62中位数与众数

银银 川川 十十 六六 中中 教教 案案 课题 6 2 中位数与众数 主备人 苑俊和 课时 1 组长审核 教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 掌握中位数 众数的概念 会求出一组数据的中位 数与众数 能结合具体情境体会平均数 中位数和众数三者的区别 能 初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判 2 2 过程与方法 过程与方法 通过解决实际问题的过程 区分刻画 平均水平 的三个数据代表 让学生获得一定的评判能力 进一步发展其数学应用 能力 3 3 情感与态度 情感与态度 将知识的学习放在解决问题的情境中 通过数据分 析与处理 体会数学与现实生活的联系 培养学生求真的科学态度 教学重点 掌握中位数 众数的概念 会求出一组数据的中位数与众数 能结 合具体情境体会平均数 中位数和众数三者的区别 能初步选择恰当的 数据代表对数据作出自己的正确评判 教学难点 通过解决实际问题的过程 区分刻画 平均水平 的三个数据代表 让学生获得一定的评判能力 教学设计教学设计 活动一 情境引入活动一 情境引入 在当今信息时代 信息的重要性不言而喻 人们经常要求一些 信息 用数据说话 所以对数据作出恰当的评判是很重要的 下 面请看一例 某次数学考试 小英得了 78 分 全班共 32 人 其他同学的成 绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 2 个 62 分 1 个 30 分 1 个 25 分 小英计算出全班的平均分为 77 4 分 所以小英告诉妈妈说 自己这次数学成绩在班上处于 中上水平 小英对妈妈说的情况 属实吗 你对此有何看法 引导学生展开讨论 作出评判 修改与补充 平均数是我们常用的一个数据代表 但是在这里 利用平均数 把倒数第五的成绩说成处于班级的 中上水平 显然是不属实的 原因是全班的平均分受到了两个极端数据 30 分和 25 分的影响 利 用平均数反应问题就出现了偏差 怎样说明这个问题呢 我们需要学习新的数据代表 中位数 与众数 目的 目的 一是复习平均数的概念与计算 同时说明有些数据利用 平均数是反应不出问题的 为引入新的数据代表奠定基础 二是根据学生的心理特征和认识规律 力求创设一种引人入胜 的教学情景 引起学生对 平均水平 的认知冲突 挖掘出趣味因素 最大限度 地吸引学生积 极投入新知识的学习 注意事项 注意事项 本环节占用的时间不宜长 只要达到引入新课 调 动学生学习积极性的目的既可 活动二 合作探究活动二 合作探究 问题 某公司员工的月工资如下 员 工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资 元 700044002400200019001800180018001200 经理说 我公司员工收入很高 月平均工资为 2700 元 职员 C 说 我的工资是 1900 元 在公司算中等收入 职员 D 说 我们好几个人工资都是 1800 元 一位应聘者心里在琢磨 这个公司员工收入到底怎样呢 你怎样看待该公司员工的收入 学生四人小组讨论 交流自己的看法 教师对表现积极的学生予以鼓励 在学生讨论交流的基础上 教师进行点拨 上述问题中 经理 职员 C 职员 D 从不同的角度描述了该公 司的收入情况 1 月平均工资 2700 元 指所有员工工资的平均数是 2700 元 但只有正 副经理的工资比平均工资高 是他两人的工资把平 均工资 拉 高了 2 职员 C 的工资是 1900 元 恰好居于所有员工工资的 正 中间 恰有 4 人的工资比他高 有 4 人的工资比他低 我们称 1900 元是这组数据的中位数 3 9 个员工中有 3 个人的工资为 1800 元 出现的次数最多 我们称 1800 元是这组数据的众数 议一议 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更 合适 让学生讨论 充分发表不同的观点 然后归纳起来 用中位数 1900 元或众数 1800 元表示该公司员工收入的平均水平更合适些 因为平均数 2700 元受到了极端值的影响 结合上述问题的探究 引入中位数 众数的概念 一般地 n 个数据按大小顺序排列 处于最中间位置的一个数 据 或最中间两 个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 教师指出 平均数 中位数 众数都是数据的代表 它们刻画 了一组数据的 平均水平 让学生用中位数 众数的概念回头望 解释引例中小英的数学 成绩的问题 目的 通过有争议的问题情境 再次引起学生的认知冲突 通过有争议的问题情境 再次引起学生的认知冲突 激发学生的学习兴趣和学习热情 通过讨论交流 培养了学生激发学生的学习兴趣和学习热情 通过讨论交流 培养了学生 的自主探索 合作交流的意识与能力 改变学生的学习方式 的自主探索 合作交流的意识与能力 改变学生的学习方式 通过解决问题 让学生多角度地认识平均 使他们的认知冲突通过解决问题 让学生多角度地认识平均 使他们的认知冲突 得到升华 得到升华 注意事项 注意事项 在问题的讨论中 学生从不同的角度理解问题会有 不同的观点 只要学生说得有道理 教师就应给予肯定和鼓励 不 可强求结论的一致性 活动三 运用提高活动三 运用提高 1 对于一组数据 3 3 2 3 6 3 10 3 6 3 2 下 列说法正确的是 A 这组数据的众数是 3 B 这组数据的众数与中位数的数值不等 C 这组数据的中位数与平均数的数值相等 D 这组数据的平均数与众数的数值相等 答案 A 2 2011 2012 赛季北京金隅队队员身高的中位数 众数分别 是多少 课本 135 页 3 你课前所调查的 50 名男同学所穿运动鞋尺码的平均数 中 位数 众数分别是多少 你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运 动鞋 目的目的 第 1 2 题是基础题 考查平均数 中位数和众数的概 念及求法 特别是通过第 2 题要使学生认识到一组数据中众数不一 定只有一个 第 3 题既是上节课的作业题 又是本节课的 做一做 不仅渗透了抽样调查的思想 而且让学生在具体情景中 选择恰 当的数据代表对问题作出评判 培养学生的实践能力 注意事项 注意事项 教师根据学生解答问题的情况 及时反馈矫正 积 极评价 特别是第 3 题由于所选的样本不是很大 个别学生有不同 看法是允许的 活动四 课堂小结活动四 课堂小结 议一议 平均数 中位数和众数有哪些特征 学生讨论交流 师生共同总结特征 1 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这 组数据中的每一个数都有关系 对这组数据所包含的信息的反映最 为充分 因此在现实生活中较为常用 但它容易受极端值的影响 2 用中位数作为一组数据的代表 可靠性比较差 它不能充 分利用所有数据的信息 但它不受极端值的影响 当一组数据中有 个别数据变动较大时 可用它来描述这组数据的 集中趋势 3 用众数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 其大小只 与这组数据中的部分数据有关 但它不受极端值的影响 当一组数 据 中某些数据多次重复出现时 众数往往是人们尤为关心的一种 统计量 要根据不同的实际需要 确定是用平均数 中位数还是众数来 反映数据的平均水平 目的目的 通过合作交流 归纳总结 使学生体会到平均数 中位 数 众数三者的差别 并能在情景中 选择恰当的数据代表对数据 作出评判 培养学生的判断能力和学习能力 注意事项 注意事项 在学生总结平均数 中位数和众数的特征时 最