金雁中学高2013级12月考试题（文）

四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 1 金雁中学高金雁中学高 20132013 级级 1212 月考试题 文科数学 月考试题 文科数学 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命题人 唐正君 审题人 侯克全 第第 I I 卷卷 选择题 共选择题 共 5050 分 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 若点 M 在直线 a 上 a 在平面 内 则 M a 间的关系可记为 A M a a B M a a C M a a D M a a 2 以的焦点为顶点 顶点为焦点的椭圆方程是 22 1 412 xy A B C D 22 1 164 xy 22 1 416 xy 22 1 1612 xy 22 1 1216 xy 3 椭圆两焦点为 在椭圆上 若的面积的最大值为 12 则椭圆方程为 12 4 0 4 0 FF 面面面P 12 PFF A B C D 22 1 169 xy 22 1 259 xy 22 1 3216 xy 22 1 254 xy 4 二次曲线 时 该曲线的离心率 e 的取值范围是 1 4 22 m yx 1 2 m A B C D 2 3 2 2 2 5 2 3 2 6 2 5 2 6 2 3 5 设 a b c 是空间的三条直线 给出以下五个命题 若 a b b c 则 a c 若 a b 是异面直线 b c 是异面直线 则 a c 也是异面直线 若 a 和 b 相交 b 和 c 相交 则 a 和 c 也相交 若 a 和 b 共面 b 和 c 共面 则 a 和 c 也共面 若 a b b c 则 a c 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 抛物线上的一点到焦点的距离为 1 则点的纵坐标是 2 4yx MM 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 2 A B C D 0 17 16 15 16 7 8 7 下列命题正确的是 A 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 8 若椭圆的左 右焦点分别为 线段被抛物线的焦点分成 22 22 1 0 xy ab ab 12 FF面 12 FF 2 2ybx 的两段 则此椭圆的离心率为 5 3 A B C D 16 17 4 17 17 4 5 2 5 5 9 设离心率为 的双曲线方程为 它的右焦点为 直线 过点 且斜率e 22 22 1 00 xy Cab ab 面FlF 为 若直线 与双曲线的左 右两支都相交 则 与的关系是 klCek A B C D 22 1ke 22 1ke 22 1ek 22 1ek 10 过抛物线 a 0 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的长 2 yax 分别为 则等于 nm nm 11 A B C D 4a 4 a a2 1 2a 第第 IIII 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 椭圆的焦点为 点在椭圆上 若 则 的1 29 22 yx 1 F 2 FP4 1 PF 2 PF 21PF F 大小为 12 点 M 是抛物线上一点 则当它到焦点与到点的距离之和取得最小值时 M 的坐标为 xy16 2 5 7A 13 某三棱锥的侧视图 俯视图如图所示 则该三棱锥的体积是 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 3 14 与椭圆具有相同的离心率且过点 2 的椭圆的标准方程是 22 1 43 xy 3 15 设为双曲线上一动点 为坐标原点 为线段的中点 则点的轨迹方程是 P 2 2 1 4 x y OMOPM 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知是三角形三内角 向量 且 1 求 A B CABC 1 3 cos sinmnAA 1m n 角 2 若 求 A 22 1 sin2 3 cossin B BB tan B 17 本题满分 12 分 在数列中 1 设 证明 数列是等差数列 2 n a1 1 a n nn aa22 1 1 2 n n n a b n b 求数列的前项和 n an n S 18 本题满分 12 分 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD M N 分别是 AB PC 的 中点 PA AD a 1 求证 MN 平面 PAD 2 求证 平面 PMC 平面 PCD 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 4 19 本题满分 12 分 已知抛物线 y 2 x 与直线 y k x 1 相交于 A B 两点 点 O 是 坐标原点 1 