重庆市大渡口区2015年中考数学二诊试卷（解析版）

第 1 页 共 30 页 2015 年重庆市大渡口区中考数学二诊试卷年重庆市大渡口区中考数学二诊试卷 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每小题的下面 只有一个答案是正确的 分 在每小题的下面 只有一个答案是正确的 1 5 的绝对值是 A 5B 5C 5D 2 下列运算正确的是 A a2 2a3 3a5B 3a 2a a C 3a3 2 6a6D a8 a2 a4 3 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列条件不能保证 a b 平行的是 A 1 2B 2 3C 3 4D 1 4 180 4 x 取下列各数中的哪个数时 二次根式没有意义 A B 2C 1D 0 5 在等腰 ABC 中 AB AC 其周长为 16cm 则 AB 边的取值范围是 A 1cm AB 4cmB 3cm AB 6cmC 4cm AB 8cmD 5cm AB 10cm 6 在 Rt ABC 中 C 90 若 则 sinB 的值得是 A B C D 7 五箱苹果的质量 单位 kg 分别为 19 20 21 22 19 则这五箱苹果质量的众数和中位数分别 为 第 2 页 共 30 页 A 21 和 19 B 20 和 19C 19 和 19D 19 和 22 8 已知点 A 3 7 在抛物线 y x2 4x 10 上 则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A 0 7 B 1 7 C 2 7 D 3 7 9 如图 已知 A B C 在 O 上 A B 19 则 AOB 的度数是 A 68 B 66 C 78 D 76 10 在物理实验课上 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 不考虑水的阻 力 直至铁块完全露出水面一定高度 则下图能反映弹簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 A B C D 11 如图是一组有规律的图案 第 1 个图案由 1 个 组成 第 2 个图案由 4 个 组成 第 3 个图案由 7 个 组成 第 4 个图案由 10 个 组成 则第 7 个图案 的个数为 A 16B 17C 18D 19 第 3 页 共 30 页 12 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出发 在 BC 上移动至点 C 停止 记 PA x 点 D 到直线 PA 的距离为 y 则 y 关于 x 的函数解析式是 A y 12xB C D 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 13 计算 14 方程的解是 15 如图 将 Rt ABC 绕直角顶点顺时针旋转 90 得到 A B C 连接 AA 1 26 则 B 的度数是 16 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 2 A 与 BC 相切于点 D 且交 AB AC 于 M N 两点 则图中阴影部分的面积是 保留 17 从 4 3 5 这三个数中 随机抽取一个数 记为 a 那么 使关于 x 的方程 x2 4x a 0 有解 且使关 于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率 第 4 页 共 30 页 18 如图 已知 正方形 ABCD 的边长为 1 点 E F 分别在 AC DC 上 若 EC BC EF BE BF 与 EC 交于 G 则 BG 与 GF 的乘积为 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 19 计算 20 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作 OE AC 交 AD 于 E 若 AB 6 AD 8 求 sin OEA 的值 四 解答题 本大题四 解答题 本大题 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 先化简 再求值 其中 a 是方程 x2 3x 1 0 的根 22 为了增强学生环保意识 我区举办了首届 环保知识大赛 经选拔后有 30 名学生参加决赛 这 30 名学生同事解答 50 个选择题 若每正确一个选择题得 2 分 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图如图表 组别成绩 x 分 频数 人数 第 1 组 50 x 60 3 第 5 页 共 30 页 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 13 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 10 0 2 1 求表中 a 的值 2 请把频数分布直方图补充完整 3 若测试成绩不低于 80 分为优秀 则本次测试的优秀率是多少 4 第 4 组的同学将抽出 3 名对第一组 3 名同学进行 一帮一 辅导 则第 4 组的小宇与小强能同时抽到 的概率是多少 23 在 红五月 读书活动中 社区计划筹资 15000 元购买科普书籍和文艺刊物 