（公开课）教案设计

1 教教 学学 设设 计计 课课 题题 一次函数的应用 一 一次函数的应用 一 课课 型型 新授课时课时一课时教师教师岳梅 一 教材分析一 教材分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章 一次函数 第四节 本节内容安排两个课时完 成 本节为第一课时 主要内容是利用一次函数图象解决有关现实问题 本节课将借助材料让学生在具 体操作观察中获取一次函数的有关信息 从而确定一次函数的表达式 并且让学生更加明确确定一次函 数的表达式需要两个独立的条件 在这个问题中 它涉及数学对象的一个本质概念 基本量 且确定 一次函数表达式 需要根据两个条件列出关于 的方程组 而二元一次方程组是下一章的学习内容 kb 因此本节所学习的一次函数 某个参数应较易于从所给条件中获得 从而转化为通过另一个条件确定另 一个参数的问题 因此 在教学中要控制问题的难度 对于一般问题 可在下一章的学习中再加强训练 二 学生起点分析及学习任务分析二 学生起点分析及学习任务分析 一 本节课之前 学生已初步掌握了函数的概念 一次函数的图象及性质 并了解了函数的三种 表达方式 图象法 列表法 解析式法 二 在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法 并进一步感受数形结合的 思想方法能得出一元一次方程 在此过程中 学生逐渐体会方程是刻画现实世界 解决实际问题的有效 数学模型 三 教学目标三 教学目标 一 知识技能目标 1 了解两个条件可确定一次函数 2 能根据所给信息 图象 表格 实际问题等 利用待定系数法确定一次函数的表达式 3 能利用所学知识解决简单的实际问题 二 过程方法目标 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程 掌握用待定系数法求一次函数的表达式 进一步 发展数形结合的思想方法 三 情感态度目标 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程 体会到解决问题的多样性 拓展学生的思维 四 教学重点和难点四 教学重点和难点 重点 用待定系数法求一次函数的解析式 并能解决简单的实际问题 2 难点 灵活运用所学知识解决实际问题 五 五 教法与学法分析教法与学法分析 一 教法分析 数学教学是数学活动的教学 是师生之间 学生之间的交往互动与共同发展的过程 针对八年级学生 的认知水平与心理特征 用多媒体课件教学 本节课选择由浅入深提出问题 分析问题 解决问题的流 程进行教学 引导全体学生自主探索 合作交流 充分体现教师是教学活动的组织者 引导者 合作者 学生才是学习的主体 基本的教学程序是由 复习引入 初步探究 深入探究 反馈练习 课 堂小结 作业布置 六部分组成 二 学法分析 新课程标准明确提出培养 可持续发展的学生 因此 在具体的教学活动中 鼓励学生采用观察分 析 自主探索 合作交流等学习方法 培养学生主动学习 不断反思的学习习惯与能力 以及提出问题 分析问题 解决问题的能力使学生真正成为学习的主人 六 教学过程设计六 教学过程设计 教学环节教师活动学生活动设计意图 环节一 环节一 复习引入复习引入 提问 1 什么是一次函数 2 一次函数的图象是什 么 3 那么怎样确定一 次函数的表达式呢 学生交流回答 1 2 学生回顾一次 函数相关知识 3 引出新知识 环节二 环节二 初步探究初步探究 内容 多媒体展示实际情 境 实际情境一 某物体 沿一个斜坡下滑 它的速 度v 米 秒 与其下滑时间 t 秒 的关系如图所 示 1 写出v与t之间的 关系式 2 下滑 3 秒时物体的速度 是多少 教师引导学生分析 要求 v与t之间的关系式 首先 应观察图象 确定函数的 学生观察图象思考 同伴交流 确定函数的类型 然后根据函数 的类型设它对应的解析式 教师引导学生得出 解 1 设v tk 点 2 5 在图像上 5 2 2 5kk V 2 5 t 2 当t 3时 V 2 5 3 7 5米 秒 下滑 3 秒时物体的速度7 5 米 秒 利用函数图象提供的信 息可以确定正比例函数的 表达式 一方面让学生初 步掌握确定函数表达式的 方法 即待定系数法 另 一方面让学生通过实践感 受到确定正比例函数只需 一个条件 注 学生可能 会用图象所反映的实际意 义来求函数表达式 如先 求出速度 再写表达式 应给予肯定 但要注意比 较两种方法异同 并突出 3 类型 然后根据函数的类 型设它对应的解析式 待定系数法 环节三环节三 深入探究深入探究 内容 1 例1 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂 物体的质量x 千克 的一次 函数 一根弹簧不挂物体 时长14 5cm 当所挂物体 的质量为3kg时 弹簧长 16cm 写出y与x之间的关 系式 并求所挂物体的质 量为4kg时弹簧的长度 内容 2 让学生观察思考并讨 论 在上面的两个题中 有哪些步骤是相同的 你 能否总结出求一次函数表 达式的步骤 内容 3 想一想 确定正比例 函数的表达式需要几个条 件 确定一次函数的表达 学生交流思考 教师引导得出 解 设 根据题意 bkxy 得 14 5 b 16 3 k b 将 代入 得 5 0 k 所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当 x 4 时 y 0 5 4 14 5 16 5 厘米 即物体的质量为千克时 弹簧4 长度为厘米 5 16 学生观察小组讨论得出 求函数表达式的步骤有 1 设一次函数表达式 2 根据已知条件列出有关方程 3 解方程 4 把求出的k b值代回到表达 式中即可 学生同伴交流得出 确定正比例函数的表达式需要 1 个条件 确定一次函数的表达式 2 内容 2 意图 对求一次函 数表达式方法的归纳和提 升 在此基础上 注 可 指出这种先将表达式中未 知系数用字母表示出来 再根据条件求出这个未知 系数 这种方法称为待定 系数法 内容 3 意图 在实践的基 础上学生加以归纳总结 内容 1 意图 引例中设 置的是利用函数图象求 函数表达式 目的在于 让学生从不同的情景中 获取信息求一次函数表 达式 进一步体会函数 表达式是刻画现实世界 的一个很好的数学模 型 这道例题关键在于 求一次函数表达式 在 求出一般情况后 第二 个问题就是求函数值的 问题可迎刃而解 4 式呢 个条件 环节四 反馈练习反馈练习 出示内容 1 1 如图 直线 是某正比l 例函数的图象 写出y与 x之间的关系式 2 若一次函数 的图象经过bxy 2 A 1 1 则 b 点 B 1 5 点 C 2 8 是否在该函数的图 象上 学生交流并做练习 且展示所做 意图 二个练习旨在 对学生求一次函数表达式 的掌握情况进行反馈 以 便及时调整教学进程 二个不同类型的问题 由浅入深 学生能从不同 角度掌握求一次函数的方 法 同时让部分学生展 示所做 环节五 课堂小结 内容 通过本节课的 学习 同学们有什么收获 与同伴进行交流 总结本课知识与方法 梳理本节内容 本节 课你的收获 你的疑惑 学生通过小组交流 讨论 归 纳得出 引导学生小结本 课的知识及数学方法 使知识系统化 环节六 环节六