2020届深圳市罗湖外语学校高三数学（理）月考试题

第 1页 共 4页 罗外高三罗外高三 3 月月考月月考数学 理科 数学 理科 试卷试卷 命题人 黄江艳命题人 黄江艳 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 150 分 第第 I 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题小题 每小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 t h 1h 集合 t h log hh 则 t h A hh 1 B h 1 h C h 1 1 D h 1 已知 t 1 h h 则 t h A 1hB 2C D 3 在区间 1 1 上随机取一个数 k 使直线 t h 3 与圆 t 1 相交的概率 为h A 1 B 4 C 1 3 D 3 4 在各项均为正数的等比数列h h中 是它的前 n 项和 若 1 t 4 且 4 t 则 t h A 29B 30C 31D 32 若直线 t 与曲线 t 1 3 相切 则 t h A 3B 1 3 C 2D 1 6 我国著名数学家华罗庚先生曾说 数缺形时少直观 形缺数时难 人微 数形结合百般好 隔裂分家万事休 在数学的学习和研究 中 常用函数图象来研究函数的性质 也常用函数的解析式来研 究函数图象的特征 已知函数 h 的图象如图所示 则函数 h 的解析式可能是h A h t h4 4 B h t h4 4 log C h t h4 4 log1 D h t h4 4 log 已知斜率为1 3的直线 l 经过双曲线 t 1 的上焦点 F 且与双曲线的上 下两支 都相交 则双曲线的离心率 e 的取值范围是h A 1 h 1h 3 B 1 h 1hC h t 1h 3 D h t1h 8 射线测厚技术原理公式为 t hh th 其中 h I 分别为射线穿过被测物前后的强 度 e 是自然对数的底数 t 为被测物厚度 t为被测物的密度 h是被测物对射线 的吸收系数 工业上通常用镅 41h 41 t 低能 射线测量钢板的厚度 若这种射线 对钢板的半价层厚度为 h 8 钢的密度为 6 则这种射线的吸收系数为h h注 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度 h 6 31 结果精确到 h hh1 A h 11hB h 11 C h 114D h 116 第 页 共 4页 过抛物线 t h t h 的焦点 F 且斜率大于 0 的直线 l 交抛物线于点 A h点 A 位于第一象限 交其准线于点 C 若 t 3 且 t 3 则直线 AB 的方 程为h A t hB t h C t hD t h 1h 如图 已知等腰梯形 ABCD 中 t t 4 t t E 是 DC 的中点 P 是线段 BC 上的动点 则 的最小值是h A 1B 0C 4 D 11 设数列h h的前 n 项和为 且 1t 1 t h 1 h 则数列h 1 3 h 的前 10 项的和是h A 290B h C 11 D 1h 11 1 已知函数 h t 1h 1 lnx h 1 关于 x 的方程 h h1 t h tth 有 5 不同的 实数解 则 m 的取值范围是h A h 1 1 h B hh 1 h C hh D hh 1 h 第第II卷卷 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知 h t 4 则 tanh 4 t 14 在我市的高二期末考试中 理科学生的数学成绩 h h 已知 h h h t h 3 则从全市理科生中任选一名学生 他的数学成绩小于 110 分的概率为 请用小数表达 1 已知h1 h 1 的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式中常数项为 16 中国古代数学经典 九章算术 系统地总结了战国 秦 汉时期的数学成就 书中将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为阳马 将四个面都为直角三 角形的三棱锥称之为鳖臑 如图为一个阳马与一个鳖臑 的组合体 已知 平面 ABCE 四边形 ABCD 为正方 形 t t 1 若鳖臑 的外接球的体积 为 则阳马 的外接球的表面积等于 三 三 解答题 共 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必题为必 考题 考题 每个试题考生都必须作答 第 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 第 3页 共 4页 1 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 sinA sinB sinC 成等差数列 且 t t 1 3 h1 求 的值 h 若 t 11 求 的面积 18 本小题满分 本小题满分 12 分分 如图 1 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 AB BC 的中点 点 M 在 AD 上 且 t t 1 4 将 分别沿 DE DF 折 叠使 A C 点重合于点 P 如图 2 所示 h1 试判断 PB 与平面 MEF 的位置关系 并给出证明 h 求二面角 t 的余弦值 1 本小题满分 本小题满分 12 分分 已知椭圆 C t 1h t t h 的右焦点为 h h 过 点 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2 h1 求椭圆 C 的方程 h 过椭圆内一点 hh 斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M N 两点 设直线 OM h 为坐标原点 的斜率分别为 1 若对任意 k 存在实数 使得 1 t 求实数 的取值范围 第 4页 共 4页 h 本小题满分 本小题满分 12 分 分 随着现代社会的发展 我国对于环境保护越来越重视 企业 的环保意识也越来越强 现某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统 并制定如下 方案 每年企业的环境监测费用预算定为 1200 万元 日常全天候开启 3 套环境监 测系统 若至少有 2 套系统监测出排放超标 则立即检查污染源处理系统 若有且 只有 1 套系统监测出排放超标 则立即同时启动另外 2 套系统进行 1 小时的监测 且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标 也立即检查污染源 处理系统 设每个时间段h以 1 小时为计量单位 被每套系统监测出排放超标的概率 均为 hh 1 且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立 h 当 t 1 时 求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率 h 若每套环境监测系统运行成本为 300 元 小时h不启动则不产生运行费用 除运 行费用外 所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元 现以此方案 实施 问该企业的环境监测费用是否会超过预算h全年按 9000 小时计算 并说明 理由 1 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 h t h 1 h 4 h1 若 h 在h 上单调递增 求 a 的取值范围 h 若 h 不等式 h h 恒成立 求 a 的取值范围 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一则按所做的第一 题计分 题计分 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆的圆心 h6 3 半径 t 3 Q 点在圆 C 上运动 以极点为直角坐标系原点 极轴为 x 轴 正半轴建立