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数学必修四导学案 陈洪 平面向量 1 第第 10 课时课时 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 学习目标学习目标 1 掌握平面向量研究几何图形中的部分性质 求线段长度及垂直与平行的证明 2 通过自主学习 合作讨论 研究出平面向量在几何中的运用 教学重点教学重点 平面向量在几何形中的运用 教学难点教学难点 平面向量在几何形中的运用 教材助读教材助读 1 向量的模 向量的数量积公式 yxa 2 设 11 yxa 22 yxb 则 aba b 3 两向量夹角的余弦 0 cos 4 平面向量解决平面几何问题的 三步曲 1 2 3 预习自测预习自测 1 四边形 ABCD 中 若 四边行 ABCD 是 CDBA 3 1 A 平行四边行 B 梯形 C 菱形 D 矩形 2 动点 P 在 A B C 三点确定的平面内 O 为平面内一定点 且满足 0 则 P 点的轨迹一定过ABC 的 PO AO BA CA A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 3 在四边形 ABCD 中 若 则 DABABD A ABCD 是矩形 B ABCD 是菱形 C ABCD 是正方形 D ABCD 是平行四边形 4 已知三点 A 1 2 B 4 1 C 0 1 则 ABC 的形状为 A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰锐角三角形 5 已知 A B C 为三个不共线的点 P 为 ABC 所在平面内一点 若 则点 P 与 ABC 的位置关系是 BACPBPAP A 点 P 在 ABC 内部 B 点 P 在 ABC 外部 C 点 P 在直线 AB 上 D 点 P 在 AC 边上 我的疑惑我的疑惑 学始于疑学始于疑 2 探究一 用向量的方法证明 平行四边形的两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两 倍 探究二 如图平行四边形 ABCD 点 E F 是 AD DC 边的中点 BE BF 分别与 AC 交于 R T 两点 你能发现 AR RT TC 之间的关系吗 探究三 已知向量满足 的模相等均为 321 POPOPO 0 321 POPOPO 321 POPOPO 1 求证 三角形是正三角形 321 PPP 探究四 如图 O 是 ABC 平面内任一点 求证 G 是 ABC 重心 1 3 OGOAOBOC 0 GCGBGA 能力拓展能力拓展 1 H 是 ABC 垂心HA2 BC2 HB2 AC2 HC2 AB2 HAHCHCHBHBHA 2 ABC D 是 BC 边的中点 AD 与 CE 相交于 P 连 BP 交 AC 于 F 3EABE 求 3 FCAF 3 P 为 ABC 内一点 求 ABC 与 APC 的面积之比 OPCPBPA 32 我
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