下学六年级下学期数学三到六单元

三 比例三 比例 教学目标 1 使学生理解比例的意义和基本性质 会解比例 2 学生理解正反比例意义 能够正确判断成正 反比例的量 会用比例知 识解答比较容易的应用题 3 认识正比例关系的图像 能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系 的方格纸上画出图像 会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值 4 了解比例尺 会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距 离 5 认识放大与缩小现象 能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放 大或缩小 体会图形的相似 6 渗透函数思想 使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育 教学重点 正确理解正 反比例的意义 会准确判断成正 反比例的量 会用比例知识 解正 反比例的应用题 教学难点 能否准确地判断成正反比例量 课时安排 14 课时 1 比例的意义和基本性质 4 课时 2 正比例和反比例的意义 4 课时 3 比例的应用 5 课时 4 整理与复习 1 课时 1 1 比例的意义和基本性质 比例的意义和基本性质 第一课时第一课时 教学内容 P32 34 比例的意义和基本性质 教学目标 1 使学生理解比例的意义和基本性质 能正确判断两个比是否能组成比例 2 通过引导探究 概括归纳 讨论 合作学习 培养学生抽象概括能力 3 使学生初步感知事物间是相互联系 变化发展的 教学重点 比例的意义和基本性质 教学难点 应用比的基本性质判段两个数能否成比例 并正确的组成比例 教学过程 一 回顾旧知 复习铺垫 1 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识 谁能说说什么叫做比 并举例说明什么是比的前项 后项和比值 教师把学生举的例子板书出来 并注明比的各部分的名称 2 我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值 你们会求比值吗 教师 板书出下面几组比 让学生求出它们的比值 12 16 4 5 2 7 10 6 学生求出各比的比值后 再提问 哪两个比的比值相等 4 5 2 7 的比值和 10 6 的比值相等 教师说明 因为这两个比的比值相等 所以这两个比也是相等的 我们把它 们用等号连起来 板书 4 5 2 7 10 6 像这样表示两个比相等的式子叫做什 么呢 这就是这节课我们要学习的内容 板书课题 比例的意义 二 引导探究 学习新知 1 教学比例的意义 1 出示 P32 例 1 每面国旗的长和宽的比分别是多少 5 10 3 2 4 1 6 60 40 15 10 每面国旗长和宽的比值有什么关系 都相等 5 10 3 2 4 1 6 60 40 15 10 60 40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例 比例也可以写成 60 40 15 10 2 4 1 6 2 我们也学过不同的两个量也可以组成一个比 如 一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米 第二次 5 小时行驶 200 千米 列表如 下 时间 时 25 路程 千米 80200 指名学生读题 教师 这道题涉及到时间和路程两个量的关系 我们用表格把它们表示出来 你能根据这个表 分别写出第一 二次所行驶的路程和时间的比吗 教 师根据学生的回答 板书 第一次所行驶的路程和时间的比是 80 2 第二次所行驶的路程和时间的比是 200 5 让学生算出这两个比的比值 指名学生回答 教师板书 80 2 40 200 5 40 让学生观察这两个比的比值 再提问 你们发现了什么 这两个比的比值都是 40 这两个比相等 教师说明 因为这两个比相等 所以可以把它们用等号连起来组成比例 板书 80 2 200 5 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 指着比例式 80 2 200 5 提问 谁能说说什么叫做比例 引导学生观 察是表示两个比相等 然后板书 表示两个比相等的式子叫做比例 并让学生齐 读一遍 从比例的意义我们可以知道 比例是由几个比组成的 这两个比必须具 备什么条件 因此判断两个比能不能组成比例 关键是看什么 如果不能一眼看 出两个比是不是相等的 怎么办 根据学生的回答 教师小结 通过上面的学习 我们知道了比例是由两个相 等的比组成的 在判断两个比能不能组成比例时 关键是看这两个比是不是相等 如果不能一眼看出两个比是不是相等 可以先分别把两个比化简以后再看 例如 判断 10 12 和 35 42 这两个比能不能组成比例 先要算出 10 12 35 42 所以 10 12 35 42 以上举例边说边板书 3 比较 比 和 比例 两个概念 教师 上学期我们学习了 比 现在又知道了 比例 的意义 那么 比 和 比例 有什么区别呢 引导学生从意义上 项数上进行对比 最后教师归纳 比是表示两个数相除 有两项 比例是一个等式 表示两个比相等 有四项 4 巩固练习 做 P33 做一做 让学生看书 不抄题 直接把能组成比例的两个比写在练习本上 教师边巡 视边批改 对做得不对的 让他们说说是怎样做的 看看自己做得对不对 P36 练习六的第 1 2 题 对于能组成比例的四个数 把能组成的比例写出来 组成的比例只要能成立 就可以 第 4 小题 给出的四个数都是分数 在写比例式时 也要让学生写成分数形 式 2 教学比例的基本性质 1 教学比例各部分的名称 教师 