三角形教案 (2)

1 7 1 1 三角形的边 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 认识三角形 了解三角形的意义 认识三角形的边 内角 顶点 能用符号语言表示三角形 2 经历度量三角形边长的实践活动中 理解三角形三边不等的关系 3 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法 并能运用它解决有关的问题 4 树立几何知识源于客观实际 用客观实际的观念 激发学生学习的兴趣 教学重点难点教学重点难点 重点 1 对三角形有关概念的了解 能用符号语言表示三条形 2 能从图中识别三角形 3 通过度量三角形的边长的实践活动 从中理解三角形三边间的不等关系 难点 1 在具体的图形中不重复 且不遗漏地识别所有三角形 2 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形 教学设计教学设计 预学 预学目标 初步认识三角形 预学内容 书 1 叫做三角形的 如图中的三角形记作 读作 2 三角形的有关概念及表示 1 顶点 三角形两边的公共点称为三角形的顶点 的顶点是 ABC 2 边 组成三角形的三条线段称为三角形的边 的三条边为 ABC 3 内角 在三角形中 每两条边所组成的角叫做三角形的内角 的三个内角为 ABC 3 三角形按边分类可分为 4 三角形的三边关系定理 在一个三角形中 任意 大于 其推理的依据是两点的所有连线中 符号表示 在中 AB BC AB BC AB ABC 5 如图 共有 个三角形 分别为 6 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1 2 3 5 B 4 5 9 cmcmcmcmcmcm 三角形 a A B C b c A B C D E F 2 C 5 8 15 D 6 8 9cmcmcmcmcmcm 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三角形的有关概念及表示 三角形的分类 按角分类 按边分类 三角形的三边关系定理及推论 三 拓展 例 1 下列说法中正确的有 1 等边三角形是等腰三角形 2 三角形按边分类可分为等腰三角形 等边三角形和不等边三角形 3 三角形的两边之差大于第三边 4 三角形按角分类应分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例 2 已知三角形的两边长分别为 3和 8 则此三角形的第三边的长可能是 cmcm A 4 B 5 C 6 D 13cmcmcmcm 例 3 已知等腰三角形的一边长等于 4 一边长等于 9 它的周长是 A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 例 4 一个三角形的三边长分别为 2 3 那么的取值范围 xx A B C D 32 x52 x2 x51 x 例5 如图 线段 相交于点 能否确定与ABCDOCDAB 的大小 并加以说明 BCAD 例 6 为估计池塘两岸 A B 间的距离 杨阳在池塘一侧选取了 一点 P 测得 PA 16m PB 12m 那么 AB 间的距离不可能是 A 5mB 15m C 20m D 28m 四 测评 补充试卷 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 课堂作业 书本 七 后记 O D CB A 3 7 1 2 三角形的高 中线 角平分线及稳定性 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 了解三角形的高 中线和角平分线的有关概念 并会画高 中线及角平分线 2 了解三角形稳定性在生产 生活是实际应用 教学重点难点教学重点难点 重点 画钝角三角形的高 难点 准确使用三角形稳定性与生产生活之中 教学设计教学设计 预学 预学目标 初步学会三角形的三条线段 预学内容 1 三角形的高是指 几何语言 图 1 90 ADCADBDBCAD ABCAD 或于 的高是 2 三角形的中线是指 几何语言 图 2 AD 是的中线ABC BD BC 或 BC 2 2 1 2 3 三角形的角平分线是指 几何语言 图 3 4 三角形具有稳定性 四边形具有 性 5 下列说法正确的是 平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 三角形的中线 角平分线都是线段 而高是直线 每个三角形都有三条中线 高和角平分线 三角形的中线是经过顶点和 对边中点的直线 A B C D 6 如右图 的长为 则的中线 已知是 2 6BDDEECABCAE A 2 B 3 C 4 D 6 7 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 A BCD E 图 1 A B C D 图 2 A B C D 图 3 A B C D 12 4 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三角形的 重要线段 定义图形表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直 线作垂线 顶点和垂足 之间的线段 DCB A 1 AD 是 ABC 的 BC 上的高线 2 AD BC 于 D 