2012年河南中考数学试题含答案

2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学数学 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 1 下列各数中 最小的数是 A 2 B 0 1 C 0 D 1 2 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0 米 0 用科学记数法表示为 A B 5 6 5 10 6 6 5 10 C D 7 6 5 10 6 65 10 4 某校九年级8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下 150 164 168 168 172 176 183 185 则由这 组数据得到的结论中错误的是 A 中位数为 170 B 众数为 168 C 极差为 35 D 平均数为 170 5 在平面直角坐标系中 将抛物线先向右平移 2 个单位 再向上平移 2 个单位 得到的抛物线 2 4yx 的解析式是 A B 2 2 2yx 2 2 2yx C D 2 2 2yx 2 2 2yx 6 如图所示的几何体的左视图是 D图C图B图A图 图 图 7 如图 函数和的图象交于点 A m 3 则不等式的解集为 2yx 4yax 24xax A B C D 3 2 x 3x 3 2 x 3x 8 如图 已知 AB 是 O 的直径 AD 切 O 于 点 A 弧弧 则下列结论中不一定正确的是EC CB A BA DA B OC AE C COE 2 CAE D OD AC xO A y C E D B O A 第 7 题图 第 8 题图 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 21 分 分 9 计算 02 2 3 10 如图 在 ABC 中 C 90 CAB 50 按以下步骤作图 以点 A 为圆心 小于 AC 的长为半径画弧 分别交 AB AC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于的长为半径画弧 两弧相交于点 G 1 2 EF 作射线 AG 交 BC 边于点 D 则 ADC 的度数为 G F E D C BA 11 母线长为 3 底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为 12 一个不透明的袋子中装有三个小球 他们除分别标有的数字 1 3 5 不同外 其他完全相同 任意从 袋子中摸出一球后放回 再任意摸出一球 则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 13 如图 点 A B 在反比例函数的图象上 过点A B 作 x 轴的垂线 垂足分别为 00 k ykx x M N 延长线段AB 交 x 轴于点C 若OM MN NC AOC 的面积为6 则k 的值为 y xNMOC B A D E C B A CB A F E DCB A 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 把 ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到 交 AB 于点E 若AD BE 则 的面积是 A B C A C A DE 15 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 点 D 是 BC 边上一动点 不与点 B C 重合 过点 D 作 DE BC 交 AB 边于点 E 将 B 沿直线 DE 翻折 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 当 AEF 为直角三角形时 BD 的长为 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 75 分 分 16 8 分 先化简 然后从的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代 2 2 444 2 xx x xxx 55x 入求值 17 9 分 5 月 31 日是世界无烟日 某市卫生机构为了了解 导致吸烟人口比例高的最主要原因 随 机抽样调查了该市部分 18 65 岁的市民 下图是根据调查结果绘制的统计图 根据图中信息解答下列 问题 图1 mm 240 210 420 人数 项目 其 他 烟 民 戒 烟 的 毅 力 弱 人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大 对 吸 烟 危 害 健 康 认 识 不 足 政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够 图2 对吸烟危 害健康认 识不足 21 人们对吸烟 的容忍度大 21 烟民戒烟 的毅力弱 其他 16 政府对公共 场所吸烟的 监管力度不 够 28 1 这次接受随机抽样调查的市民总人数为 2 图 1 中 m 的值是 3 求图 2 中认为 烟民戒烟的毅力弱 所对应的圆心角的度数 4 若该市 18 65 岁的市民约有 200 万人 请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是 对吸烟危害健康认识不足 的人数 18 9 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上一动点 不与点 A 重合 延长 ME 交射线 CD 于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 E AMB CDN 2 填空 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是矩形 当 AM 的值为 时 四边形 AMDN 是菱形 19 9 分 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达 B 地停留 半小时后返回 A 地 如图是他们离 A 地的距离 y 千米 与时间 x 时 之间的函数关系图象 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 90 y 千米 x 时 31 51O 20 9 分 某宾馆为庆祝开业 在楼前悬挂了许多宣传条幅 如图所示 一条幅从楼顶 A 处放下 在楼 前点 C 处拉直固定 小明为了测量此条幅的长度 他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的仰角为 31 再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处 测得点 A 的仰角为 45 已知点 C 到大厦的距离 BC 7 米 ABD 90 请根据以上数据求条幅的长度 结果保留整数 参考数据 tan310 60 sin310 52 cos310 86 A BCED 21 10 分 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套 经招标 购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元 