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了 那么比例各部分的名 称是什么 请同学们翻开教科书 P34 看看什么叫比例的项 外项 内项 指名让学生指出板书中的比例的外项 内项 2 教学比例的基本性质 教师 我们知道了比例各部分的名称 那么比例有什么性质呢 现在我们就 来研究 在比例的意义后面板书 比例的基本性质 请同学们分别计算出这个 比例中两个内项的积和两个外项的积 教师板书 两个外项的积是 80 5 400 两个内项的积是 2 200 400 你发现了什么 两个外项的积等于两个内项的积 板书 80 5 2 200 是不是所有的比例都是这样的呢 让学生分组计算前面判断 过的比例式 通过计算 大家发现所有的比例式都有这个共同的规律 谁能用一句话把这 个规律说出来 最后教师归纳并板书出 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 并说 明这叫做比例的基本性质 如果把比例写成分数形式 比例的基本性质又是怎样的呢 指着 80 2 200 5 教师边问边改写成 80 2 200 5 这个比例的外项是哪两个数呢 内项呢 因为两个内项的积等于两个外项的积 所以 当比例写成分数的形式 等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样 学生回答后 教师强调 如果把比例写成分数形式 比例的基本性质就是等 号两端分子和分母分别交叉相乘 积相等 3 巩固练习 前面要判断两个比是不是成比例 我们是通过计算它们的比值来判断的 学 过比例的基本性质以后 也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例 1 应用比例的基本性质判断 3 4 和 6 8 能不能组成比例 2 P34 做一做 三 巩固深化 拓展思维 1 说说比和比例有什么区别 2 填空 5 2 80 2 7 5 1 2 2 5 4 3 先应用比例的意义 再应用比例的基本性质 判断下面哪组中的两个比 可以组成比例 1 6 9 和 9 12 2 1 4 2 和 7 10 4 下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来 2 3 4 和 6 四 全课小结 提高认识 通过这节课 我们学到了什么知识 什么是比例 比例的基本性质是什么 应用比例的基本性质可以做什么 第二课时第二课时 教学内容 P35 37 解比例 教学目标 1 使学生学会解比例的方法 进一步理解和掌握比例的基本性质 2 通过合作交流 尝试练习 提高学生运用比例的基本性质解比例的能力 3 培养学生的知识迁移的能力 增强学生的合作意识 教学重点 使学生掌握解比例的方法 学会解比例 教学难点 引导学生根据比例的基本性质 将比例改写成两个内项的积等于两个 外项积的形式 即已学过的含有未知数的等式 教学过程 一 回顾旧知 复习铺垫 1 上节课我们学习了一些比例的知识 谁能说一说什么叫做比例 比例的 基本性质是什么 应用比例的基本性质可以做什么 2 判断下面的两个比是否能组成比例 为什么 6 3 和 8 4 3 这节课我们继续学习有关比例的知识 学习解比例 板书课题 二 引导探索 学习新知 1 什么叫解比例 我们知道比例共有四项 如果知道其中的任何三项 就可以求出这个比例中 的另外一个未知项 求比例中的未知项 叫做解比例 解比例要根据比例的基本 性质来解 2 教学例 2 1 把未知项设为 X 解 设这座模型的高是 X 米 2 根据比例的意义列出比例 X 320 1 10 3 让学生指出这个比例的外项 内项 并说明知道哪三项 求哪一项 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式 3x 8 15 这变成了什么 方程 教师说明 这样解比例就变成解方程了 利用以前学过的解方程的方法就可 以求出未知数 X 的值 因为解方程要写 解 所以解比例也应写 解 4 学生说 教师板书解比例的过程 教师 从刚才解比例的过程 可以看出 解比例可以根据比例的基本性质把 比例变成方程 然后用解方程的方法来求未知数 x 3 教学例 3 出示例 3 解比例 1 5 2 5 6 X 提问 这个比例与例 2 有什么不同 这个比例是分数形式 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质 变成方程来求解吗 学生回答后 教师说明在写方程时 含有未知数的积通常写在等号的左边 然后板书 1 5X 2 5 6 让学生在课本上填出求解过程 解答后 让他们说一说是怎样解的 4 总结解比例的过程 刚才我们学习了解比例 大家回忆一下 解比例首先要做什么 根据比例 的基本性质把比例变成方程 变成方程以后 再怎么做 根据以前学过的解方程的方法求解 从上面的过程可以看出 在解比例的过程中哪一步是新知识 根据比例的 基本性质把比例变成方程 5 P35 做一做 学生独立解答 订正时 让学生说说是怎么做的 三 巩固深化 拓展思维 P37 第 7 题 四 全课小结 提高认识 什么叫解比例 解比例的根据是什么 解比例的书写格式应注意什么 五 课堂练习 辅助消化 P37 38 第 7 8 9 题 2 2 正比例和反比例的意义 正比例和反比例的意义 第一课时第一课时 教学内容 P39 40 成正比例的量 教学目标 1 通过观察 比较 归纳等方法 帮助学生理解正比例的意义 2 培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题 使学生能够根 据正比例的意义判断两种量是不是成正比例关系 3 用 一定 表示两个量成正比例关系 初步渗透函数思想 教学重点 理解正比例的意义 教学难点 引导学生通过观察 思考发现两种相关联的量的比值一定 