动能和动能定理公开课.ppt

第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理 实验高中 李杰 什么是动能 定义 符号 表达式 单位 动能定理的内容 如何推导出动能定理 一 动能 1 定义 物体由于 而具有的能2 表达式 Ek 3 物理意义 动能是状态量 是 填 矢量 或 标量 4 单位 动能的单位是 运动 标量 焦耳 动能的理解 1 动能的相对性 由于速度具有相对性 所以动能也具有相对性 大小与参考系的选取有关 中学物理中 一般选取地面为参考系2 动能是标量 且只有正值 3 动能的变化 物体末动能与初动能之差即说明 1 表达式中v1 v2均指瞬时速度 2 Ek 0 表示物体的动能增大 Ek 0 表示物体的动能减小 3 同一物体速度的变化量相同 但动能的变化量不相同 关于动能的理解 下列说法不正确的是 A 动能是机械能的一种表现形式 凡是运动的物体都具有动能B 物体的动能不可能为负值C 一定质量的物体动能变化时 速度一定变化 但速度变化时 动能不一定变化D 动能不变的物体 一定处于平衡状态 D 1 动能定理的推导设某物体质量m 以初速度v1在与运动方向相同的外力F的作用下发生了一段位移l 速度由v1增加到v2 如图结合运动学公式推导 二 动能定理 2 动能定理1 内容 在一个过程中合外力对物体所做的功 等于物体在这个过程中 2 表达式 W 3 物理意义 的功是物体动能变化的量度4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 动能的变化 合外力 曲线运动 变力做功 不同时作用 动能定理的理解 1 动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系 1 数量关系 即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系 可以通过计算物体动能的变化 求合力的功 进而求得某一力的功 2 单位相同 国际单位都是焦耳 3 因果关系 合外力的功是引起物体动能变化的原因 2 动能定理叙述中所说的 外力 既可以是重力 弹力 摩擦力 也可以是电场力 磁场力或其他力3 动能定理中涉及的物理量有F x m v W Ek等 在处理含有上述物理量的问题时 优先考虑使用动能定理4 高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系 人骑自行车下坡 坡长l 500m 坡高h 8m 人和车总质量为100kg 下坡时初速度为4m s 人不踏车的情况下 到达坡底时车速为10m s g取10m s2 则下坡过程中阻力所做的功为 A 4000JB 3800JC 5000JD 4200J 解析 选B 由动能定理得 所以 故B正确 若问克服阻力做功 三 动能定理的应用1 用动能定理求解变力的功 例 如图所示 光滑水平平台上有一个质量为m的物块 站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块 不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦 且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h 当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时 则 A 在该过程中 物块的运动可能是匀速的B 在该过程中 人对物块做的功为C 在该过程中 人对物块做的功为mv2D 人前进x时 物块的运动速率为 解题指南 解答本题时应注意以下两点 1 人运动的速率与物块运动速率的关系 2 人对物块的拉力为变力 自主解答 选B 设绳子与水平方向的夹角为 则物块运动的速度v物 v cos 而cos 故v物 可见物块的速度随x的增大而增大 A D均错误 人对物块的拉力为变力 变力的功可应用动能定理求解 即B正确 C错误 总结提升 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1 所求的变力的功不一定为总功 故所求的变力的功不一定等于 Ek 2 合外力对物体所做的功对应物体动能的变化 而不是对应物体的动能 3 若有多个力做功时 必须明确各力做功的正负 待求的变力的功若为负功 可以设克服该力做功为W 则表达式中应用 W 也可以设变力的功为W 则字母W本身含有负号 变式训练 质量为m的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为R的圆周运动 运动过程中小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为7mg 此后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少 解析 设小球在圆周最低点时速度为v1由牛顿第二定律得 7mg mg mv12 R 设小球恰能通过最高点的速度为v2由牛顿第二定律得 mg mv22 R 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W 由动能定理得 由 解得W mgR 2答案 mgR 2 变式 如图所示 劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物 处于静止状态 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长 手对重物做的功为W1 然后放手使重物从静止开始下落 重物下落过程中的最大速度为v 不计空气阻力 重物从静止开始下落到速度最大的过程中 弹簧对重物做的功为W2 则 解析 选B 设x为弹簧伸长的长度 由胡克定律得 mg kx 手托重物使之缓慢上移 直到弹簧恢复原长的过程 由动能定理得 W1 W弹 WG 0 又WG mgx m2g2 k W弹 0 故手对重物做的功W1 m2g2 k 选项B正确 由动能定理知 则C D错 总结提升 动能定理综合应用问题的规范解答1 基本步骤 1 选取研究对象 明确它的运动过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 3 明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2 4 列出动能定理的方程W合 Ek2 Ek1及其他必要的解题方程 进行求解 2 注意事项 1 动能定理的研究对象可以是单一物体 或者是可以看做单一物体的物体系统 2 动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式 当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理 3 若过程包含了几个运动性质不同的分过程 既可分段考虑 也可整个过程考虑 2 动能定理与图象结合的问题 例 如图甲所示 一质量为m 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点 从t 0时刻开始 物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动 第3s末物块运动到B点时速度刚好为0 第5s末物块刚好回到A点 已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 0 2 g取10m s2 求 1 A与B间的距离 2 水平力F在5s内对物块所做的功 解析 1 在3 5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点 设加速度为a A与B间的距离为x 则F mg ma得a 2m s2x at2 4m 2 设物块回到A点时的速度为vA 由vA2 2ax得vA 4m s设整个过程中F做的功为WF 由动能定理