用配方法求解一元二次方程（一）导学案

导 学 案 教者 刘立恒 序号 14 课 题 第二章 一元二次方程 用配方法求解一元二次方程 一 课 型新授 教材分析 八年级上学期已经学习过开平方 知道一个正数有两个平方根 会利用开方 求一个正数的两个平方根 并且也学习了完全平方公式 在本章前面几节课中 又学习了一元二次方程的概念 并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程 初步理解了一元二次方程解的意义 学情分 析 在相关知识的学习过程中 学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的 过程 解决了一些简单的现实问题 感受到解一元二次方程的必要性和作用 学习目标 会用开平方法解形如的方程 理解配方法 会用配方nmx 2 0 n 法解二次项系数为 1 的一元二次方程 经历列方程解决实际问题的过程 体会一元二次方程是刻画现实世界中数 量关系的一个有效模型 增强学生的数学应用意识和能力 体会转化的数学思想方法 能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性 学习重点 会用开平方法解形如的方程 理解配方法 会用配方nmx 2 0 n 法解二次项系数为 1 的一元二次方程 学习难点增强学生的数学应用意识和能力 导 学 过 程 第一环节 复习回顾 1 如果一个数的平方等于 则这个数是 若一个数的平方等于4 7 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 用字母表示因式分解的完全平方公式 第二环节 自主探究 1 你能解哪些一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的 5 2 x532 2 x512 2 xx 222 107 6 x 评注 引导学生 复习开平方和 完全平方公式 为学生后面配 方法的学习作 好铺垫 3 上节课 我们研究梯子底端滑动的距离满足方程 mx 你能仿照上面几个方程的解题过程 求出的精确解吗 01512 2 xxx 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 合作交流 第三环节 讲授新课 活动内容 1 做一做 填空配成完全平方式 体会如何配方 填上适当的数 使下列等式成立 选 4 个学生口答 22 6 12 xxx 22 3 6 xxx 22 8 xxx 22 4 xxx 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如 的式子如何配成完全平方式 小组合作交流 axx 2 活动内容 2 解决例题 1 解方程 x2 8x 9 0 师生共同解决 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x2 8x 9 两边都加上 一次项系数 8 的一半的平方 得 x2 8x 42 9 42 x 4 2 25 开平方 得 x 4 5 即 x 4 5 或 x 4 5 所以 x1 1 x2 9 2 解决梯子底部滑动问题 仿照例 1 学生独立解决 01512 2 xx 活动内容 3 及时小结 整理思路 用这种方法解一元二次方程的思路是什么 其关键又是什么 小组合作交 流 第四环节 练习与提高 活动内容 解下列方程 xxxxxxxxx822 4 13 3 814 2 72510 1 2222 利用实际问题 让学生初步体 会开方法在解 一元二次方程 中的应用 为 后面学习配方 法作好铺垫 培养学生善于 观察分析 乐 于探索研究的 学习品质及与 他人合作交流 的意识 通过对例 1 和 例 2 的讲解 规范配方法解 一元二次方程 的过程 让学 生充分理解掌 握用配方法解 一元二次方程 的基本思路及 关键是将方程 转化成 0 2 nnmx 形式 同时通 过例 2 提醒学 生注意 有的 第五环节 课堂小结 师生互相交流 总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键 以及在应用 配方法时应注意的问题 第六环节 布置作业 课本 39 页习题 2 3 1 题 2 3 题 方程虽然有两 个不同的解 但在处理实际 问题时要根据 实际意义检验 结果的合理性 对结果进行取 舍 板 书 设 计 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 22 6 12 xxx 22 3 6 xxx 22 8 xxx 22 4 xxx 解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x2 8x 9 两边都加上 一次项