84三元一次方程组解法举例

课课 题 题 8 48 4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例 教学目标教学目标 知识与技能 1 了解三元一次方程组的概念 2 掌握三元一次方程组的解法 过程与方法 经历探索三元一次方程组的解法的过程 进一步步体会 消 元 的基本思想 情感 态度与价值观 通过探究实际问题 进一步认识利用三元一次方程组解决问题的基本过程 体会数学的应用价值 重点难点重点难点 三元一次方程组的解法 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组及其解法 知道有些含有两个未知数的问 题 可以列出二元一次方程组来解决 实际上 有不少问题含有三个或更多的 未知数 那么怎样解决呢 二 三元一次方程组的概念二 三元一次方程组的概念 看下面的问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元 2 元 5 元的纸币 共计 22 元 其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍 求 1 元 2 元 5 元纸币各多少张 这里有三个未知数 自然要设 1 元 2 元 5 元的纸币分别为 x 张 y 张 z 张 依题意 有 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程全在一起 写成 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 这个方程含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 1 并且一共有三个方程 像这样的方程叫做三元一次方程组三元一次方程组 三 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 怎样解三元一次方程组呢 我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的 那么能 不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢 显然 把方程 分别代入方程 消去 x 就变成了二元一次方程组 即 5y z 12 6y 5z 22 因此 解三元一次方程组的基本思想是 通过 代入 或 加减 进行消 元 把 三元 变成 二元 从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来 解 这里还体现了化归的思想方法 四 例题四 例题 例 1 解三元一次方程组 3x 4z 12 2x 3y z 9 5x 9y 7 z 8 分析 消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组 怎么 消元 解 3 得 11x 10z 35 联立 有 3 x 4z 7 11x 10z 35 解之 得 x 5 x 2 把 x 5 x 2 代入 得 2 5 3y z 9 y 1 3 因此 这个方程的解为 x 5 y 1 3 z 2 例 2 在等式 y ax2 bx c 中 当 x 1 时 y 0 当 x 2 时 y 3 当 x 5 时 y 60 求 a b c 的值 解 依题意 得 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得 a b 1 a b 1 联立 与 有 a b 1 a b 1 解之 得 a 3 b 2 把 a 3 b 2 代入 得 c 5 因此 a 3 b 2 c 5 答 a 3 b 2 c 5 五 课堂练习五 课堂练习 课本练习 1 2 题 六 课堂小结六 课堂小结 本节课我们学习了三元一次方程组及其解法 和二元一次方程组的解法一 样