关系 并能运用一元二次方程对之进行描述 2 通过解决握手问题 学会将实际应用问题转化为数学问题 体验解决问题策略的多样性 发展实践应用意识 情感态度与价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题 体会数学知识应用的价 值 提高学生学习数学的兴趣 重点 列一元二次方程解有关握手问题的应用题 难点 发现握手问题中的等量关系 教师准备 制作课件 精选习题 学生准备 复习有关知识 预习本节课内容 教学过程 一 复习引入 问题 某班同学利用假期参加夏令营活动 分成几个小组 若 每组 7 人还余 1 人 若每组 8 人还缺 6 人 问该班分成几个小组 共有多少名同学 思考 列方程解应用题的基本步骤有哪些 应注意什么 活动方略 教师演示课件 给出题目 学生口答 老师点评 设计意图 复习列方程一次方程解应用题 为继续学习建立一元二次方程 的数学模型解实际问题作好铺垫 二 探索新知 问题情境 几个老同学参加一次聚会 每两人都握了一次手 所有人共握手 10 次 有多少人参加聚会 1 本题中有哪些数量关系 2 如何理解 每两人都握了一次手 3 如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程 4 能否把方程列得更简单 怎样理解 5 解方程并得出结论 对比几种方法各有什么特点 解答 设有 x 个人 则每个人就要握 x 1 次 x 个人就要握 x x 1 次 总体重复一次 于是可列方程 思考 活动方略 教师提出问题 学生分组 分别按问题 3 中所列的方程来解答 选代表展示 解答过程 并讲解解题过程和应注意问题 设计意图 使学生通过多种方法解握手问题 验证多种方法的正确性 通 过解题过程的对比 体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响 丰富解题经验 三 反馈练习 1 生物兴趣小组的学生 将自己收集的标本向本组其他成员各 赠送一件 全组共互赠了 182 件 如果全组有 x 名同学 那么根据 题意列出的方程是 A x x 1 182 B x x 1 182 C 2x x 1 182 D x 1 x 182 2 2 一个小组若干人 新年互送贺卡 若全组共送贺卡 72 张 则这个小组共 A 12 人 B 18 人 C 9 人 D 10 人 活动方略 学生独立思考 独立解题 教师巡视 指导 并选取两名学生上台书写解答过程 或用投 影仪展示学生的解答过程 设计意图 检查学生对所学知识的掌握情况 四 应用拓展 例 1 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛 双循环 比赛 共要比赛 90 场 共有多少个队参加了比赛 例 2 学校组织了一次篮球单循环比赛 每两队之间都进行了 一次比赛 共进行了 15 场比赛 那么有几个球队参加了这次比赛 分析 1 两题中有哪些数量关系 2 由这些数量关系还能得到什么新的结论 你想如何利用这 些数量关系 为什么 如何列方程 3 对比两题 它们有什么联系与区别 活动方略 教师活动 操作投影 将例题显示 组织学生讨论 学生活动 合作交流 讨论解答 设计意图 进一步提升学生在活动 1 中的学习效果 使学生充分体会传播 问题 培养学生对传播问题的解题能力 五 小结作业 1 问题 通过本课的学习 大家有什么新的收获和体会 本节课应掌握 用 握手问题 建立数学模型 并利用它解决一些具体问题 2 作业 教材 P53 习题 22 3 第 1 2 6 题 P58 复习题 22 第 6 题 活动方略 教师引导学