1 计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2 倍 那么最少用多少资金购买文艺刊物 2 经初步了解 有 150 户居民自愿参与集资 那么平均每户需集资 100 元 经筹委会进一步宣传 自 愿参加的户数在 150 户的基础上增加了 a 其中 a 50 如果每户平均集资在 100 元的基础上减少 a 那么实际筹资将比计划筹资多 3000 元 求 a 的值 24 如图 已知 BAC 90 AB AC BD 是 ABC 的平分线 且 CE BD 交 BD 延长线于点 E 1 若 AD 1 求 DC 2 求证 BD 2CE 第 6 页 共 30 页 五 解答题 本大题五 解答题 本大题 2 个小题 各个小题 各 12 分 共分 共 24 分 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 分 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 如图 矩形 ABC0 位于直角坐标平面 O 为原点 A C 分别在坐标轴上 B 的坐标为 8 6 线 段 BC 上有一动点 P 已知点 D 在第一象限 1 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 2 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 26 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A B 两点 A 点在原点的左侧 B 点的坐标为 3 0 与 y 轴交于 C 0 3 点 点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 1 求这个二次函数的表达式 2 连接 PO PC 并把 POC 沿 CO 翻折 得到四边形 POP C 那么是否存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 若存在 请求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 当点 P 运动到什么位置时 四边形 ABPC 的面积最大 求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大 面积 第 7 页 共 30 页 第 8 页 共 30 页 2015 年重庆市大渡口区中考数学二诊试卷年重庆市大渡口区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 48 分 在每小题的下面 只有一个答案是正确的 分 在每小题的下面 只有一个答案是正确的 1 5 的绝对值是 A 5B 5C 5D 考点 绝对值 分析 根据绝对值的定义 可直接得出 5 的绝对值 解答 解 5 5 故选 A 点评 本题考查了绝对值的定义 是中考的常见题型 比较简单 熟记绝对值的定义是解决本题的关 键 2 下列运算正确的是 A a2 2a3 3a5B 3a 2a a C 3a3 2 6a6D a8 a2 a4 考点 同底数幂的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的除法 积的乘方 合并同类项 即可解答 解答 解 A a2与 2a3不是同类项 不能合并 故错误 B 3a 2a a 正确 C 3a3 2 9a6 故错误 D a8 a2 a6 故错误 故选 B 点评 本题考查同底数幂的除法 积的乘方 合并同类项 解决本题的关键是熟记同底数幂的除法 积的乘方 合并同类项的定义 3 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列条件不能保证 a b 平行的是 第 9 页 共 30 页 A 1 2B 2 3C 3 4D 1 4 180 考点 平行线的判定 分析 分别根据同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行进行判断 即可 解答 解 A 由 1 2 得到 a b 所以 A 选项正确 B 由 2 3 得到 a b 所以 B 选项正确 C 由 3 4 无法判断 a 与 b 的关系所以 C 选项错误 D 由 1 3 3 4 180 得到 a b 所以 D 选项正确 故选 C 点评 本题考查了平行线的判定定理 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互 补两直线平行 也考查了对顶角相等的性质 4 x 取下列各数中的哪个数时 二次根式没有意义 A B 2C 1D 0 考点 二次根式有意义的条件 分析 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式 求出 x 的取值范围即可 解答 解 二次根式没有意义 x 1 0 解得 x 1 故选 D 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 5 在等腰 ABC 中 AB AC 其周长为 16cm 则 AB 边的取值范围是 A 1cm AB 4cmB 3cm AB 6cmC 4cm AB 8cmD 5cm AB 10cm 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 