2017年江西省中考数学试卷及答案

1 江西省江西省 20172017 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学试题卷数学试题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 1818 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 6 的相反数是 A B C 6 D 6 1 6 1 6 2 在国家 一带一路 战略下 我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列 行程最长 途经城市和国家最多 的一趟专列全程长 13000 将 13000 用科学记数法表示应为 km A B C D 5 0 13 10 4 1 3 10 5 1 3 10 3 13 10 3 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 4 下列运算正确的是 A B C D 2 510 aa 22 236aaa 23aaa 623 623aaa 5 已知一元二次方程的两个根为 下列结论正确的是 2 2510 xx 12 x x A B C 都是有理数 D 都是正数 12 5 2 xx 12 1x x 12 x x 12 x x 6 如图 任意四边形中 分别是上的点 对于四边形的形ABCD E F G H AB BC CD DAEFGH 状 某班学生在一次数学活动课中 通过动手实践 探索出如下结论 其中错误的是 2 A 当是各边中点 且时 四边形为菱形 E F G HACBD EFGH B 当是各边中点 且时 四边形为矩形 E F G HACBD EFGH C 当不是各边中点时 四边形可以为平行四边形 E F G HEFGH D 当不是各边中点时 四边形不可能为菱形 E F G HEFGH 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 1818 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 7 函数中 自变量的取值范围是 2yx x 8 如图 1 是一把园林剪刀 把它抽象为图 2 其中 若剪刀张开的角为 30 则OAOB 度 A 9 中国人最先使用负数 魏晋时期的数学家刘徽在 正负术 的注文中指出 可将算筹 小棍形状的记 数工具 正放表示正数 斜放表示负数 如图 根据刘徽的这种表示法 观察图 可推算图 中所得的 数值为 3 10 如图 正三棱柱的底面周长为 9 截去一个底面周长为 3 的正三棱柱 所得几何体的俯视图的周长是 11 已知一组从小到大排列的数据 2 5 11 的平均数与中位数都是 7 则这组数据的众xy2x 数是 12 已知点 连接得到矩形 点的边上 将边沿 0 4 7 0 7 4ABC AC BCAOBCDACOA 折叠 点的对应边为 若点到矩形较长两对边的距离之比为 1 3 则点的坐标为ODA A A A 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 6 6 分 共分 共 3030 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 13 1 计算 2 12 11 x xx 2 如图 正方形中 点分别在上 且 ABCD E F G AB BC CD 0 90EFG 求证 EBFFCG 14 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 26 324 x xx 15 端午节那天 小贤回家看到桌上有一盘粽子 其中有豆沙粽 肉粽各 1 个 蜜枣粽 2 个 这些粽子除 4 馅外无其他差别 1 小贤随机地从盘中取出一个粽子 取出的是肉粽的概率是多少 2 小贤随机地从盘中取出两个粽子 试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果 并求出小贤取 出的两个都是蜜枣粽的概率 16 如图 已知正七边形 请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图 ABCDEFG 1 在图 1 中 画出一个以为边的平行四边形 AB 2 在图 2 中 画出一个以为边的菱形 AF 17 如图 1 研究发现 科学使用电脑时 望向荧光屏幕画面的 视线角 约为 20 而当手指接触键 盘时 肘部形成的 手肘角 约为 100 图 2 是其侧面简化示意图 其中视线水平 且与屏幕 AB 垂直 BC 1 若屏幕上下宽 科学使用电脑时 求眼睛与屏幕的最短距离的长 20BCcm AB 2 若肩膀到水平地面的距离 上臂 下臂水平放置在键盘上 其到地面100DGcm 30DEcm EF 的距离 请判断此时是否符合科学要求的 100 72FHcm 参考数据 所有结果精确到个位 0000 1414414 sin69 cos21 tan20 tan43 15151115 5 四 四 本大题共 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 2424 分 分 18 为了解某市市民 绿色出行 方式的情况 某校数学兴趣小组以问卷调查的形式 随机调查了某市部 分出行市民的主要出行方式 参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类 并将调查结果绘制 成如下不完整的统计图 种类ABCDE 出行方式共享单车步行公交车的士私家车 根据以上信息 回答下列问题 1 参与本次问卷调查的市民共有 人 其中选择类的人数有 人 B 2 在扇形统计图中 求类对应扇形圆心角的度数 并补全条形统计图 A 3 该市约有 12 万人出行 若将这三类出行方式均视为 绿色出行 方式 请估计该市 绿色 A B C 出行 方式的人数 6 19 如图 是一种斜挎包 其挎带由双层部分 单层部分和调节扣构成 小敏用后发现 通过调节扣加长或 