二元一次方程组复习教案

学校 沙滘中学 年级 八年级 主备人 王彬 课题二元一次方程组课型复习课个性化修改 一 教学目标 1 通过复习 使学生灵活运用代入法 加减法解二元一次方程组 2 学会解决实际问题 体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 3 运用图像法解二元一次方程组 4 培养分析 解决问题的能力 体会方程组的应用价值 感受数学文化 二 教学重点 难点 重 点 知识结构 数学思想方法 难 点 实际应用问题中的等量关系 三 教学方法 自主探索 合作交流 提炼升华 四 教学过程 一 知识回顾 1 二元一次方程组的有关概念 二元一次方程 的解 二元一次方程 组 的解 解二元一次方程组 2 解二元一次方程组的基本思想是 基本方法是 加减消元法 代入 消元法 图像法 3 二元一次方程与对应的一次函数间的关系 每个二元一次方程都可以转化为一 次函数的形式 利用图像法解二元一次方程组的步骤 方程化成函数 画出函数 图象 找出图像交点坐标 写出方程组的解 二元一次方程组的解的情况有几种 你能否借助函数图像说明你的结论 二元一次议程组与一次函数之间的关系 一个二元一次方程的图象是一条直线 因此 二元一次方程组解的情况就可由平面上方程组对应的两条直线的位置关系 确定 两条直线平行时方程组元解 两条直线相交时方程组有一个解 两条直线 重合时 方程组有无穷多组解 反过来也成立 4 二元一次方程组的应用 求待定字母的值 解应用问题 一般步骤 二 基础训练 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4z B 6xy 9 0 C 3x 4y 6 D 4x 5 6x 2 若方程 ax 2 5x 3y 是关于 x y 的二元一次方程 则 a 应满足 3 若 x3 2m 2yn 2 5 是二元一次方程 则 m n 4 若 x y 2 3y 2 2 0 则 x y 小结 二元一次方程一般形式 ax by c 0 a 0 b 0 关键把握未知数系数不 等于 0 未知数的指数是 1 转化成一元一次方程或二元一次方程组 三 典型例析 例 1 已知二元一次方程组为 则 x y 82 72 yx yx x y 分析 可以解方程组 求得 x y 的值 然后再代入求值 解法一 2 82 1 72 yx yx 1 2 2 3y 9 y 3 把 y 3 代入 1 得 x 2 原方程组的解为 3 2 y x 当时 x y 2 3 1 x y 2 3 5 3 2 y x 观察到该方程组的方程 系数是对称的 因而可以直接利用加减法 求出所求 代数式的值 解法二 2 82 1 72 yx yx 1 2 得 x y 1 1 2 得 x y 53 小结 解二元一次方程组时 注意观察系数特点 灵活选择适当的解法 有助于 提高解题速度 例 2 解方程组 学生先尽量用多种解法自己求解 然后在学习小组内交流 比较哪种解法好 最 后各组推出最好的解法在全班交流 可能方法 先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答 化简整理后用代入消元法求得解答 用换元法 令 x y m x y n 然后求解 把 和看成一个整体 通过心算就可得到 和 由此得再通过心 再通过心算即得方程组的解为 把原方程组化简后用图象法解 第四种方法 在认真审题 仔细观察题目特征的基础上 运用了两种数学思想 方法从而快速 准确地得出了问题的解答 这两种数学思想方法是 换元的思想 和 整体的思想 答给我们一个很好的启示 在解题时 一定要认真审题 仔细 观察题目的特征 灵活选用解题的方法 并恰当地运用数学思想方法来指导解题 可提高我们的解题效率 例 3 上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装 已知 3 米长的布料可做上 衣 2 件或裤子 3 条 一件上衣和一条裤子为一套 计划用 600 米长的这种布料生 产 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套 共能生产多少套 学生分析其中的数量关系 小组交流 四 练习 1 如果 2x 7y 8 那么用 y 表示 x 得 用 x 表示 y 得 2 若 x 2 3y 2 2 0 则 x 3y 的值是 A 1 B 2 C 3 D 0 3 二元一次方程 x y 5 得正整数解是 4 若一个二元一次方程的一个解为 则这个方程可以是 2 1 x y 只要求写出一个 5 若 则 23xy 52 xy 6 分析下列方程组解的情况 方程组的解 方程组的解 1 2 xy xy 1 222 xy xy 7 若方程组的解中与的值相等 则为 4314 1 6 xy kxky xyk 4 3 2 1 8 有人问某男孩 有几个兄弟 几个姐妹 他回答说 有几个兄弟就有几个姐 妹 再问他妹妹有几个兄弟 几个姐妹 她回答说 我的兄弟是姐妹的 2 倍 若设兄弟 x 人 姐妹 y 人 则可列出方程组 9 某次足球比赛的记分规则如下 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场是 0 分 某队踢了 14 场 其中负 5 场 共得 19 分 若设胜了 x 场 平了 y 场 则可 列出方程组 10 一次函数 y 2x b 与 y ax 2 的图象交与点 2 3 则二元一次方程组的解是 2 2 yax byx 五 小结 通过本节课的复习 你收获了什么 是否还存在不足 学生总结 六 课外作业 1 已知二元一次方程的一个解是 其中 那么 30 xy xa yb 0a 以上都不对0 b a 0 b a 0 b a 2 已知方程组和有相同的解 则 的值为 53 54 xy axy 25 51 xy xby ab 1 2 a b 4 6 a b 6 2 a b 14 2 a b 3 如图 1 宽为 50 cm 的矩形图案 由 10 个全等的小长方形拼成 其中 一个小长方形的面积为 A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4000 cm2 4 方程的所有非负整数解为 4320 xy 5 若 则 2 5212 3260 xyxy 24 xy 6 已知直线和 它们的交点在第四象限 1 求的取值范围 2 若 k 为非负整数 点 A 的坐标为 2 0 点 P 在直线 上 那么 PAO 为等腰三角形的点 P 有几个 并写出其中两个点的 坐标 7 若一次函数与一次函数的图象没有交点 则方程组 的解的情况是 A 有无数组解 B 有两组解 C 只有一组解 D 无解 8 解方程组 分别用消元法 图象法求解 356 415 xz xz 图 1 9 上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动 如果每辆车坐 45 人 那么 有 15 个学生没车坐 如果每辆车坐 60 人 那么可以空出一辆车 问共有几辆车 几个学生 10 某校初一年级一班 二班共 104 人到博物馆参观 一班人数不足 50 人 二 班人数超过 50 人 已知博物馆门票规定如下 1 50