3 ADB ADC 90 三角形 的中线 三角形中 连结一个顶 点和它对边中点的 线段 DCB A 1 AE 是 ABC 的 BC 上的中线 2 BE EC BC 1 2 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平 分线与它的对边相交 这个角顶点与交点之 间的线段 2 1 DCB A 1 AM 是 ABC 的 BAC 的平分线 2 1 2 BAC 1 2 三 拓展 例 1 1 请画出下列三角形的高 2 画出下列三角形的中线 3 画出下列三角形的角平分线 观察什么图形你能得到什么结论 5 例 2 如图 在中 AB AC AC 边上的中线 BD 把三角形分成的两个三角形的ABC 周长之差为 4 且的周长为 16 求 的各边长 ABC ABC 思考 的大小关系 ABDBCD 和 例 3 如图 在中 AB 10 AC 15 BD CE 分别是的高 且 BD 8 求 CEABC ABC 的长 例 4 四边形具有不稳定性 要使四边形不变形可以利用三角形的稳定性 将四边形变成三 角形有哪些不同的分法 四 测评 画出下列三角形的中线 画出下列三角形的角平分线 A BC D C A B D E 6 如图 在中 AB AC AC 边上的中线 BD 把三角形分成的两个三角形的周长之ABC 差为 4 且的周长为 16 求 的各边长 ABC ABC 思考 的大小关系 ABDBCD 和 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 书本 七 后记 A BC D 7 7 2 1 三角形的内角 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 知道三角形的内角和定理 能进行逻辑推出这一定理 把感性认识上升到理性认识 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 教学重点难点教学重点难点 重点 三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理的推理的过程 教学设计教学设计 预学 预学目标 通过预学 动手了解三角形的内角和 预学内容 1 准备一个三角形 将三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处 用量角器量出 的度数 可得到 BCD ACBBA 2 已知 说明 ABC 180 CBA 解 在 BC 上取一点 D 作 DE AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F DE AC C A DF AB B BED A EDF BDE DEF FDC 180 180 3 三角形内角和定理 4 在 ABC 中 若 A C 1 3 B 则 A B 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三角形的内角和定理 三 拓展 例 1 如图 直线 1 550 2 650 则 3 为 1 l 2 l 8 A 500 B 550 C 600 D 650 将一副三角板按图中的方式叠放 则角等于 A B C D 75 60 45 30 例 2 1 在 ABC 中 若 A 2 B 3 C 判断此三角形的形状 在 ABC 中 A B C 满足下列条件 A B 30 C 4 B 求三个角 的度数 例 3 一轮船由 B 处向 C 处航行 在 B 处测得 C 处在 B 的北偏东 75 方向上 在海岛上 的观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30 方向 C 在 A 的南偏东 25 方向 若轮船行使 到 C 处 那么从 C 处看 A B 两处的视角 ACB 是多少度 例 4 如图 在 ABC 中 AD BC CE 是 ABC 的角平分线 AD CE 交于 F 点 若 BAC 80 B 40 求 AEC 和 AFE 的度数 四 测评 1 判断 三角形中最大的角是 那么这个三角形是锐角三角形 70 一个三角形中最多只有一个钝角或直角 一个等腰三角形一定是锐角三角形 一个三角形最少有一个角不大于 60 2 在 ABC 中 若 A C 1 3 B 则 A B 3 在下列条件中 A B C A B C 1 2 3 A 90 B A B C 中 能确定 ABC 是直角三角形的条件有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若一个三角形三个内角度数的比为 2 3 4 那么这个三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 A B C M N 9 5 如图 在 ABC 中 AD BC CE 是 ABC 的角平分线 AD CE 交于 F 点 若 BAC 80 B 40 求 AEC 和 AFE 的度数 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 书本 七 后记 10 7 2 2 三角形的外角 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 了解三角形的外角的两条性质 2 利用学过的定理论证这些性质 3 能利用三角形的外角性质解决实际问题 教学重点难点教学重点难点 重点 1 