缩短单层部分的长度 可以使挎带的长度 单层部分与双层部分长度的和 其中调节扣所占的长度忽略不 计 加长或缩短 设单层部分的长度为 双层部分的长度为 经测量 得到如下数据 xcmycm 单层部分的长度 x cm 46810 150 双层部分的长度 y cm 737271 1 根据表中数据的规律 完成以下表格 并直接写出关于的函数解析式 yx 2 根据小敏的身高和习惯 挎带的长度为时 背起来正合适 请求出此时单层部分的长度 120cm 3 设挎带的长度为 求 的取值范围 lcml 20 如图 直线与双曲线相交于点 已知点 连接 1 0yk x x 2 0 k yx x 2 4P 4 0 0 3AB 将沿方向平移 使点移动到点 得到 过点作轴交双曲线ABRt AOB OPOPA PB A A Cy 于点 C 7 1 求与的值 1 k 2 k 2 求直线的表达式 PC 3 直接写出线段扫过的面积 AB 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 1818 分 分 21 如图 1 的直径是弦上一动点 与点不重合 过点作O 12 ABP BC B C 0 30ABC P 交于点 PDOP O D 1 如图 2 当时 求的长 PDABPD 2 如图 3 当时 延长至点 使 连接 DCAC ABE 1 2 BEAB DE 8 求证 是的切线 DEO 求的长 PC 22 已知抛物线 2 1 450Cyaxaxa 1 当时 求抛物线与轴的交点坐标及对称轴 1a x 2 试说明无论为何值 抛物线一定经过两个定点 a 1 C 并求出这两个定点的坐标 将抛物线沿这两个定点所在直线翻折 得到抛物线 1 C 2 C 直接写出的表达式 2 C 3 若 2 中抛物线的顶点到轴的距离为 2 求的 2 Cxa 值 六 六 本大题共 本大题共 1212 分 分 23 我们定义 如图 1 在看 把点顺时针旋转得到 把绕点ABC ABA 00 0180 AB AC 逆时针旋转得到 连接 当时 我们称是的 旋补三角形 A AC B C 0 180 A B C ABC 边上的中线叫做的 旋补中线 点叫做 旋补中心 AB C B C ADABC A 特例感知 1 在图 2 图 3 中 是的 旋补三角形 是的 旋补中心 AB C ABC ADABC 如图 2 当为等边三角形时 与的数量关系为 ABC ADBCAD BC 如图 3 当时 则长为 0 90 8BACBC AD 猜想论证 2 在图 1 中 当为任意三角形时 猜想与的数量关系 并给予证明 ABC ADBC 9 拓展应用 3 如图 4 在四边形 在四边形内部是ABCD 00 90 150 12CDBC 2 3 6CDDA 否存在点 使是的 旋补三角形 若存在 给予证明 并求的 旋补中线 长 PPDC PAB PAB 若不存在 说明理由 江西省江西省 20172017 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学试题卷 参考答案 数学试题卷 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 二 二 填空题 填空题 7 8 75 9 3 10 8 11 5 12 2x 7 3 15 2 3 2 1 或 三 解答题三 解答题 13 1 计算 2 12 11 x xx 10 11 1 1 2 1 2 xx xx 解 原式 2 90 90 90 90 ABCD BC EFG EFBGFC EFBFEB FEBGFC EBFFCG 证明 正方形 又 又 14 32x 解 15 1 1 4 解 2 1 6 解 豆沙粽肉粽蜜枣粽蜜枣粽 豆沙粽 肉粽 蜜枣粽 蜜枣粽 16 解答 11 17 tan20 20 55 tan20 2 cm 30 cm 2814 sin sin69 3015 69 180 69 111 100 100 BCAB ABcm FEDGDGP DE DP DEP DE DEP 解 1 延长至交于 则D P D G FH 100 72 28 又 此时的不符合科学要求的 四 四 本大题共 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 2424 分 分 1 800 240 2 3 90 25 30 25 120000 96000 人 19 1 75 2 120 1 75 2 90 90cm 30 751 50 yx xy yx x y l 解 1 2 依题意得 解得 此时单层部分的长度为 3 20 2 1 12 2 8 2 4 3 216 33 3 22 k Pyk xy x kk C PCyx S 解 1 将点 2 4 代入 已知点A 4 0 B 0 3 则点A的横坐标为6 又AC 平行于y轴 即点C 的横坐标为6 点的坐标为 6 直线的表达式为 12 五 五 本大题共 本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 1818 分 分 21 tan30 2 60 212 90 30 6 3 33 3 3 33 3 2 6 DCAC DOE OEOD ODEODE DE DBACDBPOBP BPBP DBOB DBPOBP BCB OP P PC r PD 证明 连接O D 又 是直角三角形 解 1 依题意得 根据勾股定理可得 且 是O 的切线 连接 又 2 可知 22 已知抛物线 2 1 450Cyaxaxa 2 2 2 2 2 2 2 45 4 5 045 445 45 45 2 45 452452 73 44 yaxaxx axa xyaxax xyaxax yaxax yaxaxa xa aa aa 解 1 点 4 0 5 0 2 当时 函数恒经过点 0 5 当时 函数恒经过点 4 5 3 依题意得 或 式 或 C解析 六 六 本大题共 本大题共 1212 分 分 23 1 在图 2 图 3 中 是的 旋补三角形 是的 旋补中线 AB C ABC ADABC 如图 2 当为等边三角形时 与的数量关系为 ABC ADBCAD