概括出成 正比例的概念 教学过程 一 回忆旧知 1 已知路程和时间 怎样求速度 2 已知衣服的数量和总价 怎样求单价 3 已知圆柱的侧面积和高 怎样求底面周长 导入 今天这节课我们继续研究像 路程和时间 数量和总价 圆柱侧面 积和高 这样的量之间的变化和规律 二 探究新知 1 谈话 同学们 你们喜欢做实验吗 我们一起去瞧瞧吧 课件出示 例 1 观察 做这个试验需要哪些试验器材及材料 学生汇报 6 个大小相同的玻璃杯 1 把尺子 1 桶水 还有一张实验报告 单 2 观察实验数据 填写统计表 高度 cm 24681012 体积 cm3 50 100150 底面积 cm2 引导填表 请你观察已给的三组数据 找出规律或根据已学的知识 你知道 当水的高度是 8 厘米时 体积是多少 你是怎么想的 那水的高度是 10 12 厘 米时 体积各是多少 算出每组数据对应的地面积 3 探究成正比例的量 师 水的体积和高度有什么变化规律 请同学们讨论一下 1 水的体积和高度有关系吗 2 水的体积是怎样随着高度变化的 3 水的体积和高度的变化有什么规律 4 出示例 2 学生独立完成折线统计图及问题 汇报 1 水的高度发生变化 影响水的体积也相应地发生变化 我们就 说它们是相关联的量 2 高度增加 水的体积也随着增加 高度降低 水的体 积也随着减少 3 水的体积和高度的比值一定 师边说边板书 水的体积与高度的关系有这样的规律 我们就说水的体积和 高度成正比例关系 水的体积和高度是成正比例的量 5 字母关系式 1 师 研究对象不同 关系式也随着发生了变化 那如何用统一的字母 式来表示正比例关系呢 生自学书 40 页内容 2 学生自学 再汇报 y x k 一定 3 师 结合这个关系式 请同学们说一说上面例子中 x y k 各表示什 么 4 小组交流 根据正比例的意义以及正比例关系的式子 想一想 成正 比例的两种量必须具备哪些条件 5 小结 两种量要有关联 一种量增加 另一种量也随着增加 一种量减 少 另一种量也随着减少 方向相同 两种量的比值一定 我们就说这两种量成 正比例关系 三 巩固拓展 1 完成做一做 2 练习七 1 3 已知 x y 成正比例关系 填写下表 y 51 6 x 18 4 10 4 举例 想一想 生活中还有哪些成正比例的量 谁能说一说 五 畅谈收获 通过这节课的学习 你有什么收获 第二课时第二课时 教学内容 P42 43 成反比例的量 教学目标 1 理解反比例的意义 能根据反比例的意义 正确的判断两种量是否成反 比例 2 通过引导学生讨论探究 分析合作 使学生进一步认识事物之间的联系 和发展变化的规律 3 初步渗透函数思想 教学重点 引导学生理解反比例的意义 教学难点 利用反比例的意义 正确判断两种量是否成反比例 教学过程 一 复习旧知识 引入新知识 1 下表中哪两种量成正比例 为什么 高度 cm 24681012 体积 cm3 50 100150200250300 底面积 cm2 体积和高度成正比例 因为 水的体积随着高度变化 它们是两种相关联 的量 高度增加 体积也增加 高度降低 体积减少 水的体积和高度的比 值总是一定的 也就是体积 高 底面积 一定 2 成正比例的量有什么特征 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对 应的两个数的比值一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例 的关系 二 自主学习 探究新知识 1 导入新课 我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征 这节课我们继续 学习常见的数量关系中的另一种特征 成反比例的量 2 教学 P42 例 3 1 出示表格 将水倒入不同规格的圆柱容器中 高度 cm 302015105 底面积 cm2 10 15203060 体积 cm3 表中有哪两种量 这两种量相关联吗 请同学们把表格填写完整 表格填好后 以小组为单位讨论一下 A 高度和底面积的变化有什么规律 B 表中两个相对应的数的积各是多少 C 这个积表示什么 写出表示它们之间的数量关系式 2 组织学生交流汇报 预设 高度越来越低 底面积越来越大 反之底 面积越来越小 高度越来越高 二者的变化方向是相反的 体积是不变的 高度 和底面积是相关联的量 3 教师引导学生明确 因为水的体积一定 所以水的高度随底面积的变 化而变化 底面积增加 高度反而降低 底面积减少 高度反而升高 而且高度 和底面积的乘积一定 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 方向相反 如果这 两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系 叫做反比例关系 我们就说高度和底面积成反比例关系 高度和底面积是成反比例的量 底面积 高 体积 一定 4 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的积 一定 反比例关系可以用下面的式子表示 板书 x y k 一定 5 想一想 生活中还有哪些成反比例的量 如果路程一定 时间和速 度成反比例 如果长方形的面积一定 长方形的长和宽成反比例 三 巩固练习 1 P43 做一做 2 想一想 成反比例的量应具备什么条件 两种相关联的量 一种量 变化 另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的积一定 3 判断下面每题中的两个量是不是成反比例 并说明理由 1 煤的总量一定 每天的烧煤量和能够烧的天数 2 种子的总量一定 每公顷的播种量和播种的公顷数 3 李叔叔从家到工厂 骑自行车的速度和所需的时间 4 华容做 12 道数学题 做完的题和没有做的题 5 学校食堂运进一批煤 