重庆八中2011届高三数学第二次月考_理_新人教A版【会员独享】

用心 爱心 专心1 重庆八中高重庆八中高 20112011 级高三 上 第二次月考数学试题 理科 级高三 上 第二次月考数学试题 理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 1 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 把选项涂在答题卷相应的位置 1 如果等差数列中 那么 n a3 4 a 721 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 2 函数 24 4 f xxx 的反函数为 A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 12 1 2 2 2 fxxx 3 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 A B cba bca C D acb cab 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 5 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再把所得各点的横坐 用心 爱心 专心2 标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 6 函数的单调增区间是 6 log 2 6 0 xxy A B C D 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 7 函数与轴交点的个数是 23 1 23 xx f xx x A 0 B 1 C 2 D 3 8 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 9 函数的图像大致是 2 2xy x 10 设 是二次函数 若的值域是 则的值 1 1 2 xx xx xf xg xgf 0 xg 域是 A B 1 1 0 1 用心 爱心 专心3 C D 0 1 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 把答案填在答题卷相应题中的横 线上 11 1 lim 1 x x xx x 12 设是偶函数 若曲线在点处的切线的斜率为 1 则该曲线在点 f x yf x 1 1 f 处的切线的斜率为 1 1 f 13 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 14 在数列中 则 n a 1 1ln 2 11 n aaa nn n a 15 已知函数 若 则的范围是 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf 2 2 afaf a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 7 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 设数列为等差数列 为 n a的前n项和 已知 n a n S 7 7 S75 15 S 1 求首项和公差 1 ad 2 为数列的前项的和 求 n T n Sn n n T 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 13 分 已知函数 1 0 28 log aaxf x a 且 1 若函数的反函数是其本身 求的值 xfa 2 当时 求函数的最大值 1 a xfxfy 18 本小题满分 13 分 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中 规定每人最多投次 在处每投进一3A 球得分 在处每投进一球得分 如果前两次得分之和超过分即停止投篮 否3B23 则投第三次 某同学在处的命中率为 在处的命中率为 该同学选择A 1 q25 0 B 2 q 先在处投一球 以后都在处投 用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分 其AB 分布列为 0 2 3 4 5 p 0 03 P1 P2 P3 P4 1 求的值 2 q 2 求随机变量 的数学期望 E 19 本小题满分 1 分 已知数列的首项为 前项和为 且 n a5 1 an n S 52 1 NnnSS nn 1 求证 数列成等比数列 1 n a 用心 爱心 专心5 2 令 求函数在点处的导数 n nx axaxaxf 2 21 xf1 x 1 f 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 ln 1 0 1 x f xaxx x 其中0a 1 若 f x在 x 1 处取得极值 求 a 的值 2 求 f x的单调区间 3 若 f x的最小值为 1 求 a 的取值范围 21 本小题满分 12 分 已知函数的图象在点处的切线方程为 0 ac x b axxf 1 1 f1 xy 1 用表示出 acb 2 若在上恒成立 求的取值范围 xxfln 1 a 用心 爱心 专心6 3 证明 1 1 2 1ln 1 3 1 2 1 1 n n n n n 用心 爱心 专心7 24 2 yf xxx 参考答案 一 选择题 BDDAC DBDAC 2 D 答案 解析 令原式 则 故 12 1 2 2 2 fxxx 故选D 3 且 故选 D0 0 10 baCba cab 4 一元二次方程有实数根0 2 mxx 4 1 041 mm 故是一元二次方程有实数根的充分不必要条件 所以选 A 4 1 m0 2 mxx 7 所以在 R 上是增函数 0 4 3 2 1 1 22 xxxxf xf 又与轴只有一个交点 0 0 0 2 ff xfy x 8 因为 xf满足 4 f xf x 所以 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为 xf在 R 上是奇函数 0 0f 得0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由 4 f xf x 得 1 41 3 3 11 fffff 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所以0 