三角形的外角的性质 2 三角形外角和定理 难点 三角形外角的定义及定理的论证过程 教学设计教学设计 预学 预学目标 认识三角形的外角 正确理解三角形的外角的两个性质 预学内容 书 1 定义 三角形一边与另一边的 组成的角 叫做三角形的外角 2 如图 把的一边 AB 延长到 D 三角形的外角有 ABC 三角形的外角有 个 每个顶点处有 个外角 这两个 角是 角 3 三角形外角的性质 如图 在三角形 ABC 中 180 度 角 BCD 是一个平角 180 度 所以 得出 1 三角形的一个外角等于它 两个内角之和 你能通过同样的方法得出外角与不相邻的内角的不等关系 性质 2 三角形的一个外角大于 任何一个内角 4 如图 则的度数是 35A 90BC D A B C D 35 45 55 65 A B C D O 11 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三角形外角的定义 三角形外角的性质 三 拓展 例 1 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则 度 12 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 例 2 如图 在 ABC中 点D在BC边的延长线上 点E在CA 的延长线上 试判断 ACD与 AFE的大小 例 3 如图所示 在 ABC中 D是BC边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC的度数 例 4 如图 求 A B C D E 2 1 432 1 DCB A F E D C B A A B C D E F A B CD E 12 四 测评 1 已知 是的外角ACD ABC 说明 1 BAACD 2 结合图形给予说明 AACD BACD 2 如图 是三角形 ABC 的不同三个外角 3 2 1 则 321 3 三角形的三个外角中最多有 锐角 最多有 个钝角 最多有 个直角 4 在中等于和它相邻的外角的四分之一 这个外角等于的两倍 那么ABC A B A B C 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 40 ACD 120 则 A 等于 A 60 6 如图 求 A B C D E 第 1 题 第 2 题 第 5 题 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 书本 七 后记 A B C D 40 120 13 7 2 与三角形有关的角 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 能进一步巩固利用三角形内角和定理及外角的性质求角的度数 教学重点难点教学重点难点 重点 能进一步利用三角形内角和定理及外角的性质求角的度数 难点 能进一步利用三角形内角和定理及外角的性质求角的度数 教学设计教学设计 预学 预学目标 巩固所学的三角形的角 预学内容 1 三角形内角和定理 2 三角形外角的性质 3 如果三角形的一个角等于其它两个角的差 则这个三角形是 三角形 4 已知 ABC 中 AD BC 于 D AE 为 A 的平分线 且 B 35 C 65 则 DAE 的度数为 5 三角形中最大的内角不能小于 两个外角的和必大于 6 ABC 中 A 40 顶点 C 处的外角为 110 那么 B 7 三角形的三个外角都大于和它相邻的内角 则这个三角形为 三角形 8 如图 BC ED 于 O A 27 D 20 则 B ACB 9 如图 由平面上五个点 A B C D E 连结而成 则 A B C D E 10 如果一个三角形的三个外角之比为 2 3 4 则与之对应的三个内角度数之比为 A 4 3 2 B 3 2 4 C 5 3 1 D 3 1 5 11 如图 在三角形 ABC 中 B C D 是 BC 上一点 且 FD BC DE AB AFD 140 你能求出 EDF 的度数吗 14 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三 拓展 例 1 如图 1 所示 在 ABC中 ABC的两条内角平分线交于点P 若 ABC ACB 130 求 BPC的度数 若 A 50 求 BPC的度数 若 A 求 BPC的度数 例 2 如图 3 所示 在 ABC中 ABC的两条外角平分线交于点P 若 ABC ACB 110 求 BPC的度数 若 A 70 求 BPC的度数 若 A 求 BPC的度数 例 3 如图 2 所示 在 ABC中 ABC的一条内角平分线和一条外角平分线交于点P 试探究 BPC与 A的关系 并写出探究的过程 例 4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 AE平分 DAE 1 若 B 75 C 45 求 DAE的度数 2 试说明 DAE B C 1 2 1 P C B A 2 P C B A 3 P C B A A BC DE 15 四 测评 1 如图 1 所示 在 ABC中 ABC的两条内角平分线交于点P 若 ABC ACB 120 求 BPC的度数 若 A 60 求 BPC的度数 若 A 求 BPC的度数 2 如图 3 所示 在 ABC中 ABC的两条外角平分线交于点P 若 ABC ACB 130 求 BPC的度数 若 A 50 求 BPC的度数 