配方法导学案

解一元二次方程解一元二次方程 配方法配方法 学习目标学习目标 1 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤 知道 配方法 是一种常用的数学方法 2 会用配方法解数字系数的一元二次方程 学习重点 学习重点 会用配方法解数字系数的一元二次方程 学习难点 学习难点 会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程 学习过程学习过程 一 课前导学 独学 温故知新 一 课前导学 独学 温故知新 1 填上适当的数 使下列各式成立 并总结其中的规律 1 x2 6x x 3 2 2 x2 8x x 2 3 x2 12x x 2 4 x2 x 2 x 5 2 5 a2 2ab a 2 6 a2 2ab a 2 2 用直接开平方法解方程 x2 6x 9 2 二 合作交流二 合作交流 对学 对学 学习对子讨论学习 课本 30 P33思考下列问题 1 仔细观察教材问题 2 所列出的方程 x2 6x 16 0 利用直接开平方法能解吗 2 怎样解方程 x2 6x 16 0 看教材框图 能理解框图中的每一步吗 同学之间可以交 流 师生间也可交流 3 讨论 在框图中第二步为什么方程两边加 9 加其它数行吗 4 什么叫配方法 配方法的目的是什么 5 配方的关键是什么 6 自学课本 P33例 1 思考下列问题 1 看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方 2 方程 2 3 的二次项系数与方程 1 的二次项系数有什么区别 为了便于配方 应怎样处理 3 方程 3 为什么没有实数解 4 请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤 教师点拨 教师点拨 重点在第 2 个问题 可以互相交流框图中的每一步 实际上也是第 3 个问题的 讨论 教师这时对框图中重点步骤作讲解 特别是两边加 9 是配方的关键 使之配成完全 平方式 利用 2 2ab b2 a b 2 注意 9 2 而 6 是方程一次项系数 所以得出配 2 6 方是方程两边加上一次项系数一半的平方 从而配成完全平方式 三 群学 三 群学 1 学习小组讨论学习独学 对学内容 2 解决下列问题 1 x2 8x 1 0 2 2x2 1 3x 解 解 3 3x2 6x 4 0 解 移项 得 3x2 6x 4 二次项系数化 1 得 x2 2x 3 4 配方 得 x2 2x 12 12 3 4 x 1 2 3 1 教师点拨 因为实数的平方不会是负数 所以 取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式 都不成立 即原方程无实数根 四 四 分组展示 纠错提升 分组展示 纠错提升 1 分组展示独学 对学 群学内容 教师精讲 教师精讲 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程化成一般形式并把二次项系数化成 1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 使方程左边只含有二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 原方程变为 x k 2 a 的形式 5 如果右边是非负数 就可用直接开平方法求取方程的解 教师要选择例题书写解题过程 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般 步骤 五 五 训练反馈 训练反馈 1 将二次三项式进行配方 正确的结果应为 76 2 xx A B C D 2 3 2 x2 3 2 x2 3 2 x2 3 2 x 2 用配方法解下列方程时 配方有错误的是 A x2 2x 99 0 化为 x 1 2 100 B x2 8x 9 0 化为 x 4 2 25 C 2x2 7x 4 0 化为 x 2 D 3x2 4x 2 0 化为 x 2 4 7 16 81 3 2 9 10 3 把一元二次方程化成的形式是 0323 2 xxnmx 2 3 4 用配方法解下列方程 1 x2 6x 16 0 2 2x2 3x 2 0 解 解 六 总结反思 六 总结反思 针对学习目标 可由学生自己完成 教师作适当补充 1 理解配方法解方程