每天的用煤量与使用天数 6 全班的人数一定 每组人数和组数 7 圆柱的体积一定 圆柱的底面积和高 8 书的总册数一定 每包的册书和包数 9 在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积 4 思考 铺地面积一定时 方砖边长与所需块数成不成比例 为什么 方砖的块数一定时 方砖边长与铺地面积成不成比例 为什么 四 全课小结 这节课我们学习了成反比例的量 知道了什么样的两个量是成反比例的两个 量 也学会了怎样判断两种量是不是成反比例 3 3 比例的应用比例的应用 第一课时第一课时 教学内容 认识比例尺 课本第 48 49 页 教学目标 1 使学生认识比例尺的含义 掌握求比例尺的方法 并能用以解决简单的 求比例尺的实际问题 2 通过小组合作研讨 实践操作 培养学生的合作意识和创新思维能力 3 体验数学与生活的联系 培养用数学眼光观察生活的习惯 教学重点 理解比例尺的意义 教学难点 能熟练解答比例尺的有关问题 教学准备 直尺 地图 教学过程 一 情景引入 激发兴趣 师 北京是我国的首都 同学们 2008 年北京奥运会取得了巨大成功 中国 有悠久的历史 灿烂文化 众多的名胜古迹 师 今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂 出示地图 你们知道 我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗 生 把它缩小 师 老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实 际距离 你想知道哪两地之间的距离呢 请出题考考老师 生 1 我想知道北京到上海之间的实际距离 生 2 我想知道我们合肥到北京的实际距离 师用地图量出地图中北京到上海 合肥到北京的图上距离 很快回答学 生的问题 师 同学们可能有这样的疑问 老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实 际距离的呢 你们想知道其中的奥秘吗 二 揭示课题 提出疑问 师 其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的 还需要用地 图上的比例尺来帮忙 今天这节课我们就来认识比例尺 板书 认识比例尺 师 关于比例尺 你想了解什么呢 生 1 什么叫比例尺 生 2 怎样求比例尺 生 3 比例尺是尺吗 生 4 比例尺有几种形式 三 实验对比 得出概念 师 为了解决同学们提出的疑问 我们来做一个实验 师 我这有一条 3 米长的线段 你能把它画到自己的练习本上吗 你准备用 图上几厘米来表示实际 3 米 请画在纸上 展示学生的画图结果 小组的同学互相讨论自己是怎么画的 生 1 我用 1 厘米表示实际 3 米 生 2 我用 3 厘米表示实际 3 米 师 图上画的 1 厘米 3 厘米叫 图上距离 3 米叫 实际距离 师 为了看出图上距离和实际距离的关系 我们可以用比的形式来表示 由于图上距离和实际距离的单位不同 要把不同单位化成相同单位 下面请各 小组求出图上距离与实际距离的比 展示学生求的比 师 这些比的前项代表什么 后项又代表什么呢 生 前项代表图上距离 后项代表实际距离 师 谁能说说 1 300 和 1 100 表示什么意思 生答 师 像这样的比叫做比例尺 出示比例尺的定义 师 根据比例尺的定义 你能得出求比例尺的方法吗 讨论 生 图上距离 实际距离 比例尺或图上距离 实际距离 比例尺 师 各小组设计的比例尺不一样 为什么 按哪一个比例尺画出的线段长 哪个比例尺画出的线段短 为什么 小组的同学互相讨论 用 1 300 或 1 300 和 1 100 或 1 100 等比的形式表示的比例尺叫数 值比例尺 它们也可以表示成 和 出示 中国地图上 比例尺 1 100000000 表示的意义是什么 师 你们发现 1 100 1 300 1 100000000 这些比例尺都是把实际距离怎 么样 生 缩小 师 老师这儿有一个机器上的小零件 你们觉得它怎么样 生 很小 师 这么小的零件如何把它画在图纸上 生 把它放大 师 很好 出示机器零件的放大图纸 师 你知道图中 2 1 表示什么吗 生 图中 2 厘米表示实际的 1 厘米 师 你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗 相同点 生 1 前项表示图上距离 后项表示实际距离 生 2 比的前项或后项为 1 不同点 生 1 100 1 300 1 100000000 是把实际距离缩小 2 1 是把实际距离 放大 师 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项为 1 的比 出示课本第 49 页的 做一做 指名板演 集体订正 四 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 呈现北京市地图让生找出 比例尺 师 这种表示方法叫线段比例尺 表示图上距离 1 厘米相当于地面上 50 千 米的实际距离 师 如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺 小组的同学互相讨论尝试改写 师板书例 1 师 谁能说说改写时要注意什么 师生共同小结 1 图上距离与实际距离的单位不同 要把不同单位化成 相同单位 50 千米改写成用厘米作单位的量时 50 后面应补 5 个 0 2 比例尺 是一个比 不带单位名称 3 比的前项为 1 师 怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢 呈现课本第 53 页的第 1 题 学生独立做 集体订正 师强调实际距离的单 位要改写成所要求的单位 五 巩固练习 深化概念 1 