初三圆专题训练

1 圆专题训练圆专题训练 一 河南省近一 河南省近 4 4 年中招圆专题年中招圆专题 1 1 河南省河南省 20102010 年中招年中招 11 如图 AB 切 O 于点 A BO 交 O 于点 C 点 D 是上异于点 C A 的一点 若 CmA ABO 32 则 ADC 的度数是 14 如图矩形 ABCD 中 AD 1 AD 以 AD 的长为半径的 A 交 BC 于点 E 则图中阴影部分的 面积为 2 2 河南省河南省 20112011 年中招年中招 10 如图 CB 切 O 于点 B CA 交 O 于点 D 且 AB 为 O 的直径 点 E 是上异于点 A D 的一点 若 C 40 则 E 的度数为 A ABD 3 3 河南省河南省 20122012 年中招年中招 8 如图 已知 AB 为 O 的直径 AD 切 O 于点 A 则下列结论不一定正确的是 AA ECCB A BA DA B OC AE C COE 2 CAE D OD AC 2 4 4 河南省河南省 20132013 年中招年中招 7 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 于点 G 直线 EF 与 O 相切 于点 D 则下列结论中不一定正确的是 A AG BG B AB EF C AD BC D ABC ADC 一 一 圆中线段的最值专题圆中线段的最值专题 1 20122012 浙江宁波浙江宁波 3 3 分 分 如图 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB 2 D 是线段 BC 上的一个动点 以 AD 为直径画 O 分别交2 AB AC 于 E F 连接 EF 则线段 EF 长度的最小值为 2 2013 湖北省咸宁市 1 3 分 如图 在 Rt AOB 中 OA OB 3 O 的半径为 1 点 P 是 AB 边上的动点 过点 P 作 O 的一条切线 PQ 点 Q 为切点 则切线 PQ 的最小值为 第 7 题 3 3 2011 浙江台州 10 4 分 如图 O 的半径为 2 点 O 到直 线 l 的距离为 3 点 P 是直线 l 上的一个动点 PB 切 O 于点 B 则 PB 的最小值是 A 13 B 5 C 3 D 2 4 2007 常州 如图 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 经过点 C 且与边 AB 相切的 动圆与 CA CB 分别相交于点 P Q 则 线段 PQ 长度的最小值是 A B 4 75 C 5 D 4 824 二 圆中阴影面积计算专题二 圆中阴影面积计算专题 1 1 20122012 广东汕头广东汕头 4 4 分 分 如图 在 ABCD 中 AD 2 AB 4 A 30 以点 A 为圆心 AD 的长为 半径画弧交 AB 于点 E 连接 CE 则阴影部分的面积是 结果保留 4 2 宁夏回族自治区 如图 在两个半圆中 大圆的弦 MN 与小圆相 切 D 为切点 且 MN AB MN a ON CD 分别为两圆的半径 求阴影部分的面积 3 河南省 如图 A B C D E相互外离 它们的半径 都是 1 顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE 则图中五个扇形 阴影 部分 的面积之和是 A B 1 5 C 2 D 2 5 4 4 20122012 山东枣庄山东枣庄 4 4 分 分 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C 若 AB 的长为 8cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 5 5 如图 圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 连 AC BD 1 求证 AC BD 2 若图中阴影部分的面积是 2 4 3 cm OA 2cm 求 OC 的长 6 2011 福建泉州 7 3 分 如图 直径 AB 为 6 的半圆 绕 A 点逆 时针旋转 60 此时点 B 到了点 B 则图中阴影部分的面积是 A 3 B 6 C 5 D 4 7 如图 半圆的直径 AB 10 P 为 AB 上一点 点 C D 为半圆的三等分点 5 则阴影部分的面积等于 8 如图 边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转 当 B C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时 弧 BC 的长度等于 9 如图 6 中 分别为边的RtABC 90ACB 30CAB 2BC OH ABAC 中点 将绕点顺时针旋转到的位置 则整个旋转过程中线段所扫过ABC B120 11 ABC OH 部分的面积 即阴影部分面积 为 A B C D 77 3 38 47 3 38 4 3 3 10 2011 贵阳 在 ABCD 中 AB 10 ABC 60 以 AB 为直径作 O 边 CD 切 O 于点 E 1 圆心 O 到 CD 的距离是 5 2 求由弧 AE 线段 AD DE 所围成的阴影部分的面 积 结果保留 和根号 11 图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成 6 如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和 则这两圆的公共弦长是 12 如图 