5西城区2008年抽样测试(一模)2008

1 北京市西城区北京市西城区 2008 年抽样测试年抽样测试 2008 5 初三数学初三数学 考 生 须 知 1 本试卷分为第 卷 第 卷 共 10 页 共九道大题 25 个小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷密封线内认真填写区 县 名称 毕业学校 姓名 报名号 准考证号 3 考试结束后 请将本试卷和机读答题卡一并交回 第第 卷卷 机读卷 共 32 分 考生 须知 1 第 卷共 2 页 共一道大题 8 个小题 2 试题答案一律填涂在机读答题卡上 在试卷上作答无效 一 选择题 共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C 0 D 1 2 2 长城总长约为 6700000 米 用科学记数法表示是 A 米 B C 0 67米 D 5 1067 6 6 7 10 米 9 10 8 6 7 10 米 3 如图 则 12 ll1120 2100 3 A B 40 C 50 D 20 60 4 若实数 x y 满足 x y 2 x y 1 0 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 2 或1 D 2 或 1 5 在一次射击练习中 王明的射击的成绩 单位 环 分别是 9 8 9 10 9 下列关于 这组数据的说法中错误的是 A 平均数是 9 B 中位数是 9 C 众数是 9 D 方差是 9 6 如图 在 ABC 中 AB AC BD 平分 DE BC 在图36A ABC 中与 ABC 相似的三角形 不包括 ABC 的个数有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 7 正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数 和为 8 且这两个点数均为奇数的概率是 A B C D 1 2 5 3618 13 5 1 2 l2 l1 3 A BC DE 2 A B C D E F x y o 8 如图 若正方形 OABC ADEF 的顶点 A D C 在坐标轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 在函数 的图象上 则点 E 的坐标是 1 y x 0 x A B 5151 22 5151 22 C D 35 35 22 35 35 22 3 第第 卷卷 非机读卷 共 88 分 考生 须知 1 第 卷共 8 页 共八道大题 17 个小题 2 除画图可以用铅笔外 答题必须用黑色或蓝色钢笔 圆珠笔 题 号二三四五六七八九总分 得 分 阅卷人 复查人 二 填空题 共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 9 某种商品价格 a 元 该商品经过两次降价后它的价格降低到原来价格的 36 若平均每次降 低的百分率相同 设为 x 则 x 10 如图 在中 AB AC 2 若以 AB 为直径Rt ABC 90BAC 的圆交 BC 于点 D 则阴影部分的面积是 11 为了估计湖中有多少条鱼 先从湖中捕捉 50 条鱼做记号 然后放回湖里 经过一段时 间 等带记号的鱼完全混于鱼群中之后 再捕捞第二次鱼共 200 条 有 10 条做了记号 则 估计湖里有 条鱼 12 如图所示 将一张矩形纸片对折 可得到一条折痕 图中的虚线 连续对折 对折时每次折 痕与上次折痕保持平行 连续操作三次可以得到 7 条折痕 那么对折 n 次可得到折痕的条数是 三 解答题 共 5 个小题 共 25 分 13 本题满分 5 分 计算 60tan 7 27 3 1 02 14 本题满分 5 分 解方程组 327 238 xy xy 15 本题满分 5 分 D B A C 4 先化简再求值 其中 2 22 141 2211 mm mmmm 3m 16 本题满分 5 分 已知 如图 是等腰直角三角形 D 为 AB 边上的一点 ABC DC EC 90ACBDCE 求证 BEAC 17 本题满分 5 分 已知关于 x 的一元二次方程的两个不相等的实根中 有 22 2 1 230 xmxmm 一个根是 0 求 m 的值 四 解答题 共 2 个题 共 10 分 B A D C E 5 18 本题满分 5 分 如图 四边形 ABCD 中 一组对边 AB DC 4 另一组对边 ADBC 对角线 BD 与边 DC 互相垂直 M N H 分别是 AD BC BD 的中点 且 30ABD 求 1 MH 的长 2 MN 的长 19 本题满分 5 分 如图 O 的直径 AB 