0 1 ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 故选 D 9 当时 所以在上是增函数 排xxf x 22ln2 0 x0 x f xf 0 除 C D 又排除 B 所以选 A 0 3 f 10 作出的图像 要的值域为 必是值域的子集 故排 xf xgf 0 1 0 xg 除 A D 又因为二次函数 所以只能选 D xg 二 填空题 22 2 4 24 2 22 yy yxx 即 用心 爱心 专心8 11 2 1 12 1 13 15 15 ln2 Nnn 16 12 aa 解析 12 是偶函数 根据图像的对称性 1 1 f xf1 1 f 14 累加 112211 aaaaaaaa nnnnn nnnnnln221ln2ln 2ln 1ln 1ln ln 15 由图像或导数可判断在上是增函数 xfR 122 2 22 aaaafaf 三 解答题 16 本小题满分 13 分 解 1 设等差数列的公差为 则 n add nn naSn 2 1 1 75 7 157 SS 7 分 7510515 7217 1 1 da da 1 2 1 da 2 9 分 2 5 2 1 1 2 1 1 ndna n Sn 11 分 2 1 1 1 n S n S nn 数列是以为首项 为公差的等差数列 n Sn 2 2 1 13 分nnTn 4 9 4 1 2 17 本小题满分 13 分 解 由 1 函数 4 分 8 log 2 1x axf 用心 爱心 专心9 由题意可得 28 log 8 log2 x a x a 6 分2 a 2 由题意可知 解得028 x 3 x 则的定义域为 8 分 xfxfy 3 3 10 分 22 865 log xx a xfxfy 当且仅当时 等号成立 222 xx 0 x 49 22 8650 xx 故 当时 函数在处取得最大值 1 a xfxfy 0 x49loga 13 分 18 本小题满分 13 分 解 1 设该同学在 A 处投中为事件 A 在 B 处投中为事件 B 则事件 A B 相互独立 且 P A 0 25 0 75P A P B q2 2 1P Bq 根据分布列知 0 时 2 2 0 75 1 P ABBP A P B P Bq 0 03 所以 2 10 2q q2 0 8 3 分 2 当 2 时 P1 BBAPBBAPBBABBAP 5 分 BPBPAPBPBPAP 0 75 q2 2 1 q 2 1 5 q2 2 1 q 0 24 当 3时 P2 2 2 0 25 1 P ABBP A P B P Bq 0 01 7 分 当 4 时 P3 2 2 0 75P ABBP A P B P Bq 0 48 9 分 当 5 时 P4 P ABBABP ABBP AB 222 0 25 1 0 25P A P B P BP A P Bqqq 0 24 11 分 用心 爱心 专心10 所以随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 p 0 03 0 24 0 01 0 48 0 24 随机变量 的数学期望0 0 032 0 243 0 014 0 485 0 243 63E 13 分 19 本小题满分 12 分 解 由已知 可得两式相减得 1 25 nn SSnnN 1 2 24 nn nSSn 即 2 分 11 21 nnnn SSSS 1 21 nn aa 从而 4 分 1 121 nn aa 当时所以又所以1n 21 21 5SS 211 26aaa 1 5a 2 11a 从而 21 121aa 故总有 又 1 12 1 nn aa nN 11 5 10aa 从而即数列是等比数列 5 分 1 1 2 1 n n a a 1 n a II 由 I 知 7 分3 21 n n a 因为所以 2 12 n n f xa xa xa x 1 12 2 n n fxaa xna x 从而 12 1 2 n faana 2 3 2 12 3 21 3 21 n n 9 分 2 3 22 22nn 12n 12 分 1 1 31 26 2 n n n n 20 本小题满分 1 分 解 2 22 22 1 1 1 1 aaxa fx axxaxx 2 分 用心 爱心 专心11 f x在 x 1 处取得极值 解得1 a 4 分0 1 f 2 2 2 1 1 axa fx axx 0 0 xa 10 ax 当2a 时 在区间 0 0 fx 上 f x的单调增区间为 0 6 分 当02a 时 由 22 0 0 aa fxxfxx aa 解得由解得 aa f x aa 2 2 的单调减区间为 0 单调增区间为 8 分 当2a 时 由 知 0 1 f xf 的最小值为 10 分 当02a 时 由 知 f x在 2a x a 处取得最小值 2 0 1 a ff a 综上可知 若 f x得最小值为 1 则 a 的取值范围是 2 12 分 21 本小题满分 12 分 解 则有 解得 2 b fxa x 0 1 f labc flab 1 2 ba cla 3 分 由 知 1 1 2 a f xaxa x 令 1 ln1 2ln a g xf xxaxax x 1 x 用心 爱心 专心12 则 0g l 2 222 1 1 11 1 a a xx aaxxa a g xa xxxx 5 分 i 当 1 2 oa 1 1 a a 若 则 是减函数 所以 1 1 a x a 0g x g x g xg lo 故在上恒不成立 lnf xx lnf xx 1 ii 时 7 分 1 2 a 1 a l a 若 故当时 综上所述 lnf xx 1x lnf xx 所求的取值范围为a 1 2 解法一 由 知 当时 有 1 2 a ln 1 f xx x 令 有 1 2 a 11 ln 1 2 f xxx x x 当时 8 分1x 11 ln 2 xx x 令 有 1k x k 111111 ln 1 1 2121 kkk kkkkk 即 10 分 1 11 ln 1 ln 21 kk kk 1 2 3 kn 将上述个不等式一次相加得n 11111 ln 1 2232 1 n nn 整理得 111 1 ln 1 232 1 n n nn 12 分 解法二 用数学归纳法证明 1 当时 左边 右边 不等式成立1n 1 1 ln21 4 8 分 2 假设时 不等式成立 就是 nk 用心 爱心 专心13 111 1 ln 1 232 1 k