高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修高二数学选修 2 2 2 2 测试题测试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 若函数在区间内可导 且则 yf x a b 0 xa b 的值为 00 0 lim h f xhf xh h A B C D 0 fx 0 2 fx 0 2 fx 0 2 一个物体的运动方程为其中 的单位是米 的单位是秒 那么 2 1tts st 物体在 秒末的瞬时速度是 3 A 米 秒 B 米 秒 76 C 米 秒 D 米 秒58 3 函数的递增区间是 3 yxx A B 0 1 C D 1 4 若 则的值等于 32 32f xaxx 1 4f a A B C D 3 19 3 16 3 13 3 10 5 若曲线的一条切线 与直线垂直 则 的方程为 4 yx l480 xy l A B C D 430 xy 450 xy 430 xy 430 xy 6 如图是导函数的图象 那么函数在下面哪个区间是减函 yfx yf x 数 A B C D 13 x x 24 x x 46 x x 56 x x 7 设 当时 2 11111 123 S nn nnnnn N 2n 2 S 1 2 11 23 111 234 1111 2345 8 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm 为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到 离平衡位置 6cm 处 则克服弹力所做的功为 A 0 28J B 0 12J C 0 26J D 0 18J 9 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是函数的极值点 因为函 f x 0 0fx 0 xx f x 数在处的导数值 所以 是函数的极值点 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 3 f xx 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 10 已知直线是的切线 则的值为 kxy xyln k A B C D e 1 e 1 e 2 e 2 11 在复平面内 复数 1 i 与i 分别对应向量和 其中O为坐标31 OAOB 原点 则 A B C D AB22104 12 若点P在曲线y x3 3x2 3 x 上移动 经过点P的切线的倾斜 3 3 4 角为 则角 的取值范围是 A 0 B 0 C D 0 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 13 dxxx 2 1 1 1 0 2 14 函数在时有极值 那么的值分别为 322 f xxaxbxa 1 x10ba 15 已知为一次函数 且 则 xf 1 0 2 f xxf t dt xf 16 函数g x ax3 2 1 a x2 3ax在区间内单调递减 则a的取 a 3 值范围是 三 解答题 每小题 12 分 共 60 分 17 本小题 10 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分OABCAB 别为 且是坐标原点 求顶点所对应的复数 12i 26i OOABC Cz 18 本小题 12 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 F x 2 求函数在上的最值 F x 13 19 本小题 12 分 设是二次函数 方程有两个相等的实根 yf x 0f x 且 22fxx 1 求的表达式 yf x 2 若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二 01 xtt yf x 等分 求 的值 t 20 本小题 12 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间定价多 少时 宾馆利润最大 21 本小题满分 12 分 证明 ba a b b a 22 本小题 12 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 参考答案参考答案 题 号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1112 答 案 BCCDABCDAABB 13 14 15 16 1 4 4 11 1f xx 1 17 解 设 i zxyxy R 由 得 OABC OCAB OABC kk CBA zzz 即 2222 26 12 34 y x xy 舍去 OABC 3x 4y 5z 18 解 依题意得 定义域 23232 0 0 11 28 88 33 x x F xttdttttxxx 是 0 1 2 28F xxx 令 得或 0F x 2x 4x 令 得 0F x 42x 由于定义域是 0 函数的单调增区间是 单调递减区间是 2 0 2 2 令 得 0F x 2 4 xx 舍 由于 20 1 3 F 28 2 3 F 3 6F 在上的最大值是 最小值是 F x 13 3 6F 28 2 3 F 19 解 1 设 2 0 f xaxbxc a 则 2fxaxb 由已知 得 22fxx 1a 2b 2 2f xxxc 又方程有两个相等的实数根 2 20 xxc 即 440c 1c 故 2 21f xxx 2 依题意 得 0 22 1 21 21 t t xxdxxxdx 32320 1 11 33 t t xxxxxx 整理 得 即 32 26610ttt 3 2 1 10t 3 1 1 2 t 20 xL 20 10 180 50 x x 680180 136070 10 1 2 xxx 令解得 070 5 1 xxL350 x 当时 350 180 x 0 xL 当时 680 180 x0 xL 因此 时是函数的极大值点 也是最大值点 所以 当每个房间每天的定价350 x xL 为 350 元时 宾馆利润最大 21 证明 要证 ba a b b a 只需证 baabbbaa 即证 baabbaabba 即证ababba 即证 即abba2 0 2 ba 该式显然成立 所以ba a b b a 22 解 1 依题设可得 1 11 21 2 a 2 11 62 3 a 3 11 123 4 a 4 11 204 5 a 2 猜想 1 1 n a n n 证明 当时 猜想显然成立 1n 假设时 猜想成立 nk k N 即 1 1 k a