我会判断 1 比例尺是一种测量长度的尺子 2 一副图的比例尺是 80 1 表示把实际距离扩大 80 倍 3 比例尺的后项一定比前项大 2 教师黑板的长为 3 米 在图纸上的长为 3 厘米 求这幅图纸的比例尺 3 精密仪表上的一个零件 4 毫米 量得在设计图纸上的长度是 8 厘米 求 这幅图纸的比例尺 六 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 你认为自己的表现如何 板书设计 认识比例尺 1 300 例 1 图上距离 实际距离 1cm 50km 1 100 1cm 5000000cm 1 5000000 1 100000000 第二课时第二课时 教学内容 解决问题 教学目标 1 使学生进一步理解比例尺的意义 掌握利用比例尺求图上距离和实际距 离的方法 2 使学生能综合运用比例尺知识 解决有关问题 提高学生解决问题的能 力 教学重点 求图上距离和实际距离 教学难点 求实际距离 教学过程 一 旧知铺垫 1 什么叫做比例尺 板书 图上距离 实际距离 比例尺 2 说一说下列各比例尺表示的具体意义 1 比例尺 1 45000 2 比例尺 80 1 二 探索新知 1 教学例 2 1 出示课文例题及插图 2 说一说从中你得到哪些信息 已知条件 1 号线的图上长度是 10 条幅地图的比例尺 1 500000 所求问题 1 号线的实际长度是多少 3 你认为可以用什么方法解决问题 学生尝试解决问题 教师巡视课堂 了解解答情况 并对个别学生进行指导 帮助他们找到解 决问题的方法 汇报解答情况 方程解 解 设地铁 1 号线的实际长度是 X 厘米 根据图上距离 实际距离 比例尺 可以列出方程 10 X 1 500000 X 10 500000 X 5000000 5000000 50 答 略 算术解 根据图上距离 实际距离 比例尺 得出 实际距离 图上距离 比例尺 10 1 500000 10 500000 5000000 5000000 50 答 略 2 教学例 3 1 出示例题 学生了解题目要求 2 讨论 你想怎样画 通过讨论 使学生进一步理解在绘制平面图的时候 需要把实际距离按一定 的比缩小 再画在图纸上 这时 就要确定 图上距离和相对应的实际距离的比 确定比例尺 求出图上的距离 画出操场的平面图 3 小组同学合作 解决问题 学生练习活动时 教师巡视课堂 了解学生解决问题的情况 记录存在的问 题 4 汇报 交流 小组派代表说明你的方案和结果 选择合适的方案 展示结果 并说明解决方案 如 选择比例尺 1 1000 画图 图上的长 80 1 1000 0 08m 0 08m 8 图上的宽 60 1 1000 0 06m 0 06m 6 完成操场平面图 三 巩固练习 1 完成课文 做一做 2 完成课文练习八第 4 6 题 第三课时第三课时 教学内容 图形的放大与缩小 教学目标 1 结合具体情境 使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理 2 能按一定的比 将一些简单图形进行放大或缩小 教学重点 图形的放大与缩小 教学难点 按一定的比把图形放大或缩小 教学过程 一 揭示课题 1 你见过下面这些现象吗 出示课文插图 问 这些现象中 哪些是把物体放大 哪些是把物体缩小 图 1 把物体缩小 图 2 3 4 把物体放大 2 今天 我们就一起来学习这一内容 板书课题 物体的放大与缩小 二 探索新知 1 教学例 4 1 出示图形 要求 按 2 1 画出这个图形放大后的图形 按 2 1 放大 是什么意思 先让学生说出自己的理解 然后教师说明 师 按 2 1 放大 也就是各边放大到原来的 2 倍 说一说放大后图形的边长 原来的边长是 3 放大后图形的边长是 6 画一画 学生在方格纸上画一画 然后展示学生的作品 2 出示图形 要求 按 2 1 画出这个图形放大后的图形 过程要求 学生说一说 按 2 1 放大 的意思 交流后使学生懂得按 2 1 放大 就是把长和宽都放大到原来的 2 倍 学生各自尝试画图 展示学生的作品 3 出示图形 要求 按 2 1 画出这个图形放大后的图形 过程要求 接 2 1 放大 在这里是什么意思 让学生交流 说出各自的理解 然后教师引导学生理解这个 2 1 的意思 即把三角形的两条直角边都放大到原来的 2 倍 学生尝试画图 展示作品 想一想 斜边是否也变为原来的 2 倍 学生若有疑问 可以通过实验 如量一量 剪一剪 比一比等 进行验证 4 讨论 放大后的图形与原来的图形相比 有什么相同的地方 有什么不同的地方 过程要求 分小组讨论 交流 汇报讨论结果 要点 形状相同 大小不一样 2 练一练 如果把放大后的三个图形的各边按 1 3 缩小 图形又发生了什么变化 画 画看 1 按 1 3 缩小是什么意思 通过交流 使学生明确按 1 3 缩小就是各边长度缩小到原来的 1 3 2 学生尝试画一画 3 展示学生的作品 4 想一想 缩小后的图形与原来的图形相比 有什么相同的地方 有什么不同的地方 3 课堂小结 图形的各边按相同的比放大或缩小后 所得的图形与原来有什么相同的地方 有什么不同的地方 三 巩固练习 1 完成 做一做 2 完成课文练习九第 1 2 题 四 课堂总结 通过这节课的学习 你有什么收获 4 4 用比例解决问题 用比例解决问题 教学内容 用比例解决问题 教学目标 1 使学生掌握运用比例解决问题的方法 能正确运用正 反比例知识解决 有关问题 2 发展学生的应用意识和实践能力 教学重难点 重点 运用正 反比例解决实际问题 难点 正确判断两种量成什么比例 教学方法 尝试教学法 引导发现法等 教学过程 一 旧知铺垫 1 下面各题两种量成什么比例 1 一辆汽车行驶速度一定 所行的路程和所用时间 2 从甲地到乙地 行驶的速度和时间 3 每块地砖的面积一定 所需地砖的块数和所铺面积 4 书的总本数一定 