65宇宙航行 (2)

第第 5 节节 宇宙航行宇宙航行 1 第一宇宙速度是指卫星在 绕地球做匀速圆周运动的速度 也是绕地球 做 匀速圆周运动的 速度 第一宇宙速度也是将卫星发射出去使其绕地球做 圆 周运动所需要的 发射速度 其大小为 2 第二宇宙速度是指将卫星发射出去使其克服 永远离开地球 即挣脱 地 球的 束缚所需要的最小发射速度 其大小为 3 第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳 的束缚 飞到 外所需要的最小发射速度 其大小为 4 人造地球卫星绕地球做圆周运动 其所受地球对它的 提供它做圆周运动的向 心 力 则有 G 由此可得 v Mm r2 T 5 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 其环绕速度可以是下列的哪些数据 A 一定等于 7 9 km s B 等于或小于 7 9 km s C 一定大于 7 9 km s D 介于 7 9 km s 11 2 km s 6 关于第一宇宙速度 以下叙述正确的是 A 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度 C 它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D 它是人造卫星发射时的最大速度 7 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的 2 倍 且仍做圆周运动 则下列说法正确的是 根据公式 v r 可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 根据公式 F 可知 mv2 r 卫星所需的向心力将减小到原来的 根据公式 F 可知地球提供的向心力 1 2 GMm r2 将 减小到原来的 根据上述 和 给出的公式 可知卫星运行的线速度将减小到原来 1 4 的 2 2 A B C D 概念规律练 知识点一 第一宇宙速度 1 下列表述正确的是 A 第一宇宙速度又叫环绕速度 B 第一宇宙速度又叫脱离速度 C 第一宇宙速度跟地球的质量无关 D 第一宇宙速度跟地球的半径无关 2 恒星演化发展到一定阶段 可能成为恒星世界的 侏儒 中子星 中子星的半 径 较小 一般在 7 20 km 但它的密度大得惊人 若某中子星的半径为 10 km 密度为 1 2 1017 kg m3 那么该中子星上的第一宇宙速度约为 A 7 9 km s B 16 7 km s C 2 9 104 km s D 5 8 104 km s 知识点二 人造地球卫星的运行规律 3 人造卫星绕地球做匀速圆周运动 其轨道半径为 R 线速度为 v 周期为 T 若使 该 卫星的周期变为 2T 可行的办法是 A R 不变 线速度变为 v 2 B v 不变 使轨道半径变为 2R C 轨道半径变为R 3 4 D v 不变 使轨道半径变为 R 2 4 在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星 它到地面的距离等于地球半径 R 地 面上的重力加速度为 g 求 1 卫星运动的线速度 2 卫星运动的周期 知识点三 地球同步卫星 5 关于地球同步卫星 下列说法正确的是 A 它的周期与地球自转周期相同 B 它的周期 高度 速度大小都是一定的 C 我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空 D 我国发射的同步通讯卫星必须定点在赤道上空 6 据报道 我国的数据中继卫星 天链一号 01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星 发 射中心发射升空 经过 4 次变轨控制后 于 5 月 1 日成功定点在东经 77 赤道上空的 同 步轨道 关于成功定点后的 天链一号 01 星 下列说法正确的是 A 运行速度大于 7 9 km s B 离地面高度一定 相对地面静止 C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 方法技巧练 卫星变轨问题的分析方法 7 发射地球同步卫星时 图 1 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后点火 使其沿椭圆轨道 2 运行 最后再次点火 将 卫星送入同步圆轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 如图 1 所示 则 当卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的是 A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 8 宇宙飞船在轨道上运行 由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有 一 交点 通知宇航员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇 宇航员随即开动飞船上的发 动 机使飞船加速 脱离原轨道 关于飞船的运动 下列说法正确的是 A 飞船高度降低 B 飞船高度升高 C 飞船周期变小 D 飞船的向心加速度变大 1 在正绕地球运行的人造卫星系统内 下列仪器还可以使用的有 A 天平 B 测力计 C 密度计 D 气压计 2 可以发射一颗这样的人造地球卫星 使其圆轨道 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面同心圆 B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地球表面是静止的 D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 但卫星相对于地球表面是运动的 3 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动 则 变 轨后与变轨前相比 A 轨道半径小 B 向心加速度变小 C 线速度变小 D 角速度变小 4 假设地球的质量不变 而地球的半径增大到原来半径的 2 倍 那么从地球发射人造 卫 星的第一宇宙速度的大小应为原来的 A 倍 B 1 倍 22 C 1 2 倍 D 2 倍 5 图 2 1970 年 4 月 24 日 我国自行设计 制造的第一颗人造卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 如图 2 所示 其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km 则 A 卫星在 M 点的速度小于 N 点的速度 B 卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度 C 卫星在 M 点的加速度大于 N 点的加速度 D 卫星在 N 点的速度大于 7 9 km s 6 如图 3 所示 图 3 a b c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星 a b 质量相同 且小于 c 的 质量 下列判断正确的是 A b c 的线速度大小相等 且大于 a 的线速度 B b c 的周期相等 且大于 a 的周期 C b c 的向心加速度大小相等 且大于 a 的向心加速度 D b 所需的向心力最小 7 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍 若某行星的平均密度为地球 