基础练习圆锥曲线知识点总结

感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作 感谢参与知识体系表和基础题整理的老师及这些老师所在教研组的辛勤工作 04 05 年度参与工作了老师 三中 艾 梅 铁三中 付春青 鲁迅中学 任成波 56 中 龚 萌 154 中 史环宇 214 中 王 丹 原子能院中学 刘峥嵘 7 中 计德 贵 39 中 左福林 42 中 赵国文 31 中 史东辉 等 04 05 年度参与工作了老师 王丹 薛超 张蓉 张燕化 王屹威 朱雪晨 龚盟 李召江 贾雨桐 等教师 一 椭圆 标准 方程 焦点在轴 x 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在轴 y 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 的距离的和等于定长 定长 1 F 2 F 大于两定点间的距离 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫焦点 两定点间距离焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 定 义 第二定义 平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是小于 1 的正常数时 这个动点的轨迹叫椭圆 定点 是椭圆的焦点 定直线是椭圆的准线 M 1 F 2 Fx y O M 1 F 2 F x y O 范 围 xa yb xb ya 顶点坐标 0 a 0 b 0 a 0 b 对 称 轴轴 轴 长轴长为 短轴长为xya2b2 对称中心原点 0 0 O 1 0 F c 2 0 Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐标 焦点在长轴上 焦距 22 cab 12 2FFc 离 心 率 a c e 01e a ba a c e 22 2 2 2 越大椭圆越扁 越小椭圆越圆 ee c a x 2 c a y 2 准线方程 准线垂直于长轴 且在椭圆外 两准线间的距离 c a 2 2 顶点到准 线的距离 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 1 l 2 la c a 2 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 2 l 1 la c a 2 M 1 F 2 F x y M M 1 F 2 F x y M 焦点到准 线的距离 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 1 l 2 lc c a 2 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 2 l 1 lc c a 2 椭圆上到 焦点的最 大 小 距离 最大距离为 ac 最小距离为 ac 相关应用题 远日距离ac 近日距离ac 椭圆的参 数方程 为参数 cos sin xa yb 为参数 cos sin xb ya 椭圆上的 点到给定 直线的距 离 利用参数方程简便 椭圆 为参数 上一点到直线 cos sin xa yb 的距离为 0AxByC 22 cossin AaBbC d AB 直线和椭 圆的位置 椭圆与直线的位置关系 1 2 2 2 2 b y a x ykxb 利用转化为一元二次方程用判别式确定 22 22 1 xy ab ykxb 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过椭圆上 一点的切 线 利用导数1 2 0 2 0 b yy a xx 利用导数 00 22 1 y yx x ab 二 双曲线 双曲线 标准方程 焦点在轴 x 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 标准方程 焦点在轴 y 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 的距离的差的绝对值是常数 1 F 2 F 小于 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦 12 FF 点 两焦点的距离叫焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 定义 第二定义 平面内与一个定点和一条定直线 的距离的比是常数Fl 当时 动点的轨迹是双曲线 定点叫做双曲线的焦点 e1e F 定直线叫做双曲线的准线 常数 叫做双曲线的离心率 e1e x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y 范围 xa yR ya xR 对称轴轴 轴 实轴长为 虚轴长为xy2a2b 对称中心原点 0 0 O 1 0 Fc 2 0 F c 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐标 焦点在实轴上 焦距 22 cab 12 2FFc 顶点坐标 0 0 a a 0 0 a a 离心率1 e a c e c a x 2 c a y 2 准线方程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧 两准线间的距离 c a22 顶点到准 线的距离 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 1 l 2 l c a a 2 顶点 到准线 的距离为 1 A 2 A 2 l 1 l a c a 2 焦点到准 线的距离 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 1 l 2 l c a c 2 焦点 到准线 的距离为 1 F 2 F 2 l 1 l c c a 2 渐近线 方程 x a b y 实 虚 y a b x 实 虚 共渐近线 的双曲线 系方程 k b y a x 2 2 2 2 0k k b x a y 2 2 2 2 0k x y P P 1 F 2 F x y P P x y P P 1 F 2 F x y P P 直线和双 曲线的位 置 双曲线与直线的位置关系 1 2 2 2 2 b y a x ykxb 利用转化为一元二次方程用判别式确定 22 22 1 xy ab ykxb 二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行 相交弦 AB 的弦长 22 1212 1 4ABkxxx x 通径 21 AByy 过双曲线 上一点的 切线 或利用导数1 2 0 2 0 b yy a xx 或利用导数 00 22 1 y yx x ab 三 抛物线 抛 物 线 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pxy 0 2 2 p pyx 0 2 2 p pyx 定义 平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛Fl 物线 点叫做抛物线的焦点 直线 叫做抛物线的准线 Fl 点 M 到直线 的距离 MFM l 范围0 xyR 0 xyR 0 xR y 0 xR y 对称性 关于轴对称x关于轴对称y 0 2 p 0 2 p 0 2 p 0 2 p 焦点 焦点在对称轴上 x y O l Fx y O l F l F x y O x y O l F 顶点 0 0 O 离心率 1e 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等 顶点到 准线的 距离 2 p 焦点到 准线的 距离 p 焦点弦 的几条 性质 设直线过焦点 F 与抛物线 0 交于 ppxy 2 2 11 A x y 22 B xy 则 1 21x x 4 2 p 2 2 21 pyy 3 通径长 2p 4 焦点弦长 12 ABxxp 直