每包的本数和包装的包数 过程要求 说一说两种量的变化情况 判断成什么比例 写出关系式 2 根据题意用等式表示 1 汽车 2 小时行驶 140 千米 照这样速度 3 小时行驶 210 千米 2 汽车从甲地到乙地 每小时行 70 千米 4 小时到达 如果每小时行 56 千米 要 5 小时到达 二 探索新知 1 教学例 5 1 出示课文情境图 描述例题内容 板书 8 吨水 10 吨水 水费 12 8 元 水费 元 2 你想用什么方法解决问题 过程要求 学生独立思考 寻找解决问题的方式 教师巡视课堂 了解学生解答情况 并引导学生运用比例解决问题 汇报解决问题的结果 引导提问 A 题中哪两种量是变化的量 说说变化情况 B 题中哪一种量一定 哪两种量成什么比例 C 用关系式表示应该怎样写 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 X 元 12 8 8 X 10 8X 12 8 10 X 12 8 10 8 X 16 答 略 3 与算术解比较 检验答案是否一样 比较算理 算术解答时 关键看什么不变 板书 先算第吨水多少元 12 8 8 1 6 元 每吨水价不变 再算 10 吨多少元 1 6 10 16 元 4 即时练习 王大爷家上个月的水费是 19 2 元 他们家上个月用了多少吨水 过程要求 用比例来解决 学生独立尝试列式解答 汇报思维过程与结果 想 因为每吨水的价钱一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 水费和用水吨数的比值相等 解 设王大爷家上个月用了 X 吨水 12 8 8 19 2 X 12 8X 19 2 8 X 19 2 8 12 8 X 12 或者 16 10 19 2 X 16X 19 2 10 X 19 2 10 16 X 12 2 教学例 6 1 出示课文情境图 了解题目条件和问题 2 说一说题中哪一种量一定 哪两种量成什么比例 3 用等式表示两种量的关系 每包本数 包数 每包本数 包数 4 设未知数为 X 并求解 5 学生交流解题方法 并说一说是怎样想的 6 如果要捆 15 包 每包多少本 3 完成课文 做一做 4 课堂小结 三 巩固练习 完成练习九第 3 5 题 四四 统计统计 教学内容 本单元教学内容主要是探究制作扇形统计图和折线统计图的技能问题 教学目标 1 使学生进一步认识统计的意义 掌握扇形统计图和折线统计图的特征与 作用 能正确描述统计图中的数据 2 使学生能正确地制作统计图 充分利用统计图的特征准确 合理 规范 地反映出有关数据 3 经历描述和分析数据的过程 针对统计图提供的数据不清问题 能提出 质疑和修改建议 提高制作统计图的技能 4 在运用统计图解决问题的过程中 发展学生的统计观念 初步形成评价 与反思的意识 5 能积极参与探究活动 对自己得到的结果正确与否有一定的把握 相信 自己在学习中可以取得不断的进步 形成实事求是的态度以及进行质疑的习惯 重难点 关键 重点 绘制扇形统计图和折线统计图 难点 根据折线统计图正确描述数量变化情况 关键 根据统计图进行比较 判断时要统一标准 课时划分 2 课时 第一课时 扇形统计图第一课时 扇形统计图 教学内容 第 68 页的例 1 练习十一相应用的练习 教学目标 1 使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用 能正确描述扇形统计图 所反映的有关数据 2 使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据 提高处理数据的技能 发展学生的应用意识和实践能力 3 初步形成评价与反思的意识 教学重难点 重点 正确运用扇形统计图反映有关数据 提高处理数据的技能 发展学生 的应用意识和实践能力 难点 发现统计图中存在的数据不清的问题 教学准备 教学的统计图 教学过程 一 旧知铺垫 电脑呈现课本主题图 某校学生最喜欢的文艺节目情况统 计图 12 45 25 18 其他 同一首歌 小品 相声 1 问 从图中你能了解到什么信息 2 说一说这是什么统计图 它有什么特征 二 新授 教学例 1 1 从图中你了解到什么什么信息 A 牌彩电占市场销售量的 20 B 牌彩电占市场销售量的 15 C 牌彩电占市场销售量的 10 D 牌彩电占市场销售量的 8 其他品牌彩电占市场销售量的 47 2 有人认为 A 牌彩电最畅销 你同意他的观点吗 1 学生立思考 分析题中的数量 2 小组交流 学生在小组中说一说自已的看法 3 汇报交流结果 质疑 如果上面这幅图提供的数据不清 无法全面地反映有关有彩电市场各品牌占 有的情况 你有什么修改建议 1 小组交流 2 汇报交流 三 巩固练习 完成十一第 1 题 1 说一说 你从图中得到什么信息 2 从图中你能断出喜欢种文艺节目的人数最多吗 为什么 3 你有什么修改建议 四 布置作业 调查本班同学喜欢各项体育活动情况 再制成扇形统计图 第二课时第二课时 折线统计图折线统计图 教学内容 第 68 页例 2 练习十一第 2 题 教学目标 1 使学生进一步了解折线统计图的特征和作用 能根据统计图正确描述有 关数据的变化情况 发展学生的统计观念 2 初步形成评价与反思的意识 教学重难点 正确判断数量的变化趋势 教学过程 一 旧知统计图 1 出示统计图 2 回答问题 1 这是什么统计图 2 这种统计图有什么特征 3 说一说这里病人数量的变化情况 二 探索新知 教学例 2 1 出示课文例题 2 学生认真观察 分析图中的数量变化情况 1 7 月份到 12 月份的月薪月上升 2 7 月份 1000 元 8 月份 1100 元 9 月份 1170 元 10 月份 1240 元 11 月份 1300 元 12 月份 1400 元 3 8 月份和 12 月份增加较大 4 两幅统计图反映的员工月薪情况是一样的 3 初看这幅统计图 