第1课时加权平均数

20 1 数据的集中趋势数据的集中趋势 20 1 1 平均数平均数 第第 1 课时课时 加权平均数加权平均数 知识与技能 1 认识和理解数据的权及其作用 2 通过实例了解加权平均数的意义 会根据加权平均数计算公式进行有关计算 过程与方法 在经历处理实际问题中加权平均数的过程中 锻炼分析问题 解决问题的能力 进一步感受统计的思想方法 情感态度 通过加权平均数的学习 进一步认识数学与人类生活的密切联系 感受数学结论 的确定性 激发学好数学的热情 教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题 教学难点 对数据中权的含义及其作用的理解 一 情境导入 初步认识 问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 这个市郊县的人均耕地面积是多少 二 思考探究 获取新知 思考思考 1 在上述问题中 人均耕地面积与哪些因素有关 它们之间有何关系 2 这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少 你能求出这个市郊县的人均耕 地面积吗 3 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 x 0 15 0 21 0 18 3 0 18 公顷 你认为小明的做法有道理吗 为什么 教学说明 让学生依次对上述三个问题进行分析思考 其中 1 2 是为解释 3 而做好铺垫 让学生感受到由于三个郊县人数不同 它将影响到市郊县的人均耕 地面积的大小 从而引出权 加权平均数的概念 在学生探讨活动中 教师应关注学生 对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解 能否从特殊到一般 类比得出三个数 的加权平均数和 n 个数的加权平均数 能否理解并总结出 n 个数的加权平均数的计算 公式 归纳结论 若 n 个数 x1 x2 xn的权分别为 w1 w2 wn 则 叫做这 n 个数的加权平均数 数据的权能够反映数据的相 1122 12 nn n x wx wx w x www 对 重要程度 三 典例精析 掌握新知 例例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译 对甲 乙两名应试者进行了听 说 读 写的英语水平测试 他们的各项成绩如下表 1 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译 听 说 读 写成绩按 3 3 2 2 的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们的成绩看 应录取谁 2 如果这家公司想招一名笔试较强的翻译 听 说 读 写成绩按照 2 2 3 3 的比确定 计算两名应试者的平均成绩 从他们的成绩看 应该录取谁 教学说明 教师出示例题后 引导学生分析题意 体会录取口语能力较强的翻 译时 听 说 读 写的成绩按 3 3 2 2 确定 及录用笔试能力较强的翻译时 以 2 2 3 3 的比例确定 听 说 读 写的成绩在 1 2 的权分别是 3 3 2 2 和 2 2 3 3 再利用加权平均数计算公式得到结论 最后由学生给出解答过程 例例 2 一次演讲比赛中 评委将以演讲内容 演讲能力 演讲效果三个方面为选手 打分 各项成绩均按百分制 然后再按演讲内容占 50 演讲能力占 40 演讲效果占 10 的比例 计算选手的综合成绩 进入决赛的两名选手单项成绩如下表 教学说明 教师出示例 2 并与学生一道分析 分析时教师可设置如下三个问题 1 你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩 三项成绩的权分别是多 少 2 你能通过计算决出两人的名次吗 3 两名选手的单项成绩都是两个 95 分 和一个 85 分 为什么他们的最后得分不同 从中你能体会到权的作用吗 在活动中 教师应关注 1 能否运用所学知识解决实际问题 2 能否在反思中体会到数据 的权的作用 最后由学生给出解答过程 选取两名同学上黑板书写解答过程 全班同学 评析 让学生学会独立思考 分析问题和解决问题 四 运用新知 深化理解 1 教材 P113练习第 1 题 2 教材 P113练习第 2 题 教学说明 通过练习 使学生更好地掌握加权平均数的计算方法 进一步体会 数据的权的作用 教师巡视指导 强调解题的规范性 数学作答的严谨性 随时纠正学 生计算过程中的错误 答案 1 解 1 应试者甲的平均成绩为 应试者乙的平 86 590 5 88 55 分 均成绩为 此时甲将被录取 92 583 5 87 5 55 分 2 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 86 690 4 87 6 64 分 此时乙将被录取 2 解 小桐的体育成绩为 92 683 4 88 4 64 分 95 20 90 30 85 50 88 5 20 30 50 分 五 师生互动 课堂小结 这节课你学习了哪些新的知识 有哪些收获 1 布置作业 从教材 习题 20 1 中选取 2 完成练习册中本课时练习 平均数是统计中的一个重要概念 新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体 会平均数的本质内涵 理解平均数的意义 发展学生的统计