设 AB AC x 则 BC 16 2x 根据三角形的三边关系即可得出结论 第 10 页 共 30 页 解答 解 在等腰 ABC 中 AB AC 其周长为 16cm 设 AB AC x cm 则 BC 16 2x cm 解得 4cm x 8cm 故选 C 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 解一元一次不等式组 熟知等腰三角形的两腰相等是解答此 题的关键 6 在 Rt ABC 中 C 90 若 则 sinB 的值得是 A B C D 考点 同角三角函数的关系 分析 根据 sin2B cos2B 1 和即可求出答案 解答 解 sin2B cos2B 1 sin2B 1 2 B 为锐角 sinB 故选 A 点评 本题考查了同角三角函数的关系的应用 能知道 sin2B cos2B 1 是解此题的关键 难度适中 7 五箱苹果的质量 单位 kg 分别为 19 20 21 22 19 则这五箱苹果质量的众数和中位数分别 为 A 21 和 19 B 20 和 19C 19 和 19D 19 和 22 考点 众数 中位数 第 11 页 共 30 页 分析 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 解答 解 从小到大排列此数据为 19 19 20 21 22 数据 19 出现了 2 次最多 所以 19 为众数 20 处在第 3 位是中位数 所以本题这组数据的众数是 19 中位数是 20 故选 B 点评 本题属于基础题 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力 要明确定义 一些学生往往对 这个概念掌握不清楚 计算方法不明确而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找 中间两位数的平均数 8 已知点 A 3 7 在抛物线 y x2 4x 10 上 则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A 0 7 B 1 7 C 2 7 D 3 7 考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析 先求出对称轴 再根据二次函数的对称性求解 解答 解 对称轴为直线 x 2 设点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 x 7 则 2 解得 x 1 所以 对称点为 1 7 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 主要利用了二次函数的对称轴 先确定出对称轴解 析式是解题的关键 9 如图 已知 A B C 在 O 上 A B 19 则 AOB 的度数是 第 12 页 共 30 页 A 68 B 66 C 78 D 76 考点 圆周角定理 分析 利用圆周角定理可知 AOB 2 C 根据三角形的内角和定理得出 AOB OAC OBC 2 19 38 从而求得 AOB 76 解答 解 连接 AB 如图 OAB OBA AOB 180 OAB OBA OAC OBC C 180 AOB OAC OBC C C AOB AOB OAC OBC 2 19 38 AOB 76 故选 D 点评 本题主要考查圆周角定理 掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关 键 10 在物理实验课上 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 不考虑水的阻 力 直至铁块完全露出水面一定高度 则下图能反映弹簧称的读数 y 单位 N 与铁块被提起的高度 x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 第 13 页 共 30 页 A B C D 考点 函数的图象 专题 压轴题 分析 露出水面前读数 y 不变 出水面后 y 逐渐增大 离开水面后 y 不变 解答 解 因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 直至铁块完全露出 水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变 出水面后 y 逐渐增大 离开水面后 y 不变 故选 C 点评 本题考查函数值随时间的变化问题 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势 而不一定要通过求 解析式来解决 11 如图是一组有规律的图案 第 1 个图案由 1 个 组成 第 2 个图案由 4 个 组成 第 3 个图案由 7 个 组成 第 4 个图案由 10 个 组成 则第 7 个图案 的个数为 A 16B 17C 18D 19 考点 规律型 图形的变化类 分析 仔细观察图形可知 第一个图形有 1 个三角形 第二个图形有 3 2 3 1 4 个三角形 第三个图形 有 3 3 3 1 7 个三角形 第四个图形有 3 4 3 1 10 个三角形 第 n 个图形有 3n 3 1 3n 2 个三角形 进 一步代入求得答案即可 解答 解 观察发现 第一个图形有 1 个三角形 第二个图形有 3 2 3 1 4 个三角形 第三个图形有 3 3 3 1 7 个三角形 第四个图形有 3 4 3 