你有什么感觉 为什么 4 你认为哪一幅统计图更能准确反映情况员工月薪变化情况 为什么 1 学生自已的看法 2 说一说你有什么体会 三 巩固练习 完成课本练习十一第 2 题 1 你感觉温的变化剧烈吗 为什么 2 月平均气温的实际差别有多大 你会制作折线统计图吗 根据图中的数据再绘制一个你认为较合理反映气温 变化的折线统计图 四 布置作业 统计小组内同学的压岁钱 再制成折线统计图 五五 数学广角数学广角 教学内容 人教课标版教材六年级下册第五单元 68 75 页 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 2 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 3 逐步培养学生的数学抽象能力 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学时数 2 课时 第一课时第一课时 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 教学重 难点 经历 抽屉原理 的探究过程 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题 加以 模型化 教学过程 一 情景创设 游戏活动 1 游戏要求 2 讨论 3 游戏开始 4 引入 二 探究新知 一 教学例 1 1 出示题目 有 4 枝铅笔 3 个盒子 把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里 怎么放 有几种不同的放法 师 请同学们摆一摆 谁来展示你摆放的方法 根据学生摆的情况 出示各 种情况 图略 板书 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 问题 4 个人坐在 3 把椅子上 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐两个同 学 4 支笔放进 3 个盒子里呢 引导得出 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝笔 问题 1 总有 是什么意思 2 至少 有 2 枝什么意思 引导学生总结规律 我们把 4 枝笔放进 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个 盒子里至少有 2 枝铅笔 这是我们通过实际操作得出结论 那么 你们能不能找 到一种更为直接的方法得到结论呢 学生思考并进行交流 总结 2 完成 做一做 解决问题 问题 6 只鸽子飞回 5 个鸽笼 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里 为什 么 1 学生独立思考自主探究 2 交流 二 教学例 2 1 出示题目 把 5 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至 少有几本书 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几 本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 图略 留给学生思考的空间 巡视了解各种情况 2 学生汇报 并总结 总结 1 把 5 本书放进 2 个抽屉里 如果每个抽屉里先放 2 本 还剩 1 本 这本书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 3 本书 总结 2 总有一个抽屉里的至少有 2 本 只要用 商 1 就可以得到 引导学生思考 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 谁的结论对呢 讨 论 总结 用书的本数除以抽屉数 再用所得的商加 1 就会发现 总有一个抽 屉里至少有商加 1 本书 了 师 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人 惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 三 学生自学例题 3 并进行交流 试着用模拟演示 三 解决问题 四 全课小结 第二课时第二课时 教学内容 教材中的例 3 及相关的练习 教学目标 1 通过观察 猜测 实验 推理等活动 寻找隐藏在实际问题背后的 抽 屉问题 的一般模型 体会如何对一些简单的实际问题 模型化 用 抽屉原 理 加以解决 2 在经历将具体问题 数学化 的过程中 发展数学思维能力和解决问题的 能力 感受数学的魅力 同时积累数学活动的经验与方法 在灵活应用中 进一 步理解 抽屉原理 教学重难点 通过观察 猜测 实验 推理等活动 寻找隐藏在实际问题背后的 抽屉问 题 的一般模型 体会如何对一些简单的实际问题 模型化 用 抽屉原理 加以解决 教学准备 一个盒子 4 个红球和 4 个蓝球为一份 准备这样的教 学具若干份 教学过程 一 创设情境 猜想验证 1 猜一猜 摸一摸 出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子 晃动几下 师 同学们 猜一猜老师在盒子里放了什么 请一个同学到盒子里摸一摸 并摸出一个给大家看 师 老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个 如果这位同学再摸一个 可能是什么颜色的 师 如果老师想这位同学摸出的球 一定有 2 个同色的 最少要摸出几个球 2 想一想 摸一摸 请学生独立思考后 先在小组内交流自己的想法 再动手操作试一试 验证 各自的猜想 二 观察比较 分析推理 1 说一说 