6 C 为圆周上的一点 BC 3 过点 C 作 O 的切线 GE 作 AD GE 于点 D 交 O 于点 F 1 求证 ACG B 2 计算线段 AF 的长 五 解答题 共 2 个题 共 9 分 D B C A H M N B A C E D F O G 6 A B C D 20 本题满分 4 分 平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标是 6 0 点 P 满足 AP OP 6 1 直接写出点 P 的坐标 2 若点 P 在直线上 求 m 的值 yxm 21 本题满分 5 分 如图 梯形纸片 ABCD 中 AD BC 且 ABDC 设 AD a BC b 过 AD 中点和 BC 的中点的直线可将梯形纸片 ABCD 面积分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法 只须用剪子剪一次将梯形纸片 ABCD 分割成面积相等的二部分 画出设计的图形并简要说明你的分割方法 7 六 解答题 22 本题满分 6 分 某区组织文艺汇演 甲 乙两校共 92 人 其中甲校人数多于乙校人数 且甲校人数不够 90 人 准备统一购买服装参加演出 下面是服装厂给出的演出服装的价格表 如果两所学校分别单独购买服装 一共应付 5000 元 1 如果甲 乙两校联合起来购买服装 那么比各自购买服装共可以节省多少钱 2 甲 乙两校各有多少学生准备参加演出 3 如果甲校有 9 名同学抽调去参加书法比赛不能参加演出 请你设计一种两校联合购买 服装最省钱的方案 直接写出购买方案 不必说明理由 购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上 每套服装的价格60 元50 元40 元 8 七 解答题 本题满分 7 分 23 本题满分 7 分 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 过点 P 作直线 交 AD 于点 E 交 BC 于点 F 若 PE PF 且 AP AE CP CF 1 求证 PA PC 2 若 AD 12 AB 15 求四边形 ABCD 的面积 60DAB AB C D P E F 9 八 解答题 本题满分 7 分 24 已知抛物线 的顶点为 A 抛物线 1 C 22 221yaxamxamm 0 1 am 的对称轴是 y 轴 顶点为点 B 且抛物线和关于 P 1 3 成中心对称 2 C 1 C 2 C 1 用 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标 1 C 2 求 m 的值和抛物线的解析式 2 C 3 设抛物线与 x 轴正半轴的交点是 C 当为等腰三角形时 求 a 的值 2 CABC 10 九 解答题 本题满分 8 分 25 如图 正六边形 ABCDEF 点 M 在 AB 边上 120FMH MH 与六边形外角的平分线 BQ 交于 H 点 ABC 1 当点 M 不与点 A B 重合时 求证 AFM BMH 2 当点 M 在正六边形 ABCDEF 一边 AB 上运动 点 M 不与点 B 重合 时 猜想 FM 与 MH 的数量关系 并对猜想的结果加以证明 ED F A C BNM H Q 11 北京市西城北京市西城 2008 年抽样测试年抽样测试 2008 5 数学评分标准和参考答案数学评分标准和参考答案 一 选择题 共 8 个小题 每小题 4 分 共 32 分 题号12345678 答案ABBDDCCA 二 填空题 共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 9 40 10 1 11 1000 12 21 n 三 解答题 13 本题满分 5 分 计算 60tan 7 27 3 1 02 解 60tan 7 27 3 1 02 9 4 分 3 331 8 5 分 34 14 本题满分 5 分 解方程组 327 1 238 2 xy xy 解 得 y 2 3 分 1 2 2 3 将 y 2 代入方程 1 得 x 1 4 分 所以是原方程组的解 5 分 1 2 x y 15 本题满分 5 分 先化简再求值 其中 2 22 141 2211 mm mmmm 3m 解 2 22 141 2211 mm mmmm 2 分 2 1 2 2 1 1 2 1 mmm mm mm 2 1 mm 4 分 2 2mm 12 A B C D M N H Q 将代入上式 得 5 分 3m 3123 3 2 16 证明 是等腰直角三角形 ABC 90ACB AC CB 1 分 90ACBDCE 3 分 90ACEACDDCB ACEBCD 在和中 