第2课时对数函数及其性质的应用

第第 2 2 课时课时 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 课标要求 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 核心扫描 1 利用对数函数的单调性解题 重点 2 对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论 难点 易错点 指数函数与对数函数的图象及性质 x ay xy a log a10 且 a 10 a0 且 a 1 有什么关系 探究点 2 形如 y 函数的性质 10 log aaxf a 且 1 函数的定义域与不等式的解集 logxy a 0 xf 2 在的定义域内 当 a 1 时 函数 与 y f x 具有 的单调性 当 0 a0 且 a 1 与 y ax互为反函数 它们的图象关于直线 对称 2 y logax a 0 且 a 1 的图象在 的右侧 图象过定点 1 0 y logax 与 y log x 的图象关于 1 a 对称 图 象 类型一 对数值的大小比较问题 例 1 比较下列各组对数值的大小 1 log 1 6 log 2 9 2 log21 7 log23 5 3 log78 log0 34 4 loga5 loga6 a 0 且 a 1 1 5 1 5 思路探索 利用对数函数的单调性进行对数值的大小比较 解 规律方法 1 如果同底 可构造对数函数 利用单调性求解 如果底数为字母 则要分类讨论 2 若底数和真数都不相同 则常借助中间量 1 0 1 等进行比较 活学活用 1 比较下列各组中两个值的大小 1 log21 8 与 log21 9 2 log67 与 log76 3 loga 与 loga3 141 解 类型二 对数函数单调性的应用 例 2 求函数的单调增区间 并求函数的最小值 1 log 2 2 1 xy 思路探索 先确定函数的定义域 利用对数函数的单调性求解 解 规律方法 1 求形如 y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由 f x 0 先求定 义域 2 求此类型函数单调区间的两种思路 1 利用定义求证 2 借助函数的性质 研究函数 t f x 和 y logat 在定义域上的单调性 从而判定 y logaf x 的单调性 活学活用 2 1 函数 f x 的单调递增区间是 x 2 1 log A B 0 1 C 0 D 1 0 1 2 2 若 log0 7 2x 0 a 1 的图象关于原点对称 1 mx x 1 1 求 m 的值 2 当 a 1 时 证明 f x 在 1 上是减函数 3 若当 a 1 x 1 a 时 f x 的值域是 1 求 a 的值 思路探索 f x 为奇函数 从而求参数 m 的值 利用定义判定 f x 在 1 上是减函数 进而 f a 1 可求 a 的值 3 由 2 知 当 a 1 时 f x 在 x 1 a 上是减函数 所以 f x f a 由 f x 在 1 a 上的值域是 1 f a loga 1 a 解得 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 规律方法 1 在第 1 问中 易由 f 0 0 导致错解 事实上 f x 在 x 0 处无意义 2 证明函数的单调性 只能利用定义 并注意底数 a 对函数单调性的影响 第 3 问是运用单调性 确 定最小值 借助对数性质求解 活学活用 3 1 已知函数 f x loga 1 x g x loga 1 x 其中 a 0 且 a 1 设 h x f x g x 1 求函数 h x 的定义域 判断 h x 的奇偶性 并说明理由 2 若 f 3 2 求使 h x 0 且 a 1 在 2 4 上的最大值与最小值的差是 1 求 a 的值 防范措施 在解决底数中包含字母的对数函数问题时 要注意对底数进行分类讨论 一般考虑 a 1 与 0 a0 且 a 1 的单调性的影响就会出现漏解或错解 课堂达标课堂达标 1 函数 f x logax 0 a 1 在 a2 a 上的最大值是 A 0 B 1 C 2 D a 2 如果 log x log y 0 那么 1 2 1 2 A y x 1 B x y 1 C 1 x y D 1 y0 且a 1 则在同一坐标系内函数y ax与y loga x 的图象可能是 课堂小结课堂小结 1 利用对数函数的图象与性质可以比较对数值的大小 求有关函数的单调区间 解简单的不等式 等 比较两个 或多个 对数的大小时 一看底数 底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较 大小 若 底 的范围不明确 则需分两种情况讨论 二看真数 底数不同但真数相同的两个对数可借助于 图象 或应用换底公式转化 三找中间值 底数 真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值 如 1 或 0 等 来比较 2 解决与对数函数有关的问题 首先要考虑函数的定义域 其次要考虑底数的范围 若 y y y x x x 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y y y x x x 0 0 0