在比较中初步感知 请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果 其他小组有不同想法可以 补充汇报 汇报时可以借助演示来帮助说明 如果汇报中出现不同的想法 师生 可以共同梳理 比较各种想法 寻找能保证摸出 2 个同色球的最少次数 达成统 一认识 即 本题中 要想摸出的球一定有 2 个同色的 最少要摸出 3 个球 2 想一想 在反思中学习推理 师 同学们 为什么至少摸出 3 个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色 的 请学生先想一想 再和同桌说一说 最后全班交流 三 深入探究 沟通联系 师 为什么前面有些同学会认为在 4 个蓝球和 4 个红球中 要想一定摸出 2 个同色的球 最少要摸出 5 个来 请大家猜一猜 他们是怎样想的 如果没人猜出来 可以请先前这样想的同学说一说当时的想法 师 这种想法实际上是把今天学习的例题 3 和我们前面学过的 抽屉问题 联系起来了 把 4 看成了 抽屉数 也就是把每种颜色球的个数当成了 抽屉 数 这种想法有没有一点道理 例题 3 和 抽屉问题 有联系吗 请学生先独立思考一会 再在小组内讨论 最后全班交流 师 既然例题 3 和 抽屉问题 有联系 那么 解决例题 3 的问题 有没有 其它的方法 能否用前面学过的 抽屉问题 的规律来帮忙解决 请学生先和同桌讨论 再全班交流 师总结 应用前面所学的 抽屉原理 进行反向推理 根据例 1 中的结论 只要分的物体个数比抽屉数多 就能保证一定有一个抽屉至少有 2 个球 就 能推断 要保证有一个抽屉至少有 2 个球 分的物体个数至少要比抽屉数多 1 现在 抽屉数 就是 颜色数 结论就变成了 要保证摸出两个同 色的球 摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1 师 请同学们反过来思考一下 至少摸出 5 个球 就一定能保证摸出的球中 有几个是同色的 四 对比练习 感悟新知 1 说一说 把红 黄 蓝 白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里 至少 取多少个球 可以保证取到两个颜色相同的球 教师可以引导学生应用例题 3 的结论 直接解决 做一做 第 2 题的问题 2 算一算 向东小学六年级共有 370 名学生 其中六 2 班有 49 名学生 请问下面两人说的对吗 为什么 生 1 六年级里一定有两人的生日是同一天 生 2 六 2 班中至少有 5 人是同一个月出生的 做一做 第 1 题是 抽屉原理 的典型例子 其中 370 名学生中一定有 两人的生日是同一天 与例 1 中的 抽屉原理 是一类 49 名学生中一定有 5 人的出生月份相同 则与例 2 的类型相同 教师要引导学生把 生日问题 转化 成 抽屉问题 因为一年中最多有 366 天 如果把这 366 天看作 366 个抽屉 把 370 个学生放进 366 个抽屉 人数大于抽屉数 因此总有一个抽屉里至少有两 个人 即他们的生日是同一天 而一年中有 12 个月 如果把这 12 个月看作 12 个抽屉 把 49 个学生放进 12 个抽屉 49 12 4 1 因此 总有一个抽屉里 至少有 5 即 4 1 个人 也就是他们的生日在同一个月 五 总结评价 师 这节课你有哪些收获或感想 六 布置作业 第六单元第六单元 整理和复习整理和复习 教学目标 1 比较系统地掌握有关整数 小数 分数和百分数 负数 比和比例 方 程的基础知识 能比较熟练地进行整数 小数 分数的四则运算 能进行整数 小数加 减 乘 除的估算 会使用学过的简便算法 合理 灵活地进行计算 会解学过的方程 养成检查和验算的习惯 2 巩固常用计算单位的表象 掌握所学单位间的进率 能够进行简单的改 写 3 掌握所学几何形体的特征 能够比较熟练地计算一些几何形体的周长 面积和体积 并能应用 巩固所学的简单的画图 测量等技能 巩固轴对称图形 的认识 会画一个图形的认识 会画一个图形的对称轴 巩固图形的平移 旋转 的认识 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置 掌握有关比例尺的知识 并能应用 4 掌握所学的统计初步知识 能够看和绘制简单的统计图表 能够根据数 据作出简单的判断与预测 会求一些简单事件的可能性 能够解决一些计算平均 数的实际问题 5 进一步感受数学知识间的相互联系 体会数学的作用 掌握所学的常见 数量关系和解决问题的思考方法 能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些 简单的实际问题 教学重难点 引导学生对小学数学知识进行全面 系统的复习 教学资源 复习各类知识的相关课件 1 数与代数数与代数 第一课时第一课时 复习内容 整数 小数 分数 百分数的含义等 复习目标 1 使学生系统地掌握整数 小数 分数 百分数的意义 2 使学生熟练的掌握十进制计数法和整数 小数数位顺序表 并能正确的 熟练的读 写整数与小数 会比较数的大小 3 能熟练地进行小数 分数与百分数的互化 复习过程 一 回顾与交流 1 复习数的意义 1 你学过哪些数 说一说它们在生活中的应用 学生说出自己的认识和理解 如 整数 小数 分数 百分数 负数等等 联系课文情境图 说出各种数的具体含义 如 1722 是自然数 这里表示词典页码的数量 有 1722 个 1 页 8844 43 是小数 表示八千八百四十四又百分之四十三 是分数 这里表示把全年天数平均分成 5 份 空气质量良好的占其中的 3 份 40 60 是百分数 这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的百分率 25 是负数 它表示比 0 还低的气温度数 2 什么是整数 学生说