求证 OA OB 2 当 OAB 的面积等于时 求 k 的值 10 20 本题满分 13 分 如图 正四棱柱 底面是正方形的直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面边长为 侧棱长为22 4 E F 分别是棱 AB BC 的中点 EF 与 BD 相交于 G 求证 B1EF 平面 BDD1B1 求点 D1到平面 B1EF 的距离 d 求三棱锥 B1 EFD1的体积 V 21 本题满分 14 分 点是椭圆短轴位于轴下方的顶点 过作斜率为 1 的直线交椭圆于点 A 22 22 1 0 xy ab ab xAP 点在轴上且 轴 且 ByBPx9AB AP 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 5 1 若 求椭圆的方程 0 1 B 2 若 求 的取值范围 0 Btt 金雁中学高金雁中学高 20132013 级级 1212 月考试题 数学 参考答案月考试题 数学 参考答案 一 选择题 选择题 题号 12345678910 答案 DBBCBCAD CA 10 解析 抛物线标准方程 x 2 y a F 0 1 4a 设 P x1 y1 Q x2 y2 1 PQ 平行于 X 轴时 方程为 y 1 4a m n 1 2a 1 m 1 n 4a 2 PQ 不平行于 X 轴时 设其方程为 x k y 1 4a 代入抛物线方程得 y ak 2 y 1 4a 2 16ay k 2 4ay 1 2 16 aky 2 8ak 2 16a y k 2 0 y1 y2 1 2a 1 ak 2 y1y2 1 16a 2 准线 y 1 4a PF y1 1 4a FQ y2 1 4a m n y1 y2 1 2a k 2 1 ak 2 mn y1y2 y1 y2 4a 1 4a 2 1 16a 2 1 8a 2 1 4a 2k 2 1 16a 2 k 2 1 4a 2k 2 1 m 1 n m n mn 4a 综上可知 等于 4a 二 填空题 二 填空题 11 2 120 12 13 3 14 或 15 5 16 25 22 1 86 xy 22 34 1 2525 yx 22 41xy 三 解答题 三 解答题 16 1 即1m n 1 3cos sin1AA 3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 6 5 0 666 AA 66 A 3 A 2 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或 tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 17 18 证明 如答图所示 设 PD 的中点为 E 连结 AE NE 由 N 为 PD 的中点知 ENDC 2 1 又 ABCD 是矩形 DCAB ENAB 2 1 又 M 是 AB 的中点 ENAN AMNE 是平行四边形 MN AE 而 AE平面 PAD NM平面 PAD MN 平面 PAD 证明 PA AD AE PD 又 PA 平面 ABCD CD平面 ABCD CD PA 而 CD AD CD 平面 PAD CD AE PD CD D AE 平面 PCD MN AE MN 平面 PCD 又 MN平面 PMC P N C B MA D E 四川省广汉市金雁中学高 2013 数学组 7 平面 PMC 平面 PCD 19 证 1 EF AC EF BD EF BB1 可知 EF 平面 BDD1B1 2 分 又 EF面 B1EF 分 111 BBDDEFB面面 2 在对角面 BDD1B1中 作 D1H B1G 垂足为 H 易证 D1H 面 B1EF 在 6 分 HDd 1 sin 1111111 HBDBDHDHBDRt 中 111 1 1111111 1 1 11 4 22 2 24 sinsin 17 1616 17 8 1717 1 3 3 116116 21712 32317 BDB EF B B D BABD B HBGB GB dD H UUEFDUB EFd S 分 分 20 解 1 当 k 0 时直线与抛物线仅一个交点 不合题意 k 0 由 y k x 1 得 x 1 代入 y 2 x 整理得 y 2 y 1 0 k y k 1 设 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则 y 1 y 2 y 1y 2 1 k 1 A B 在 y 2 x 上 A y 1 B y 2 2 1 y 2 2 y kOA kOB 1 y y y y 2 2 2 2 1 1 21y y 1 OA OB 2 设直线与 x 轴交于 E 则 E 1 0 OE 1 S OAB OE y 1 y 2 y 1 y 2 解得 k 2 1 2 1 2 1 4 k 1 2 10 6 1 21 解解 1 由题意 0 1 B 0 Ab 45PAB 得 9 1 45cos 22 bABAPABAPAB 2b 代入椭圆方程得 故所求椭圆的方程为 3 1 P 2 91 1 4a 2 12a 22 1 124 xy 另解另解 直线的