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第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12 112 1 全等三角形全等三角形 1 1 全等形全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 2 2 全等三角形全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角 如 ABC 与 A B C 全等 且 A 和 A B 和 B 分别是对应顶点 记作 ABC A B C 读作 ABC 全 等于 A B C 3 3 全等三角形的性质全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 12 212 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 三角形全等的条件三角形全等的条件 1 边边边 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 边角边 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 角角边 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 斜边 直角边 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 书写格式 在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中 将证明三角 形全等的条件用大括号括起来 并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方 法 12 312 3 角平分线的性质角平分线的性质 1 掌握角平分线的作法 见课本 19 页 2 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 技巧 凡是遇到关于角平分线的题 首先就应该想到过角平分线上一点作角的 两边的垂线段 作垂线段的格式一般是 过某一点作 什么 垂直于 什么 于点 什么 垂足 一定要指明垂足 3 几个关于角平分线的结论 三角形的内心 三角形三条角平分线的交点 到三角形三条边的距离相等 三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以 2 数学思想方法数学思想方法 1 通过学习 逐步学会运用分析 综合 归纳 概括及类比的方法 逐步发展 有条理的思考和表达能力 2 转化的思想 将复杂问题转化 分解 将实际问题转化成几何问题解决 3 图形处理方法 1 分解图形法 复杂图形都是由较简单的基本图形组成 故可将复杂图形分解成基本图形 2 构造图形的方法 当直接说明问题有困难时 常添加辅助线 构造图形达到解题目的 掌握以下掌握以下 8 类问题及其解法 并领会其中的数学思想类问题及其解法 并领会其中的数学思想 1 能够利用三角形全等的判定及其性质 证明线段或角相等 领会全等形的思 想 2 能够利用等腰三角形和直角三角形的特殊性质解题 领会一般与特殊的关系 3 能够理解旋转 角平分线的概念及其性质 领会对称思想 4 能够理解逆命题与逆定理的概念 领会对立统一的思想 5 通过几何问题一题多解的研究和推理论证分析综合的训练 渗透转化思想和 辨证唯物主义观点 6 通过对实际问题的研究体现理论联系实际的思想
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