《微积分》上册部分课后习题答案

微积分 上册部分课后习题答案 习题五 A 1 求函数 f x 使 f x x 23 x 且 f 1 0 解 f x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1 5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12 一曲线 y f x 过点 0 2 且其上任意点的斜 率为 x 3e x 求 f x 2 1 解 f x x 3e x 2 1 2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 23 已知 f x 的一个原函数为 e x 求 f xdx 2 2 解 f x e x 2 xe x f xdx 2 f x C 2 xe x C dx4 一质点作直线运动 如果已知其速度为 3t 2 sin t 初始位移为 s0 2 求 s 和 t 的函 dt 数关系 解 S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t 15 设 ln f x 1 求 f x 1 x2 解 ln f x 1 ln f x arctan x C1 1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16 求函数 f x 使 f x e 2 x 5 且 f 0 0 1 x 1 x 2 1 1 1 解 f x e x 5 f x ln x 1 arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x ln x 1 arcsin x e 5x 2 27 求下 列函数的不定积分 x x2 dt 1 dx 2 x a t 1 x2 1 x m n 3 x dx 4 dx 2 1 x4 1 1 sin 2 x 5 x 2 1 dx 6 sin x cos x dx 1 cos 2 x cos 2 x 7 dx 8 dx sin x cos x 1 cos 2 x sin 10 cos 2 sin 2 x dx cos 2 x x 9 2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 sin e e 11 dx 12 dx 2 x cos x 2 x 1 2 8x 3 5x 2 x 1 5 x 1 13 8x dx 14 10 x dx e x x e x 15 x dx 16 e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x 17 dx 1 x 1 x 18 x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x 19 1 x4 dx 20 1 cos 2 x sin 2 x dx x3 x 1 x4 x2 21 x 1 x 2 2 dx 22 1 x 2 dx 1 3 3 5 2 2 解 1 x 2 x 2 dx x 2 x 2 C 3 5 1 d t 1 1 2 2 1 t 1 2 C a a t 1 2 n nm x m dx m x m C m n m 0 nm n 3 x m dx In x C m n dx x C m0 2 4 1 x2 1 dx x 2 arctan x C x 2 x 2 1 x 2 1 x3 5 x 1 2 dx 3 x 2 arctan x C sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x sin x cos x 2 6 sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos xdx sin x cos x C cos 2 x sin 2 x 7 sin x cos x dx cos x sin xdx sin x cos x C 1 cos 2 x 2 cos cos 1 1 1 x 8 2 dx 2 1 dx tan x C x 2 x 2 2 cos 2 x sin 2 x 1 1 9 sin 2 x cos 2 x dx 2 sin x cos 2 x dx cot x tan x C cos x 1 1 cos 2 x cos x cos 2 x 10 2 2 dx 2 2 1dx 1 1 x sin x sin 2 x C 2 4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 1 11 2 2 dx 2 2 dx 2 tan x C sin x cos x x 12 e x 1 dx e x x C x 5 x 5 13 2 dx 3 dx 2 x 3 8 C 8 5 ln 8 x x 14 2 dx dx 5 1 1 1 2 x 1 5 2 x C 5 2 ln 5 5 ln 2 15 e x dx e x ln x C 1 x 2x 3e x 6x 16 e x 6 x 2 x 3e x dx e x C ln 2 l ln 3 ln 6 1 x 1 x 1 17 dx 2 dx 2 arcsin x C 1 x 2 1 x2 x2 1 18 dx 1 x 2 ln x 5 arcsin x C 5 x 2 1 x 2 1 19 dx arcsin x C 1 x2 1 cos 2 x 1 1 2 cos 1 x 20 dx 1dx tan x C 2 x 2 cos 2 x 2 2 x x 2 1 1 1 1 1 1 21 dx 2 x dx ln x arctan x C