在 Rt ABC 中 AC 4 BC 2 分别以 AC BC 为直径画半 圆 则图中阴影部分的面积为 三 圆中角度计算专题三 圆中角度计算专题 1 2012 山东日照山东日照 4 分 分 如图 过 A C D 三点的圆的圆心为 E 过 B F E 三点的圆的圆心为 D 如果 A 63 那么 来 源 2 2013 贵州毕节 15 3 分 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 4 点 O 为 BC 的中点 以 O 为圆心作 O 交 BC 于点 M N O 与 AB AC 相切 切点分别为 D E 则 O 的半径和 MND 的度数分别为 A 2 22 5 B 3 30 C 3 22 5 D 2 30 3 2013 广东珠海 17 7 分 如图 O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A C D 且与 AB 相切于点 A 1 求证 BC 为 O 的切线 2 求 B 的度数 7 四 圆与直线相切专题四 圆与直线相切专题 1 20122012 江苏泰州江苏泰州 1212 分 分 如图 已知直线 l 与 O 相离 OA l 于点 A OA 5 OA 与 O 相交于 点 P AB 与 O 相切于点 B BP 的延长线交直线 l 于点 C 1 试判断线段 AB 与 AC 的数量关系 并说明理由 2 若 PC 求 O 的半径和线段 PB 的长 3 若在 O上存在点Q 使 QAC是以AC为底边的等 腰 三角形 求 O的半径r 的取值范围 52 8 2 20122012 广西来宾广西来宾 1010 分 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上一点 BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D 过点 D 垂直于 AC 的直线交 AC 的延长线于点 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 如图 AD 5 AE 4 求 O 的直径 3 20122012 广西北海广西北海 1010 分 分 如图 AB 是 O 的直径 AE 交 O 于点 E 且与 O 的切线 CD 互相垂直 垂 足为 D 1 求证 EAC CAB 2 若 CD 4 AD 8 求 O 的半径 4 20122012 湖北恩施湖北恩施 1212 分 分 如图 AB 是 O 的弦 D 为 OA 半径的中点 过 D 作 CD OA 交弦 AB 于 点 E 交 O 于点 F 且 CE CB 1 求证 BC 是 O 的切线 2 连接 AF BF 求 ABF 的度数 9 5 20122012 湖北十堰湖北十堰 1010 分 分 如图 1 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 OD AC 且 CBD BAC OD 交 O 于点 E 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若点 E 为线段 OD 的中点 证明 以 O A C E 为顶点的四边形是菱形 6 6 20122012 湖北孝感湖北孝感 1010 分 分 如图 AB 是 O 的直径 AM BN 分别与 O 相切于点 A B CD 交 AM BN 于点 D C DO 平分 ADC 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 AD 4 BC 9 求 O 的半径 R 10 7 7 20122012 广西玉林 防城港广西玉林 防城港 3 3 分 分 如图 Rt ABC 的内切圆 O 与 两直角边 AB BC 分别相切与点 D E 过劣弧 DE 不包括端点 D E 上任一点 P 作 O 的切线 MN 与 AB BC 分别交于点M N 若 O 的半径为 r 则 Rt MBN 的周长为 A r B 2 3 r C 2r D 2 5 r 8 2013 泰安 13 3 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 AD 切 O 于点 A 点 C 是的中点 则下列结论不成立的是 A OC AE B EC BC C DAE ABE D AC OE 11 10 2013 聊城 24 分 如图 AB 是 O 的直径 AF 是 O 切线 CD 是垂直于 AB 的弦 垂足为 E 过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F CD BE 2 求证 1 四边形 FADC 是菱形 2 FC 是 O 的切线 11 2011 山东日照 11 4 分 已知 AC BC 于 C BC a CA b AB c 下列选项中 O 的半 径为 ba ab 的是 12 2011 山东东营 12 3 分 如图 直线 3 3 3 yx 与 x 轴 y 分别相交与 A B 两点 圆心 P 的坐标为 1 0 圆 P 与 y 轴相切与点 O 若将圆 P 沿 x 轴向左移动 当圆 P 与该 直线相交时 横坐标为整数的点 P 的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 12 五 方程在圆中运用专题五 方程在圆中运用专题 1 镇江市 如图 正方形ABCD内接于 O E为DC的中点 直线BE交 O于点F 若 O的半径为 则BF的长为 2 A B C D 2 2 5 56 5 54 2 2011 浙江衢州 