椭圆综合测试题难度较大(含答案).doc

双曲线测试卷一、选择题： 1双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为(B)A. B. C. D. 2已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D)A1 B2 C3 D43已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(A)A.y21 Bx21 C.1 D.14我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A B C D解析：e，双曲线是黄金双曲线由b2ac，可得c2a2ac，两边同除以a2，即e2e10，从而e，双曲线是黄金双曲线|F1B1|2b2c2，|A2B1|2b2a2，|F1A2|2(ac)2，注意到F1B1A290，所以b2c2b2a2(ac)2，即b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线|MN|，由射影定理知|OF2|2|MF2|F2N|，即c2，从而b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线答案：D5过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是(C)A28B148 C148 D86已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：依题意，应有tan60，又，解得e2.来源:学+科+网Z+X+X+K答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知点P是双曲线1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|_.解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，|F1M|F2M|PF1|PF2|2a，又|F1M|F2M|2c，解得|F1M|ac，|F2M|ca，从而|F1M|F2M|c2a2b2.答案：b28已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是_来源:学#科#网解析：e1，|PF2|ca，即e1，e22e11，1e0，b0)来源:学.科.网F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.来源:学.科.网4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.12已知曲线C：x21.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；来源:Z|xx|k.Com(2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，来源:学*科*网则F(x0,0)，(xx0，y)3(xx0，yy0)代入x1中，得x21为P点的轨迹方程当时，轨迹是圆(2)由题设知直线l的方程为yx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得：(2)x24x40.方程组有两解，20且0，2或0且2，x1x2，而x1x2(y12)(y22)x1x2x1x23x1x2，解得14.曲线C的方程是x21.13(2010南昌调研试题)如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1上的一点，已知(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1、P2两点，若.求双曲线C的方程解：(1)利用向量的垂直及双曲线的定义建立等式即可确定，(2)运用向量的坐标运算，利用待定系数法建立方程组即可解得(1)由得，即F1PF2为直角三角形设2r，于是有(2r)2r24c2和2rr2a，也就是5(2a)24c2，所以e.(2)2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，2x2)，P(x，y)，则x1x24x1x2，所以x1x2.由2即x，y；又因为点P在双曲线1上，所以1，又b24a2，代入上式整理得x1x2a2，由得a22，b28，故所求双曲线方程为1.来源:Z*xx*k.Com14（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足