DCEC BCDACE CBAC 4 分 ACEBCD 5 分 BEAC 17 解 x 0 是原方程的根 2 230mm 解得 2 分 12 3 1mm 又 16m16 3 分 2 22 42 1 4 23 bacmmm 方程有两个不等的实根 得得 4 分 2 40bac 16160 m 1 m 故应舍去 得为所求 5 分 1m 3m 四 解答题 18 解 1 M H 分别是 AD BD 的中点 1 分 1 2 MHABMHAB 4AB 2 分 2MH 2 连接 HN 作 HQMN 交 MN 于点 Q 3 分 同理 1 可知 HN DC HN 2 3090ABDBDC 是等腰三角形 MHN 120MHN HQMN NQ QM 4 分 HQMHN 平分 MH 2 60MHQ B A D C E 13 A B C D E F G O A B C D M A B C D E F G O M N 5 分 MQHM sin60 322 3MNMQ 19 证明 连结 OC BF 1 分 1 GE 是过点 C 的 O 切线 即 OCGE 90OCAACG AB 是 O 的直径 AO OC C 为圆周上的一点 90 ACBBACOCA 90 BCAB 3 分 BACG 2 中 AB 6 BC 3 Rt ACB 30CAB BACG ADGE 4 分 30CAD 60CABCAD AB 是 O 的直径 90AFB 6 AB 3 5 分 cos60AFAB 五 解答题 共 2 个题 共 9 分 20 本题满分 4 分 解 1 2 分 12 3 3 3 3 3 3 PP 2 将代入中 得 1 3 3 3 Pyxm 33 3m 将代入 得 4 分 2 3 3 3 P yxm 33 3m 21 本题满分 5 分 方法 1 取 BM 连结 AM AM 把梯形 ABCD 分成面积 1 2 ab 相等的两部分 方法 2 1 取 DC 的中点 G 过 G 作 EF AB 交 BC 于点 F 交 AD 的 延长线于点 E 2 连结 AF BE 相交于点 O 3 过 O 任作直线 MN 与 AD BC 相交于点 M N 沿 MN 剪一刀 即把梯形 ABCD 分成面积相等的两部分 说明 1 用其他方法正确分割且说明方法的给满分 14 A B C D E F M N P 2 仅画图正确未说明方法的给 3 分 六 解答题 本题满分 6 分 22 解 1 如果甲 乙两校联合起来购买服装需 4092 3680 元 比各自购买服装共可以节省 5000 3680 1320 元 2 分 2 设甲校有学生 x 人 依题意 46 x3640 所以选择购买 91 套服装最省钱 七 解答题 本题满分 7 分 23 本题满分 7 分 1 在 PA 和 PC 的延长线上分别取点 M N 使 AM AE CN CF 1 分 AP AE CP CF PN PM PE PF 四边形 EMFN 是平行四边形 2 分 ME FN EMACNF AMEAEM CNFCFN EAMFCN AM CN PM PN PA PC 4 分 2 PA PC EP PF 四边形 AFCE 为平行四边形 AE CF EP PF PEDPFB FPBEPD PEDPFB 有 DP PB 由 1 知 PA PC 四边形 ABCD 为平行四边形 6 分 AB 15 AD 12 60DAB 四边形 ABCD 的面积为 7 分 90 3 24 1 因为 12 122 222 mmxamamamxaxy 所以 抛物线的顶点 A m 2m 1 2 分 1 C 2 如图 因为点 A B 关于点 P 1 3 成中心对称 作 PEy 轴于点 E 15 A B C D E F Q M N G H 作 AFy 轴于点 F 可知 所以 AF 2PE 即 m 2 3 分 BPE BAF 又 P 1 3 A 2 5 设直线 AP 的解析式为 y kx b 把 A P 的坐标代入得 所以 k 2 b 1 故直线 AB 的解析式是 y 2x 1 得抛物线的顶点的坐 21 3 mkmb kb 2 C 标是 B 0 1 4 分 因为关于点 P 成中心对称 所以 抛物线的开口大小相同 方向相反 12 CC 得的解式是 5 分 2 C1 2 axy 3 在中 因为 AB 所以不存在 AB AC 的情况 Rt ABF 22 242 55 当为等腰三角形时 只有以下两种情况 ABC 如图 1 设 C x 0 若 BC AB 则 OC 2 5 22 19BCOB 得 C 0 又 C 0 在上 则 6 分 1919 2 1yax 1 19 a 如图 2 若 AC BC 设 C x 0 作 ADx 轴于点 D 在中 RtOBC 22 1BCx 在中 Rt ADC 22 2 25 ACx 由 解得 x 7 22 1 2