若 A 求 BPC的度数 3 如图 2 所示 在 ABC中 ABC的一条内角平分线和一条外角平分线交于点P 试探究 BPC与 A的关系 并写出探究的过程 4 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 AE平分 DAE 若 B 75 C 45 求 DAE的度数 B 60 C 25 求 DAE的度数 猜想 B C 与 DAE 的数量关系 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 书本 七 后记 1 P C B A 2 P C B A 3 P C B A A BC DE 16 7 3 1 多边形 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 了解多边形及有关概念 理解正多边形及其有关概念 2 区别凸多边形与凹多边形 教学重点难点教学重点难点 重点 1 了解多边形及其有关概念 理解正多边形及其有关概念 2 区别凸多边形和凹多边形 难点 多边形定义的准确理解 教学设计教学设计 预学 预学目标 认识多边形的定义 预学内容 书 1 在平面内 由一些线段 组成的图形叫做多边形 如果一个多边形由 n 条线段组成 那么这个多边形叫做 边形 2 多边形的相关概念 叫做多边形的内角 叫做多边形的外角 叫做多边形的对角线 4 多边形的任何 所在的直线 整个多边形都在这条直线的 这样的 多边形叫凸多边形 叫凹多边形 5 各个角 各条边 的多边形 叫正多边形 6 画出图中的六边形 ABCDEF 的所有对角线 17 7 画图 1 边长为 2cm 的正三角形和正方形 2 任意一个凹五边形 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 多边形的定义 多边形的有关概念 凸多边形和凹多边形 正多边形 三 拓展 例 1 填表 多边形边数3456 n 内角个数 外角个数 从一个顶点出发的对角 线的条数 上述对角线将多边形分 成的三角形个数 多边形总的对角线条数 例 2 将一个四边形截去一个角后 会变成几边形 请画图说明 例 3 如图 六边形 ABCDEF 的六个角都是 120 边长为 AB 2cm BC 8cm CD 11cm DE 6 cm 求这个六边形的周长 例 4 已知一个多边形的对角线的条数是其边数的 3 倍 求这个多边形的边数 A B CD E F 18 四 测评 1 六边形有 个顶点 个内角 个外角 从一个顶点出发可 画 条对角线 它共有 条对角线 2 从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形 这个多边形是 边形 3 已知一个多边形的对角线的条数是其边数的 4 倍 求这个多边形的边数 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 书本 七 后记 7 3 2 多边形的内角和 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 使学生了解多边形的内角 外角等概念 2 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式 并会应用它们进行有关 计算 教学重点难点教学重点难点 重点 1 多边形的内角和公式 2 多边形的外角和公式 难点 多边形的内角和定理的推导 教学设计教学设计 预学 预学目标 通过预学 由旧知识推出新知 预学内容 1 三角形的内角和为 2 多边形的对角线的定义 3 从四边形的一个顶点出发 可以画 条对角线 分成 个三角形 它的 内角和是 那五边形呢 六边形呢 归纳 n 边形的内角和是 4 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A 互为余角 B 互为邻补角 C 两个角相等 D 外角大于内角 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 三 拓展 19 例 1 一个多边形的每个内角都等于 135 则这个多边形为 边形 一个多边形的内角的度数从小到大排列时 恰好依次增加相同的度数 其中 最小角为 100 最大的是 140 那么这个多边形是 边形 若多边形内角和等于外角和的 3 倍 则这个多边形是 边形 四边形的四个内角中 直角最多有 个 钝角最多有 个 锐角最多有 个 例 2 一个多边形的内角和为 720 那么这个多边形的对角线条数为 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 例 3 已知多边形的内角和为其外角和的 5 倍 求这个多边形的边数 若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的 求这个多边形的边数 2 1 多边形的一个内角的外角与其余内角的和为 600 求这个多边形的边数 例 4 一个多边形少一个内角的度数和为 2300 1 求它的边数 2 求少的那个内角的度数 例 5 五边形 ABCDE 的各内角都相等 且 AE DE AD CB 吗 四 测评 1 n 边形的内角和等于 2 n 边形的外角和等于 3 判断题 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 三角形的外角和与任意多边形的外角和相等 