计算机图形学2010_05三维几何造型

计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型1 二维图形学小结 二维图形学小结 线的点阵生成 直线 圆的点阵生成 重点是 Bresenham算法 面的点阵生成及扫描线生成 即区域填充 多边形填充 圆及椭圆填充 种子填充 裁剪 线段的编码裁剪 多边形的逐边裁剪 几何变换 通过矩阵运算进行变换 一个变换对应一个矩阵 基本变换包括 平移 缩放 旋转 对称 多个基本变换矩阵顺序相乘得到组合变换矩阵 样条曲线 二次样条曲线 三次样条曲线 贝济埃样条曲线 B 样条曲线 三维图形学的基本问题 三维图形学的基本问题 三维几何造型 如何定义三维图形 三维几何变换 投影变换 将三维图形转换到二维平面 遮挡与消隐计算 只显示转换到二维平面上的可见部分 光照及明暗处理 显示出光线所形成的明暗效果 纹理映射 将真实感的图像映射到图形表面 三维空间运算 距离计算 碰撞计算 相交计算 第五章第五章 三维几何造型三维几何造型 第一节第一节 三维形体的基本定义方式三维形体的基本定义方式 一 定义三维形体的基本元素 1 点 三维空间中的点用三维坐标 x y z 定义 2 边 边是两个邻面的交线 可以是直线或曲线 直线由两个端点定义 曲线由一组顶点 定义 规则曲线由方程定义 3 环 多条边按一定的方向和顺序组成的封闭边线 由一组依次循环相连的边定义环 4 面 面是三维空间中无体积 无厚度 的一个有限区域 面由面方程和环进行定义 分 为平面和曲面 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型2 5 体 由面围成的封闭空间 体分为正则形体和非正则形体 非正则形体的情形如下 有有悬悬面面有有悬悬边边多多面面共共边边 6 体素 体素是可以用有限个参数定义的形体 是定义复杂形体的基础 如长方体 圆球 椭圆球 圆柱 圆台 圆环体等 二 定义形体三种基本模型 1 线框模型 定义形体的各条边线 这种模型的基本数据结构包含两个表 一个是顶点表 记录所有顶点的三维坐标值 二是边表 记录每条边的两个顶点 顶点表 V1 x y z V2 x y z V3 x y z 边表 E1 v1 v2 E2 v2 v3 其只简单的定义各条边 并不进一步对面和体进行定义 因此这种模型没有对形体 作出完整定义 只是用于三维形体的基本显示 对形体的显示具有模糊性 二义性 在二维线框模型的基础上发展而来 用于工程绘图 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型3 线线框框模模型型 2 表面模型 在线框模型的基础上进一步对面作出定义 在数据结构上 增加一个面表 记录形体上的每个面的边界环所包含的边 面表 F1 e1 e2 F2 e1 e2 表面模型依然没有对形体作出完整定义 在面模型的基础上能完成有效的三维显示 在面的基础上可进行消隐处理 光照及 明暗处理 目前三维图形显示处理都是基于表面模型进行的 常用的三维图形显示标准 如 OpenGL Direst3D 都是基于表面模型 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型4 表表面面模模型型 3 实体模型 对实体作出完整定义 一种定义方式 就是在表面模型的基础上进一步定义实体 其数据结构中进一步增 加一个实体表 记录每个实体的各个表面 体表 S1 f1 f2 S2 f1 f2 只有在实体模型的基础上 才能有效进行完全的三维显示及各种三维空间的操作 处理 运算 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型5 实实体体模模型型 第二节第二节 实体表示方法实体表示方法 一 构造的实体几何法 CSG 在一组基本体素的基础上 通过对各体素的几何变换及多个体素的集合运算来构造 复杂实体 这种构造方式可用一个二叉树来表示 树的叶节点是各个体素 中间节点则对应于几何变换及集合运算 多个体素的几何运算都分解为两两之间的几何运算 集合运算的类型包括 并 交 差 如下图所示 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型6 U 优点 1 可以构造出十分复杂的形体 2 能够对形体进行精确表示 缺点 1 造型能力受基本体素类型的限制 2 显示处理和空间运算比较复杂 3 复杂形体之间的交和差运算比较复杂 二 边界表示法 定义实体的所有边界面及面的外法线方向 原理上 边界面可以是平面和各种曲面 但曲面之间很难保证有效的连接和封闭 因此实际应用中大都是基于平面来定义边界面 每个边界面都是一个平面多边形 优点 1 便于进行显示处理 空间中的多边形投影到平面上仍然是一个多边形 2 便于进行有关的空间运算 由多边形围成的体总是多面体 所有空间运算都可基 于多面体进行 而不需要考虑其它类型体素的空间运算 3 能够有效进行任意形状的造型 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型7 缺点 1 对实体的表示具有近似性 2 复杂形体的造型效率比较低 3 实体形状的改变比较困难 4 实体的构造容易产生错误 形成无效实体 三 扫描表示法 将一个二维形体按一定的轨迹进行运动来生成三维实体 二维形体可以是一个线或面 运动轨迹可以是直线段 圆周线 曲线 可以简洁地表示出一些形状特殊的实体 不具备全面的实体表达能力 主要用于基 本形体的构造 显示处理和空间运算都比较困难 需要针对具体情况进行分析处理 四 特征表示法 通过一组参数和约定的规则来表示实体 简单的包括 立方体 圆柱体 球体 圆锥体等 复杂的如 螺孔 齿轮等在特定 领域常用的实体形状 主要用于构造基本的预定义形体 不用于全面的造型 五 单元分解表示法 典型的是八叉树表示法 首先定义一个包含整个实体的立方体 然后将立方体剖分为 8 个立方体 如实体充 满了某个立方体 则将其标识为满 如实体完全不在某个立方体中 则将其标识为空 空或满的立方体不再进行处理 其它立方体则进一步再剖分为 8 份 如此反复 直到所 有立方体都为满或空 或将立方体到了给定的最小尺寸 这种方法用一套简洁统一的规则对任何形状的实体作出有效表达 有关的空间运算 也比较简单 但 表达具有近似性 显示处理比较困难 计算机图形学 教案 第五章 三维几何造型8 实际应用中主要采用两种方式 一是构造法 二是多边形