平 均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2 5 倍 则该行星的自转周 期 约为 A 6 小时 B 12 小时 C 24 小时 D 36 小时 8 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的 已知木星的轨道半径约为地球 轨 道半径的 5 2 倍 则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 A 0 19 B 0 44 C 2 3 D 5 2 9 2009 年 2 月 11 日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯 利 亚上空约 805 km 处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过 程 中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片绕地球运动的轨道都 是 圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 A 甲的运行周期一定比乙的长 B 甲距地面的高度一定比乙的高 C 甲的向心力一定比乙的小 D 甲的加速度一定比乙的大 图 4 10 2009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在 A 点从圆形轨 道 进入椭圆轨道 B 为轨道 上的一点 如图 4 所示 关于航天飞机的运动 下列 说 法中正确的有 A 在轨道 上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B 在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度 11 图 5 a 是地球赤道上一栋建筑 b 是在赤道平面内做匀速圆周运动 距地面 9 6 106 m 的卫 星 c 是地球同步卫星 某一时刻 b c 刚好位于 a 的正上方 如图 5 所示 经 48 h a b c 的大致位置是下图中的 取地球半径 R 6 4 106 m 地球表面重力加速度 g 取 10 m s2 10 题 号 1234567891011 答 案 12 1990 年 3 月 中国紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的第 753 号小行星命名为 吴 健雄星 其直径为 32 km 如果该小行星的密度和地球相同 求该小行星的第一宇宙速 度 已知地球半径 R0 6 400 km 地球的第一宇宙速度 v0取 8 km s 第第 5 节节 宇宙航行宇宙航行 课前预习练 1 近地轨道 最大环绕 最小 7 9 km s 2 地球引力 引力 11 2 km s 3 引力 太阳系 16 7 km s 4 引力 m m 2r m 2r v2 r 2 T GM r GM r3 2 r3 GM 5 B 6 BC 第一宇宙速度是指卫星围绕天体表面做匀速圆周运动的线速度 满足关系 G m 即 v 且由该式知 它是最大的环绕速度 卫星发射得越高 需要的发 Mm R2 v2 R GM R 射速度越大 故第一宇宙速度等于最小发射速度的数值 因此 B C 正确 7 D 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供 由 F G知轨道半径增大到原来的 2 倍 地球提供的向心力等于卫星所需的向心力 将变 Mm r2 为原来的 错误 正确 由 G m得 v 知 r 增加到原来的 2 倍时 速度 1 4 Mm r2 v2 r GM r 变为原来的 错误 正确 故 D 正确 2 2 课堂探究练 1 A 第一宇宙速度又叫环绕速度 A 对 B 错 根据 G m可知环绕速度与 Mm R2 v2 R 地球的质量和半径有关 C D 错 2 D 中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度 此时卫星的轨道 半径近似地认为是该中子星的半径 且中子星对卫星的万有引力充当向心力 由 G m Mm r2 v2 r 得 v 又 M V 得 v r GM r 4 r3 3 4 G 3 1 104 m s 5 8 107 m s 4 3 14 6 67 10 11 1 2 1017 3 点评 第一宇宙速度是卫星紧贴星球表面运行时的环绕速度 由卫星所受万有引力充 当向心力即 G m便可求得 v Mm r2 v2 r GM r 3 C 由 mR得 T 2 所以 T 2T 2 解得 GMm R2 4 2 T2 4 2R3 GM R3 GM R 3 GM R R 故选 C 3 4 4 1 2 4 gR 2 2R g 解析 1 人造地球卫星受地球的引力提供向心力 则 GMm 2R 2 mv2 2R 在地面 物体所受重力等于万有引力 mg GMm R2 两式联立解得 v gR 2 2 T 4 2 r v 2 2R gR 2 2R g 5 ABD 6 BC 由题意知 定点后的 天链一号 01 星 是同步卫星 即 T 24 h 由 m m 2r mr ma 得 v 运行速度应小于第一宇宙速度 A 错 GMm r2 v2 r 4 2 T2 GM r 误 r 由于 T 一定 故 r 一定 所以离地高度一定 B 正确 由 T同 月 C 正确 a r 2 r 2 赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 2 T 故赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D 错误 7 BD 本题主要考查人造地球卫星的运动 尤其是考查了地球同步卫星的发射过程 对考生理解物理模型有很高的要求 由 G m得 v 因为 r3 r1 所以 v3r1 所以 3vb vc 所以 A 错 由 G mr 2可知半径 r 越大 GM r Mm r2 2 T 周期越长 B 正确 由 a G可知 C 错 由 F m可知 b 的向心力最小 D 正确 M r2 v2 r 点拨 a v T 等随 r 的变化而变化 同时向心力还与卫星的质量有关 7 B 设地球半径为 R 密度为 1 自转周期为 T1 设行星半径为 r 密度为 2 自 转周期为 T2 根据万有引力定律得 G m 14 3 R3m 7R 2 4 2 7R T2 1 G 24 3 r3m 3 5r 2 m 4 2 3 5r T2 2 1 2 2 T1 24 小时 由 得 T2 12 小时 故选项 B 正确 8 B 由万有引力定律和圆周运动知识 G m可得 v 所以木星与地球 Mm r2 v2 r GM r 绕太阳运动的线速度之比 0 44 B 正确 v1 v2 r2 r1 9 D 甲的速率大 由 v 可知 甲碎片的轨道半径小 故 B 错 由公式 T 2 GM r 可知甲的周期小 故 A 错 由于未知两碎片的质量 无法判断向心力的大小 故 C 错 r3 GM 碎片的加速度是指万有引力加速度 由 ma 得 a 可知甲的加速度比乙的大 GMm r2 GM r2 故 D 对 10 ABC 根据开普勒定律 近地点的速度大于远地点的速度 A 正确 由 轨道变 到 轨道要减速 所以 B 正确 根据开普勒定律 k r r 所以 T T C 正 r3 T2 确 根据 G ma 得 a 又 r a D 错误 Mm r2 GM r2 11 B 由题意知 同步卫星 c 一直处于 a 的正上方 由 m 2r r R h GMm r2 2 Tb 又 mg 得 b 卫星的周期 Tb 5 56 h 在 48 h 内 b 转过的圈数