16 4 分 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r 用角尺的较短边紧 靠OA 并使较长边与OA相切于点C 假设角尺的较长边足够长 角尺的顶点B 较短边 8cmAB 若读得BC长为cma 则用含a的代数式表示r为 3 2009 河南 如图 在半径为 圆心角等于 45 的扇形 OAB 5 内部作一个正方形 CDEF 使点 C 在 OA 上 点 D E 在 OB 上 点 F 在上 则阴影部分的面积为 结果保留 4 如图 两个正方形彼此相邻且内接与圆 若小正方形的面积为 16 则该圆的半径为 cm 2 cm 5 2011 安徽芜湖 23 12 分 如图 已知直线PA交 O 于 A B 两点 AE 是 O 的直径 点 C 为 O 上一点 且 AC 平分 PAE 过 C 作CD PA 垂足为 D 1 求证 CD 为 O 的切线 2 3 13 2 若 DC DA 6 O 的直径为 10 求 AB 的长度 6 如图 在直角坐标系中 四边形 OABC 为正方形 顶点 A C 在在坐标轴上 以边 AB 为弦的 M 与 x 轴相切 若点 A 的坐标为 0 8 则圆心 M 的坐标为 7 如图 1 多边形 ABDEC 是由边长为 2 的等边 ABC 和矩形 BDEC 组成 O 过 A D E 三点 则 O 的半径为 2 若多边形 ABDEC 是由等腰 ABC 和矩形 BDEC 组成 AB AC BD 2 O 过 A D E 三点 则 O 的半径为 六 圆中长度计算专题六 圆中长度计算专题 1 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm 母线 OE OF 长为 10cm 在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣 且 FA 2cm 一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点 则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 14 2 2011 山东威海 17 3 分 如图 将一个量角器与一张等腰直角三角形 ABC 纸片放置 成轴对称图形 ACB 90 CD AB 垂足为 D 半圆 量角器 的圆心与点 D 重合 没得 CE 5cm 将量角器沿 DC 方向平移 2cm 半圆 量角器 恰与 ABC 的边 AC BC 相切 如图 则 AB 的长为 cm 精确到 0 1cm 3 2010 湖北孝感 18 3 分 如图 直径分别为 CD CE 的两个半圆相切于点 C 大半圆 M 的弦 AB 与小半圆 N 相切于点 F 且 AB CD AB 4 设ACD ACE的长 分别为 x y 线段 ED 的长为 z 则 z x y 4 2011 四川广安 6 3 分 如图 l 圆柱的底面周长为 6cm AC是底面圆的直径 高BC 6cm 点P是母线BC上一点且PC 2 3 BC 一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 A 6 4 cm B 5cm C 3 5cm D 7cm 图 1 15 5 2011 福建福州 15 4 分 以数轴上的原点O为圆心 3为半径的扇形中 圆心角90AOB 另一个扇形是以点P为圆心 5为半径 圆心角60CPD 点P在数轴上表示实数a 如图 5 如果 两个扇形的圆弧部分 A AB和ACD 相交 那么实数a的取值范围是 6 2011 福建泉州 17 4 分 如图 有一直径为 4 的圆形铁皮 要从中剪出一个最大圆心角为 60 的扇形 ABC 那么剪下的扇形 ABC 阴影部分 的面积为 用此剪下的扇形铁皮围成 一个圆锥 该圆锥的底面圆的半径 r 7 2011 甘肃兰州 18 4 分 已知一个半圆形工件 未搬动前如图所示 直径平行于地面放置 搬动时为了保护圆弧部分不受损伤 先将半圆作如图所示的无滑动翻转 使它的直径紧贴地面 再 将它沿地面平移 50m 半圆的直径为 4m 则圆心 O 所经过的路线长是 m 结果用 表示 16 8 2011 安徽芜湖 16 5 分 如图 在正方形 ABCD 内有一折线段 其中 AE EF EF FC 并且 AE 6 EF 8 FC 10 则正方形与其外接圆之间 形成的阴影部分的面积为 9 2011 四川凉山州 26 5 分 如图 圆柱底面半径为2cm 高为9 cm 点AB 分别是圆柱两底面圆周上的点 且A B在 同一母线上 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕 3 圈到B 求棉线最 短为 cm 10 2011 湖北荆州 14 4 分 如图 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm 高为 5cm 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点 则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 11 如图 从一个直径为 4dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60 的扇形 ABC 并将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面半径为 dm 12 如图 圆内接 ABC 的外角 ACH 的平分线与圆交于D 点 17 DP AC 垂足是 P DH