1 10 个三角形 第 14 页 共 30 页 第 n 个图形有 3n 3 1 3n 2 个三角形 则第 7 个图案中 的个数为 3 7 2 19 故选 D 点评 此题考查图形的变化规律 从简单情形入手 找到一般规律 利用规律 解决问题 12 如图 矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出发 在 BC 上移动至点 C 停止 记 PA x 点 D 到直线 PA 的距离为 y 则 y 关于 x 的函数解析式是 A y 12xB C D 考点 相似三角形的判定与性质 函数关系式 专题 动点型 分析 根据两直线平行 内错角相等可得 DAE APB 再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出 ABP 和 DEA 相似 根据相似三角形对应边成比例可得 然后整理即可得到 y 与 x 的关系式 解答 解 矩形 ABCD 中 AD BC DAE APB B AED 90 ABP DEA y 故选 B 点评 本题考查了矩形的性质 主要利用了相似三角形的判定与性质 勾股定理 求出相似三角形并 根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 6 个小题 每小题个小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 第 15 页 共 30 页 13 计算 考点 二次根式的乘除法 专题 计算题 分析 根据二次根式的乘法 先把被开方数相乘 再化简即可 解答 解 原式 故答案为 点评 本题考查了二次根式的乘除法 是基础知识比较简单 要识记 14 方程的解是 x 1 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 观察方程可得最简公分母是 2 x 1 两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来 解答 解答 解 方程两边同乘以 2 x 1 得 2x x 1 解得 x 1 经检验 x 1 是原方程的解 故答案为 x 1 点评 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 15 如图 将 Rt ABC 绕直角顶点顺时针旋转 90 得到 A B C 连接 AA 1 26 则 B 的度数是 71 考点 旋转的性质 第 16 页 共 30 页 分析 根据旋转的性质可得 AC A C 然后判断出 ACA 是等腰直角三角形 根据等腰直角三角形的性 质可得 CAA 45 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 A B C 然后根据旋 转的性质可得 B A B C 解答 解 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90 得到 A B C AC A C ACA 是等腰直角三角形 CAA 45 A B C 1 CAA 26 45 71 由旋转的性质得 B A B C 71 故答案为 71 点评 本题考查了旋转的性质 等腰直角三角形的判定与性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和的性质 熟记各性质并准确识图是解题的关键 16 如图 在 ABC 中 AB AC A 120 BC 2 A 与 BC 相切于点 D 且交 AB AC 于 M N 两点 则图中阴影部分的面积是 保留 考点 扇形面积的计算 勾股定理 切线的性质 专题 压轴题 分析 我们只要根据勾股定理求出 AD 的长度 再用三角形的面积减去扇形的面积即可 解答 解 连接 AD A 与 BC 相切于点 D AB AC A 120 ABD ACD 30 AD BC AB 2AD 由勾股定理知 BD2 AD2 AB2 即 AD2 2AD 2 解得 AD 1 ABC 的面积 2 1 2 扇形 MAN 得面积 12 所以阴影部分的面积 点评 解此题的关键是求出圆的半径 即三角形的高 再相减即可 第 17 页 共 30 页 17 从 4 3 5 这三个数中 随机抽取一个数 记为 a 那么 使关于 x 的方程 x2 4x a 0 有解 且使关 于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率 考点 概率公式 根的判别式 一次函数图象上点的坐标特征 分析 由关于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形面积恰好为 4 可求得 a 的值 由关于 x 的方程 x2 4x a 0 有解 可求得 a 的取值范围 继而求得答案 解答 解 一次函数 y 2x a 与 x 轴 y 轴的交点分别为 0 0 a a 4 解得 a 4 当 16 4a 0 即 a 4 时 关于 x 的方程 x2 4x a 0 有解 使关于 x 的方程 x2 4x a 0 有解 且使关于 x 的一次函数 y 2x a 的图象与 x 轴 y 轴围成的三角形面 积恰好为 4 的概率为 故答案为 点评 此题考查了概率公式的应用以及根的判别式与一次函数的性质 用到的知识点为 概率 所求情 况数与总情况数之比 18 如图 已知 正方形 ABCD 的边长为 1 点 E F 分别在 AC DC 上 若 EC BC EF BE BF 与 EC 交于 