且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 1 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元 2 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元 并且购买 A 型课桌凳的 数量不能超过 B 型课桌凳数量的 求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案 哪种方案的 2 3 总费用最低 22 10 分 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 在 ABCD 中 点 E 是 BC 边的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的延长线交射线 CD 于点 G 若 求的值 3 AF EF CD CG 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是 CG 和 EH 的数量关系是 的值是 CD CG 图1 D G C F EB A A BE F C G D 图 2 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若 m 0 则的值是 用含 m 的代数式表示 试写 AF m EF CD CG 出解答过程 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 的延长线上一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 a 0 b 0 则的值是 用含 a b 的代数式表示 ABBC ab CDBE AF EF 图3 F BA CD E 23 11 分 如图 在平面直角坐标系中 直线与抛物线交于 A B 两点 点 A 1 1 2 yx 2 3yaxbx 在 x 轴上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 不与点 A B 重合 过点 P 做 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b 及的值 sinACP 2 设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连接 PB 线段 PC 把 PDB 分 成两个三角形 是否存在合适的 m 的值 使这两个三角形的面积之比为 9 10 若存在 直接写出 m 的 值 若不存在 说明理由 O P B D C A x y 2012 年河南中考数学答案年河南中考数学答案 一 选择题 共一 选择题 共 8 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 24 分 分 题号12345678 答案ACBDBCAD 二 填空题 共二 填空题 共 7 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 21 分 分 题号9101112131415 答案10653 1 3 461 或 2 注 若第 10 题填为 65 不扣分 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 75 分 分 22 2 2 4 16 3 2 2 2 2 2 1 2 xx x xx xx x xxx x 原式 分 5 551 7 1 1 1 1 3 xxx xx 分 且为整数 若使分式有意义 只能取和1 分 当时 原式 或 当时 原式 8 分 2 17 1 1500 分 2 315 4 210 50 4360 28 16 6 1500 分 3 360 或 1 21 21 分 4 200 2142 万人 所以估计该市18至65岁人口中 认为 对吸烟危害健康认识不足 是 9 最主要原因的人数约为42万人 分 18 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 ND AM 1 分 NDE MAE DNE AME 3 分 又 点 E 是 AD 边的中点 DE AE 4 分 NDE MAE ND MA 6 分 四边形 AMDN 是平行四边形 7 分 2 1 2 9 分 19 解 1 设 y kx b 根据题意得 30 60 4 1 590 180 kbk kbb 解得 分 y 60 x 180 1 5 x 3 5 分 2 当 x 2 时 y 60 2 180 60 骑摩托车的速度为 60 2 30 千米 时 7 分 乙从 A 地到 B 地用时为 90 30 3 小时 9 分 20 解 设 AB x 米 AEB 45 ABE 90 BE AB x 2 分 在 Rt ABD 中 tan D tan31 16 ABx BDx 即 16tan3116 0 6 24 1tan3110 6 x 即 AB 24 米 6 分 在 Rt ABC 中 AC 8 分 2222 72425BCAB 即条幅的长度约为 25 米 9 分 21 解 1 设 A 型每套 x 元 则 B 型每套 x 40 元 4x 5 x 40 1820 x 180 x 40 220 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元 220 元 3 分 2 设购买 A 型课桌凳 a 套 则购买 B 型课桌凳 200 a 套 2 200 3 180220 200 40880 7880 aa aa a 解得 a 为整数 a 78 79 80 共有 3 中方案 6 分 设购买课桌凳总费用为 y 元 则 y 180a 220 200 a 40a 44000 40 0 y 随 a 的增大而减小 当 a 80 时 总费用最低 此时 200 a 120 9 分 即总费用最低的方案是 购买 A 型 80 套 购买 B 型 120 套 10 分 22 1 AB 3EH CG 2EH 3 分 3 2 2 4 分 2 m 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 EFH AFB ABAF mABmEH EHEF AB CD CD mEH 5 分 EH AB CD BEH BCG 6 2 2 CGBC CGEH EHBE 分 7 22 CDmEHm CGEH 分 3 ab 10 分 提示 过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H 23 解 1 由 1 10 2 2 0 2 xxA 得 1 13 4 4 3 2 xxB 由得 y ax2 bx 3 经过 A B 两点 2 2 2 230 11 3 22 4433 ab ab ab 分 设直线 AB 与 y 轴交于点 E 则 E 0 1 PC y 轴 ACP AEO sin ACP sin AEO 22 5 4 55 OA AE 分 2 由 1 知 抛物线的解析式为 2 11 3 22 yxx 2 111 3 1 222 P mmmC mm 22 1111 1 3 4 6 2222 PCmmmmm 分 在 Rt PCD 中 sinPDPCA