BH 垂足是 H 下列结论 CH CP AD DB AP BH DH 为圆的 切线 其中一定成 立的 是 A B C D 13 2013 许昌一模 已知 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于 D AC 于 E 连接 AD BE 交于点 M 过点 D 作 DF AC 于 F DH AB 于 H 交 BE 于 G 下列结论 BD CD DF 是 O 的切线 DAC BDH DG BM 成立的个数 2 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 七 圆中动态问题专题七 圆中动态问题专题 1 2012 聊城 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB AC 10 BC 12 P 是上的一个动点 过点 P 作 BC 的平行线交 AB 的延长线于点 D 1 当点 P 在什么位置时 DP 是 O 的切线 请说明理由 2 当 DP 为 O 的切线时 求线段 DP 的长 18 2 2012 兰州 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 2cm F 是弦 BC 的中点 ABC 60 若动点 E 以 2cm s 的速度从 A 点出发沿着 A B A 方向运动 设运动时间为 t s 0 t 3 连接 EF 当 BEF 是直角三角形时 t s 的值为 A B 1 C 或 1 D 或 4 7 4 7 4 7 4 9 3 2012 兰州 如图 已知 O 是以坐标原点 O 为圆心 1 为半径的圆 AOB 45 点 P 在 x 轴上运动 若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点 设 P x 0 则 x 的取值范围是 4 如图 MN 是半径为 1 的 O 的直径 点 A 在 O 上 AMN 30 B 为 AN 弧的中点 点 P 是直径 MN 上一个动点 则 PA PB 的最小值为 19 5 平面直角坐标系中 M 的圆心坐标为 0 2 半径为 1 点 N 在 x 轴的正半轴上 如果以点 N 为圆心 半径为 4 的 N 与 M 相切 则圆心 N 的坐标为 6 8 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 8 P 为 BC 的中点 动点 Q 从点 P 出发 沿射线 PC 方向以 2 s 的速度运动 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 设点 Q 运动的时 间为 t s 已知 O 为 ABC 的外接圆 若 P 与 O 相切 求 t 的值 20 7 如图 P 为正比例函数图像上的一个动点 P 的半径xy 2 3 为 3 设点 P 的坐标为 x y 1 求 P 与直线 x 2 相切时点 P 的坐标 2 请直接写出 P 与直线 x 2 相交 相离时 x 的取值范围 8 如图所示 圆 O 的直径 AB 4 点 P 是 AB 延长线上的一点 过点 P 作圆 O 的切线 切点为 C 连接 AC 1 若角 CPA 30 求 PC 的长 2 若点 P 在 AB 的延长线上运动 角 CPA 的平分线交 AC 于点 M 你认为角 CMP 的大小是否 发生变化 若变化 请说明理由 若不变化 求出角 CMP 的大小 9 如图所示 点 A B 在直线 MN 上 AB 11cm A B 的半径均为 1cm A 以 2cm s 的速 度自左向右运动 与此同时 B 的半径也不断增大 其半径 r cm 与时间 t 秒 之间的关系 式为 r 1 t t 0 21 1 试写出点 A B 之间的距离 d cm 与时间 t s 之间的函数表达式 2 问点 A 出发后多少秒两圆相切 10 等腰直角 ABC 和 O 如图放置 已知 AB BC 1 ABC 90 O 的半径为 1 圆心 O 与 直线 AB 的距离为 5 现两个图形同时向右移动 ABC 的速度为每秒 2 个单位 O 的速度为每 秒 1 个单位 同时 ABC 的边长 AB BC 又以每秒 0 5 个单位沿 BA BC 方向增大 1 ABC 的边与圆第一次相切时 点 B 运动了多少距离 2 从 ABC 的边与圆第一次相切到最后一次相切 共经过多少时间 3 是否存在某一时刻 ABC 与 O 的公共部分等于 O 的面积 若存在 求出恰好符合条件 时两个图形各运动了多少时间 若不存在 请说明理由 11 如图 4 所示 直线与线段为直径的圆相切于点 并交的延长线于点 且CDABDBAC 点在切线上移动 当的度数最大时 则的度数为 2AB 1AD PCDAPB ABP A B C D 15306090 22 12 如图 7 所示 已知A点从点 出发 以每秒 个单位长的速度沿着x轴的正方向运 动 经过t秒后 以O A为顶点作菱形OABC 使B C点都在第一象限内 且 0 60AOC 又以P 为圆心 PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切 则t 13 如图 形如量角器的半圆 O 的直径 DE 12cm 形如三角板的 ABC 中 ACB 90 ABC 30 BC 12cm 半圆 O 以 1cm s 的速度从左向右运动 在运动过程中 点 D E 始终在 直线 BC 上 设运动时间为 t s 当 t 0 s 时 半圆 O 在 ABC 的左侧 OC 8cm 1 当 t 0 s 时 点 A 在半圆 O 当 t 8 s 时 点 A 在半圆 O 2