G 则 BG 与 GF 的乘积为 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 分析 连接 DE 根据等腰三角形得出 DEF 45 再利用三角形全等得出 EF BE 进而得出 EGF BGC 利用相似三角形的性质得出 BG GF EG GC 进而得出 GC AE EG 1 GC 2 即可 得出两者乘积 解答 解 连接 DE 如图 第 18 页 共 30 页 四边形 ABCD 是正方形 BCA DCA 45 BC DC 1 EC BC CBE BEC 67 5 EF BE CEF 22 5 EC BC DC DEF 45 EDC 67 5 EFD 是等腰三角形 ED EF BEC 和 DEC 是等腰三角形 且 BC CE CD BE ED BE EF BEF 是等腰直角三角形 GBC EBC EBF 67 5 45 22 5 CEF EGF BGC EGF BGC BG GF EG GC CE AB CB 1 AE EG EC GC 2 EG GC BG GF 故答案为 第 19 页 共 30 页 点评 此题考查正方形的性质 关键是利用全等三角形和相似三角形的判定和性质分析解答 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 19 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 专题 计算题 分析 原式第一项利用零指数幂法则计算 第二项利用立方根定义计算 第三项利用负整数指数幂法 则计算 最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 解答 解 原式 1 2 2 2 1 2 2 5 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 O 作 OE AC 交 AD 于 E 若 AB 6 AD 8 求 sin OEA 的值 考点 解直角三角形 矩形的性质 专题 应用题 分析 连接 EC 由四边形 ABCD 为矩形 得到对角线互相平分 即 O 为 AC 中点 再由 OE 垂直 AC 得到 OE 垂直平分 AC 即 AE CE 在直角三角形 EDC 中 设 EC AE x 利用勾股定理列出关于 x 的方程 求出方程的解得到 EC 的长 即为 AE 的长 利用勾股定理求出 AC 的长 进而求出 OA 的长 在直角三角形 AOE 中 利用锐角三角函数定义即可求出 sin OEA 的值 解答 解 连接 EC 四边形 ABCD 为矩形 OA OC ABC 90 利用勾股定理得 AC 10 即 OA 5 第 20 页 共 30 页 OE AC AE CE 在 Rt EDC 中 设 EC AE x 则有 ED AD AE 8 x DC AB 6 根据勾股定理得 x2 8 x 2 62 解得 x AE 在 Rt AOE 中 sin OEA 点评 此题属于解直角三角形题型 涉及的知识有 矩形的性质 勾股定理 线段垂直平分线定理 以及锐角三角函数定义 熟练掌握勾股定理是解本题的关键 四 解答题 本大题四 解答题 本大题 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 21 先化简 再求值 其中 a 是方程 x2 3x 1 0 的根 考点 分式的化简求值 一元二次方程的解 专题 计算题 分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分得到最 简结果 将 a 代入方程求出 a2 3a 的值 代入计算即可求出值 解答 解 原式 a 是方程 x2 3x 1 0 的根 第 21 页 共 30 页 a2 3a 1 则原式 点评 此题考查了分式的化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 为了增强学生环保意识 我区举办了首届 环保知识大赛 经选拔后有 30 名学生参加决赛 这 30 名学生同事解答 50 个选择题 若每正确一个选择题得 2 分 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图如图表 组别成绩 x 分 频数 人数 第 1 组 50 x 60 3 第 2 组 60 x 70 8 第 3 组 70 x 80 13 第 4 组 80 x 90 a 第 5 组 90 x 10 0 2 1 求表中 a 的值 2 请把频数分布直方图补充完整 3 若测试成绩不低于 80 分为优秀 则本次测试的优秀率是多少 4 第 4 组的同学将抽出 3 名对第一组 3 名同学进行 一帮一 辅导 则第 4 组的小宇与小强能同时抽到 的概率是多少 第 22 页 共 30 页 考点 频数 率 分布直方图 频数 率 分布表 列表法与树状图法 分析 1 用总人数减去第 1 2 3 5 组的人数 即可求出 a 的值 2 根据 1 得出的 a 的值 补全统计图 3 用成绩不低于 80 分的频数除以总数 即可得出本次测试的优秀率 4 用 A 表示小宇 B 表示小强 C D 表示其他两名同学 画出树状图 再根据概率公式列式计算即 可 解答 解 1 表中 a 的值是 a 30 3 8 13 2 4 2 根据题意画图如下 3 本次测试的优秀率是 0 20 20 答 本次测试的优秀率是 20 4 用 A 表示小宇 B 表示小强 C D 表示其他两名同学 根据题意画树状图如下 第 23 