四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 4 五边形的对角线有 条 它们内角和为 5 一个多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形为 边形 6 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 A B CD E 20 7 若多边形的外角和等于内角和的和 它的边数是 A 3 B 4 C 5 D 7 8 一个多边形的内角和是 1800 那么这个多边形是 A 五边形 B 八边形 C 十边形 D 十二边形 9 一个多边形每个内角为 108 则这个多边形 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 五 小结 学生归纳本堂课的的收获与困惑 六 作业 七 后记 7 4 课题学习 镶嵌 教学案 编制 葛美红 教学目标 教学目标 1 平面图形的镶嵌 2 多边形镶嵌的条件 教学重点难点教学重点难点 重点 平面镶嵌的条件 难点 一些不规则的多边形覆盖平面的探究 教学设计教学设计 预学 预学目标 通过阅读课本 认识什么是镶嵌 预学内容 书 1 平面镶嵌的定义 用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块既无 有不 地全部覆盖 在集合里叫做平面覆盖或平面镶嵌 2 任意剪出一些形状 大小相同的三角形纸板 拼一拼它们能否镶嵌成平面图 案 填 能 和 不能 任意剪出一些形状 大小相同的四边形纸 板 拼拼看它们能否镶嵌成平面图案 填 能 和 不能 由此可知 在多边形中 当多边形的内角和的整数倍为 时 可以镶嵌平面 3 分别用一些边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形 如果用其中一 种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形 由正三角形拼成的图案中 每个拼接点有 个角 每个角都等于正三角形的 内角为 六个角等于 21 在正四边形拼接点处有 个角 每个角都等于 四个角的和等于 在由正六边形拼成的图案中 每个拼接点处有 个角 每个角都等于 三个角的和等于 归纳 都可以 不可以 4 规律 在用同一种正多边形进行覆盖时 关键是看正多边形的一个内角 当周 角 360 是一个内角的 倍时 即一个内角的正整数倍是 360 时 这种正多边 形可以覆盖平面 否则不可以 二 分享 1 交流预学案 2 梳理知识点 平面镶嵌的定义 平面镶嵌的条件 三 拓展 例题例题 现实生活中 镶嵌图案在地面 墙面乃至于服装面料设计中随处可见 在八年 级课题学习 平面图形的镶嵌 中 对于单种多边形的镶嵌 主要研究了三角 形 四边形 正六边形的镶嵌问题 今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题 的切入点 提出其中几个问题 共同来探究 我们知道 可以单独用正三角形 正方形或正六边形镶嵌平面 如 右图中 用正方形镶嵌平面 可以发现在一个顶点O周围围绕着 4 个正 方形的内角 试想 如果用正六边形来镶嵌平面 在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角 问题提出问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面 可能设计出几种不同的 组合方案 问题解决问题解决 猜想 1 是否可以同时用正方形 正八边形两种正多边形组合进行平面镶 嵌 分析 我们可以将此问题转化为数学问题来解决 从平面图形的镶嵌中可 以发现 解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的 内角特点 具体地说 就是在镶嵌平面时 一个顶点周围围绕的各个正多边形 的内角恰好拼成一个周角 验证 1 在镶嵌平面时 设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内 角可以拼成一个周角 根据题意 可得方程 整理得 82180 90360 8 xy A238xy O 22 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 1 2 x y 结论 1 镶嵌平面时 在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内 角可以拼成一个周角 所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进 行平面镶嵌 猜想 2 是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌 若能 请按照上述方法进行验证 并写出所有可能的方案 若不能 请说明理 由 验证 2 结论 2 上面 我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况 仅仅得到了一部分组合方案 相信同学们用同样的方法 一定会找到其它可能 的组合方案 问题拓广问题拓广 请你仿照上面的研究方式 探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进 行平面镶嵌的方案 并写出验证过程 猜想 3