2020届佛山市顺德区高三数学（理）第三次教学质量检测试题

高三理科试卷 第1页 共 4 页 顺德区 2020 届高三第三次教学质量检测 理科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 4 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题 目要求 1 在复平面内表示复数的点位于第二象限 则实数的取值范围是 A B C D 2 已知函数 2 log3f xxxb 的零点在区间 0 1 上 则b的取值范围为 A 3 0 B 3 C 0 3 D 3 3 设 12 n x xx为样本数据 令 2 1 n i i f xxx 则 f x的最小值点为 A 样本众数 B 样本中位数 C 样本标准差 D 样本平均数 4 在直角坐标系xOy中 动点A在抛物线 2 yx 上 点P满足2OPOA 则点P的轨迹 方程是 A 2 yx B 2 2yx C 2 4yx D 2 8yx 5 已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0 8 超过2年的概率为0 6 若一个这种元 件使用到1年时还未失效 则这个元件使用寿命超过2年的概率为 A 0 75 B 0 6 C 0 52 D 0 48 6 设正数m n满足 49 1 mn 则mn 的最小值为 A 26 B 25 C 16 D 9 7 已知函数 2 3 1f xx 则平面图形D内的点 m n满足条件 0f mf n 且 0f mf n 则 D 的面积为 A B 3 C 2 D 1 1 i ai a 1 1 1 1 高三理科试卷 第2页 共 4 页 8 设正方体 1111 ABCDA BC D 的棱长为1 E 为 1 DD的中点 M 为直线 1 BD上一点 N 为 平面 AEC 内一点 则 M N 两点间距离的最小值为 A 6 3 B 3 4 C 6 6 D 3 6 二 选择题 本题共 2 小题 每小题 4 分 在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得 4 分 有选错的得 0 分 部分选对的得 2 分 9 设 是给定的平面 A B 是不在 内的任意两点 则 A 在 内存在直线与直线 AB 异面 B 在 内存在直线与直线 AB 相交 C 在 内存在直线与直线 AB 平行 D 存在过直线 AB 的平面与 垂直 E 存在过直线 AB 的平面与 平行 10 对任意 A B R 记 ABx xAB xAB 并称AB 为集合 A B的对称差 例如 若 1 2 3 A 2 3 4 B 则 1 4 AB 下列命题中 为真命题的是 A 若 A B R且ABB 则A B 若 A B R且AB 则AB C 若 A B R且ABA 则AB D 存在 A B R 使得ABAB RR E 存在 A B R 使得ABBA 三 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 11 设 ln 2 ax f x x 为奇函数 则a 12 若等比数列 n a满足 1 1 2 a 23 2a a 则 7 a 13 已知 2 tan 2 则 cossin cossin cos2 14 设ABC 中1AC 2AB 60CAB AB a BC b CA c 则 a bb cc a 15 10名象棋选手进行单循环赛 即每两名选手比赛一场 规定两人对局胜者得2分 平 局各得1分 负者得0分 并按总得分由高到低进行排序 比赛结束后 10名选手的得 分各不相同 且第二名的得分是最后五名选手得分之和的 4 5 则第二名选手的得分 是 高三理科试卷 第3页 共 4 页 四 解答题 本大题共6小题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 15 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知sin sin 2 BC aABc 1 求A 2 求sinsinBC的取值范围 3 若 ABC的面积为3 周长为8 求a 17 15 分 已知A是圆锥的顶点 BD是圆锥底面的直径 C是底面圆周上一点 2ACBD 1BC 平面ABC和平面ACD将圆锥截去部分后的几何体如图所示 1 求AC与底面所成的角 2 求该几何体的体积 3 求二面角ACDB 的余弦值 18 15 分 为了解某校学生参加社区服务的情况 采用按性别分层抽样的方法进行调查 已知该 校共有学生960人 其中男生560人 从全校学生中抽取了容量为n的样本 得到一周参加 社区服务时间的统计数据如下 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m 1 求m n 2 能否有95 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有 关 3 从该校学生中随机调查 60 名学生 一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为 X 以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率 求X的分布列和数学期望 附 2 0 0500 0100 001 3 8416 63510 828 P Kk k 2 2 n adbc K ab cd ac bd 高三理科试卷 第4页 共 4 页 19 15 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 0 Aa 0 Bb P为C上位于第一象限的动 点 PA交y轴于点E PB交x轴于点F 1 探究四边形AEFB的面积是否为定值 说明理由 2 当PEF 的面积达到最大值时 求点P的坐标 20 15 分 对于函数 f x 若 00 f xx 则称 0 x为 f x的不动点 设 32 3f xxaxbx 1 当0a 时 求 f x的极值点 若存在 0 x既是 f x的极值点 也是 f x的不动点 求b的值 2 是否存在a b 使得 f x有两个极值点 且这两个极值点均为 f x的不动点 说明理由 21 15 分 设三角形的边长为不相等的整