页 共 30 页 共有 24 种情况 小宇与小强能同时抽到的情况有 12 种 则小宇与小强能同时抽到的概率为 点评 本题考查了频数分布直方图 频数分布表和概率 利用统计图表获取信息时 必须认真观察 分析 研究统计图表 才能作出正确的判断和解决问题 概率 所求情况数与总情况数之比 23 在 红五月 读书活动中 社区计划筹资 15000 元购买科普书籍和文艺刊物 1 计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2 倍 那么最少用多少资金购买文艺刊物 2 经初步了解 有 150 户居民自愿参与集资 那么平均每户需集资 100 元 经筹委会进一步宣传 自 愿参加的户数在 150 户的基础上增加了 a 其中 a 50 如果每户平均集资在 100 元的基础上减少 a 那么实际筹资将比计划筹资多 3000 元 求 a 的值 考点 一元二次方程的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 设用 x 元购买文艺刊物 则用 15000 x 元购买科普书籍 根据购买文艺刊物的资金不少 于购买科普书籍资金的 2 倍列出不等式 解不等式即可 2 根据实际筹资将比计划筹资多 3000 元建立方程 解方程即可 解答 解 1 设用 x 元购买文艺刊物 则用 15000 x 元购买科普书籍 根据题意得 x 2 15000 x 解得 x 10000 答 最少用 10000 元购买文艺刊物 2 由题意得 150 1 a 100 1 a 15000 3000 解得 a1 100 a2 50 不合题意舍去 答 a 的值为 100 点评 本题考查了一元二次方程与一元一次不等式的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目 给出的条件 找出合适的关系 列出方程或不等式 再求解 第 24 页 共 30 页 24 如图 已知 BAC 90 AB AC BD 是 ABC 的平分线 且 CE BD 交 BD 延长线于点 E 1 若 AD 1 求 DC 2 求证 BD 2CE 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 分析 1 过点 D 作 DH BC 于 H 根据已知条件 BAC 90 AB AC BD 是 ABC 的平分线 得 到 DH AD 在等腰直角三角形 CDH 中 求得 CD 2 延长 CE BA 相交于点 F 可以证明 Rt ABD Rt ACF 再证明 BCE BFE 得到 CE EF 就可 以得出结论 解答 解 1 如图 1 过点 D 作 DH BC 于 H AB AC BAC 90 BCA 45 DH CH BD 是 ABC 的平分线 DH AD 1 CD 2 如图 2 延长 CE BA 相交于点 F EBF F 90 ACF F 90 EBF ACF 在 ABD 和 ACF 中 ABD ACF ASA BD CF 在 BCE 和 BFE 中 BCE BFE ASA CE EF 第 25 页 共 30 页 BD 2CE 点评 本题主要考查了角平分线性质 全等三角形判定和性质 能够想到延长 CE BA 相交于点 F 构造全等三角形是解决本题的关键 五 解答题 本大题五 解答题 本大题 2 个小题 各个小题 各 12 分 共分 共 24 分 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 分 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 如图 矩形 ABC0 位于直角坐标平面 O 为原点 A C 分别在坐标轴上 B 的坐标为 8 6 线 段 BC 上有一动点 P 已知点 D 在第一象限 1 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 2 D 是直线 y 2x 6 上一点 若 APD 是等腰直角三角形 求点 D 的坐标 考点 一次函数综合题 分析 1 根据题意可知只有 PA AD 作 DE y 轴于 E 点 作 PF y 轴于 F 点 可证明 ADE PAF 可求得 OE 代入直线解析式可求得 D 点坐标 2 可分为当 ADP 90 D 在 AB 上方和下方 当 APD 90 时三种情况 设 PC m 可分别表示出点 D 的坐标 再代入直线 y 2x 6 可求得 D 点坐标 第 26 页 共 30 页 解答 解 1 如图 1 所示 作 DE y 轴于 E 点 作 PF y 轴于 F 点 可得 DEA AFP 90 根据题意可知当 APD 为等腰直角三角形时 只有 DAP 90 满足条件 AD AP DAP 90 EAD DAB 90 DAB BAP 90 EAD BAP AB PF BAP FPA EAD FPA 在 ADE 和 PAF 中 ADE PAF AAS AE PF 8 OE OA AE 14 设点 D 的横坐标为 x 由 14 2x 6 得 x 4 点 D 的坐标是 4 14 2 由点 D 在直线 y 2x 6 上 可设 PC m 如图 2 所示 当 ADP 90 时 AD PD 易得 D 点坐标 4 2 第 27 页 共 30 页 如图 3 所示 当 APD 90 时 AP PD 设点 P 的坐标为 8 m 则 D 点坐标为 14 m m 8 由 m 8 2 14 m 6 得 m D 点坐标 如图 4 所示 当 ADP 90 时 A