集合的基本运算复习

集合的基本运算集合的基本运算 1 并集 文字语言 一般地 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集 合 称为集合 A 与 B 的并集 记作 AB 读作 A 并 B 符号语言AB x xA 或 xB 定义 图形语言 性质 1 AA A 即一个集合与其本身的并集是其本身 2 A A 即一个集合与空集的并集是其本身 3 AB BA 即集合的并集运算满足交换律 4 AAB BAB 即一个集合是其与任一集合并集的子集 5 AB BAB 即一个集合与其子集的并集是其自身 例 1 1 设集合 M 4 5 6 8 N 3 5 7 8 那么 MN 等于 A 3 4 5 6 7 8 B 5 8 C 3 5 7 8 D 4 5 6 8 例 1 2 若集合 A x x 1 B x 2 x 2 则 AB 等于 A x x 2 B x x 1 C x 2 x 1 D x 1 x 2 2 交集 文字语言 一般地 由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合 称为 A 与 B 的交集 记作 AB 读作 A 交 B 符号语言AB x xA 且 xB 定义 图形语言 性质 1 AA A A 2 AB BA 3 ABA ABB 4 AB AAB 5 AB C A BC 6 AB AB 例 2 1 已知集合 A 0 2 4 6 B 2 4 8 16 则 AB 等于 A 2 B 4 C 0 2 4 6 8 16 D 2 4 例 2 2 设集合 A x 1 x 2 B x 0 x 4 则 AB 等于 A x 0 x 2 B x 1 x 2 C x 0 x 4 D x 1 x 4 3 补集与全集 1 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 那么就称这个 集合为全集 记作 U 2 补集 文字语言 对于一个集合 A 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的 集合称为集合 A 相对全集 U 的补集 简称为集合 A 的补集 记 作 UA 符号语言 UA x x U 且 xA 定义 图形语言 性质 1 UA U 2 UU U U 3 U UA A 4 A UA U A UA 例 3 1 已知全集 U 1 3 5 7 A 5 7 则 UA 等于 A 6 B 5 7 C 1 3 5 7 D 1 3 例 3 2 已知全集 U R 集合 A x 1 2x 1 9 求 UA 4 集合的运算 例 4 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 3 4 5 B 4 7 8 求 AB AB UA UB A UB UA B 例 4 2 已知全集 U R 集合 B m 3 2m 1 30 360 x Ax x 求 1 AB AB 2 U A B 例 4 3 已知集合 A x x 2 3 B x 2x 3 3x a 求 AB 5 利用集合运算的结果求参数的值 例如 集合 A x 1 x 1 B x x a 1 若 AB 求 a 的取值范围 2 若 AB x x 1 求 a 的取值范围 例 5 1 设全集 U 2 3 a2 2a 3 集合 A 2a 1 2 UA 5 求实数 a 的值 例 5 2 设集合 A x x2 4x B x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若 AB B 求 a 的取值范围 2 若 AB B 求 a 的值 例 5 3 已知集合 P x 2 x 5 Q x k 1 x 2k 1 求当 PQ 时 实数 k 的取值范围 6 存在性问题 例 6 已知集合 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 是否存在 a 使 A B 同时满足下列三个条件 1 A B 2 AB B 3 AB 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 7 Venn 图的应用 例 7 1 已知全集 U x x 是不大于 30 的质数 A B 是 U 的两个子集 且满足 A UB 5 13 23 B UA 11 19 29 UA UB 3 7 求集合 A B 8 补集思想的应用 例 8 已知集合 A x 2m 1 x 3m 2 B x x 2 或 x 5 是否存在实数 m 使 AB 若存在 求实数 m 的取值范围 若不存在