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文档简介

计算复杂性老师：程伟（考试内容是我考试下来大概记下来的，选择题和填空题记不太清楚）一、 选择题（单选或多选 15分，每小题3分）1.以下哪些问题是P类问题：A、 PATH B、HAMPATH C、互质问题 D、合数问题2. 以下哪些问题是NP类问题：A、PATH B、HAMPATH C、互质问题 D、合数问题3. 以下哪些问题是NPC问题：A. 团问题 B.3SAT问题 C.独立集问题 D.HAMPATH4. 以下哪些是PSPACE问题：记不清了5.记不清了二、填空题 （15分 一空1分 ）1. 屠呦呦获得了（诺贝尔生理学或医学）奖。2. 计算机界的诺贝尔奖是（图灵奖）。3. 我国唯一获得图灵奖的是（姚期智？）院士。4. 然后下面是两个排序题，时间复杂性排序。P ,NP ,PSPACE NPSPACE EXP排序 P L NL coNL EXP PSPACE（这个排序具体记不清了）二、 简答题（20分，一题4分）1.M是在所有位置都停止的确定性图灵机，请写出M的时间复杂度的定义。2.M是在所有位置都停止的确定性图灵机，请写出M的空间复杂度的定义。3.写出P类和NP类问题的定义。4.写出一个语言是NP完全的定义5.写出一个语言是PSPACE完全的定义四、计算题（10分）设计一个图灵机来验证该语言是否是A语言，并给出时间复杂性。这题PPT上面有。五、证明题 （40分，每个题10分）1. ApB,BP 证明AP证明：A可以多项式次数调用多项式时间的算法来完成 ，所以A可以在多项式时间内完成2. B是NPC问题，BP 证明P=NP证明：设A是任意一个NP类问题，由NPC定义可知ApB又因为BP所以A可以多项式时间调用一个多项式算法来完成。所以AP因为A作为NP问题具有任意性。所以NP是P的子集又因为P是NP的子集所以NP=P3. B是NPC问题，BpC 证明C是NPC问题。证明：设A是任意一个NP类问题，由NPC定义可知ApB又因为BpC所以ApC即任意一个NP问题都可以多项式时间内规约到C问题。所以C是NPC问题。4. 证明3SA
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