对数及对数运算教案祥

课题 对数于对数的运算 第一课时 课题 对数于对数的运算 第一课时 1 教学目的教学目的 1 理解对数的概念 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 2 教学重点教学重点 1 对数的概念 2 对数式与指数式的相互转化 3 教学难点教学难点 对数概念的理解 4 教学类型教学类型 新课教学 5 教学过程教学过程 1 引入课题引入课题 由指数引入对数 问题引入 T 请同学们看到 62 页的思考题 根据给出的关系式我们可以求出任 意一年头 的人口总数 但是我们人口是要限制的 不能无限的增x 长下去 那么哪一年的人口数可达到 18 亿 20 亿 也就是说 抽象出 板书 对于 当已知 x 的值时 可求出 y 的13 1 01xy 值 反之 当已知 y 的值 时 如何求出 x 的值 或者说 x yaN x 该如何表示 T 这就是我们今天要学的对数 板书本节课题 设计意图 从学生的认知冲突中 引发学生的好奇心和求知欲 推 动问题进一步的探究 引出对数的概念 了解引出对数的必要性 2 2 新课教学新课教学 T T 首先 看到书上给出的对数的概念 板书对数的概念 1 1 对数的概念 对数的概念 一般地 如果 且 那么数 x 叫做 x aN 0a 1a 以 为底 N 的对数对数 记做 其中 叫做对数的底数底数 叫做a logaxN aN 真数真数 注注 注意对数的写法 底数的限制且1o2o0a 1a T T 好的 看到我们的概念 注意对数的写法 可以看出对数实际就 是对指数中的指数的另一种表示 那么这里的 也就要满足且a0a 1a 特殊地特殊地 常用对数 把记为 1o 10 logNlg N 自然对数 把记为 2ologeNln N T T 常用对数和自然对数的出现是为了方便表示 计算 T T 呐 再看到对数的概念 既然对数的引入与指数有关 那么它们 之间究竟存在着怎样的关系 我们一起来探究一下 2 2 探究指数与对数的关系探究指数与对数的关系 当且时 0a 1a log x a aNxN 指数式 对数式 底数 底数a 指数 对数x 幂 真数 N T T 我们可以看出 指数式与对数式存在着互化的关系 在axN 指数式和对数式中名称和位置都发生了变化 不同的位置是不同名 称 也就是说指数式中的底数 指数 幂对应着对数式中的底数 对数 真数 反之 对数式中的底数 对数 真数对应着指数式中 的底数 指数 幂 设计意图 明确指数式与对数式存在着互化的关系 清楚指数式与 对数式中 三个量之间的同一关系 名称和位置的变化 加axN 深对对数定义的理解 T T 清楚了指数与对数存在着相互转化的关系 我们已知指数有它自 己的性质 那么反映到对数中又是怎样的呢 3 3 对数的基本性质对数的基本性质 T T 我们知道对数 这里且 那么 反映到对 x aN 0a 1a 0N 数中是什么 S S 在对数中 真数大于零 logaxN N T T 是的 也就是说负数和零没有对数 板书 负数和零没有对数负数和零没有对数1o T T 同样的 我们知道 那么反映到对数中又是什么呢 0 1a 1 aa S S log 10 a log1 aa T T 是的 就是书上给出的结论 板书 2olog 10 a log1 aa 设计意图 由指数的一些性质得到对数的常用性质 熟悉指数式与 对数式的相互转化 4 4 从例 从例 1 1 和例和例 2 2 中选出两道题进行讲解 巩固指数式与对数式的互中选出两道题进行讲解 巩固指数式与对数式的互 化 是学生清楚一般的解题步骤化 是学生清楚一般的解题步骤 T T 下面看到书上的例题 例如 例 1 中 例 2 中 4 5625 2 lnex 5 5 练习题 练习题 T T 请两位同学上来做一下这两道题 下面的同学自己做 做完后与 黑板上的对照一下 1 把下列指数式与对数式互化 1o 1 3 1 27 3 2o 2 1 log2 4 2 求出下列各式中 的值x 1olg100 x 2olog 92 x 设计意图 反馈学生掌握对数的概念和对数与指数互化的情况 巩 固所学知识 六 归纳总结六 归纳总结 1 引入对数的必要性 2 指数与对数的关系 3 对数的基本性质 T T 总结一下 今天我们根据指数的应用引入了对数 知道了对数的 概念 明确指数和对数相互转化的关系 了解了对数的基本性质 设计意图 对知识进行归纳概括 体会等价转化的思想在对数计算 中的作用 7 7 作业布置作业布置 T 下课后 请同学们认真完成课后习题作业 8 8 板书设计板书设计 一 对数的概念 一般地 如果 x aN 且 那么数 x 叫做0a 1a 以为底 N 的对数对数 记做a 其中叫做对数的 logaxN a 底数底数 叫做真数真数 注注 N 且 0a 1a 特殊地特殊地 1 当时 把10a 记为 常用对数 10 logNlg N 2 当时 把ae 记为 自然对数 logeNln N 3 1 1 3 1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 2 指数与对数的关系 互化 当且时 0a 1a log x a aNxN 指数式 对数式 底数 底数a 指数 对数x 幂 真数 N 3 对数的基本性质 1 负数和零没有对数 2 log 10 a log1 aa 例 1 2 4 5625 2 lnex 1 把下列指数 式与对数式互化 1o 1 3 1 27 3 2o