练习九参考答案

大学物理练习九解答大学物理练习九解答 一 选择题一 选择题 1 四条皆垂直于纸面的载流细长直导线 每条中的电流皆为四条皆垂直于纸面的载流细长直导线 每条中的电流皆为 I 这四条导线被纸面截得的断面 如图所示 它们 这四条导线被纸面截得的断面 如图所示 它们 组成了边长为组成了边长为 2a 的正方形的四个角顶 每条导线中的电流流向亦如图所示 则在图中正方形中心的正方形的四个角顶 每条导线中的电流流向亦如图所示 则在图中正方形中心 O 点的磁感应点的磁感应 强度的大小为强度的大小为 C A B C B 0 D 2 0 I a B 2 2 0 I a B 0 I a B 2 在真空中有一根半径为在真空中有一根半径为R R的半圆形细导线 流过的电流为的半圆形细导线 流过的电流为I I 则圆心处的磁 则圆心处的磁 感强度为感强度为 D A A B B C 0 C 0 D D R I 4 0 R I 2 0 R I 4 0 3 在磁感应强度为在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为 r 的半球面的半球面 S S 边线所在平面边线所在平面B 的法线方向单位矢量的法线方向单位矢量与与的夹角为的夹角为 则通过半球面 则通过半球面 S 的磁通量为的磁通量为 D n B A B 2 C 2B r 2B r sin 2B r D cos 2B r 解 设半球面解 设半球面 S 边线中间的圆面为边线中间的圆面为 S 根据高斯定理 根据高斯定理 0 SS sdB cos 2B r SS 4 如图 流出纸面的电流为 如图 流出纸面的电流为 2I 流进纸面的电流为 流进纸面的电流为 I 则下述各 则下述各式哪一个是正确的 式哪一个是正确的 D A 1 0 2 L Il dB 正确应为正确应为 2I 2I B 2 0 L Il dB 正确应为正确应为 I I C 正确应为正确应为 I I D D 3 0 L I l d B 4 0 L Il dB C 5 取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L 使三根载流导线穿过它所围成的面 现改变三根导线之间的相互间隔 但不越出积分回 使三根载流导线穿过它所围成的面 现改变三根导线之间的相互间隔 但不越出积分回 路 则路 则 B A 回路回路 L 内的内的不变 不变 L 上各点的上各点的不变 不变 I B B 回路回路 L 内的内的不变 不变 L 上各点的上各点的改变 改变 I B C 回路回路 L 内的内的改变 改变 L 上各点的上各点的不变 不变 I B D 回路回路 L 内的内的改变 改变 L 上各点的上各点的改变 改变 IB 6 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生 圆筒半径为磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生 圆筒半径为 R x 坐标轴垂直圆筒轴线 原点在中心轴线坐标轴垂直圆筒轴线 原点在中心轴线 上 图上 图 A E 哪一条曲线表示哪一条曲线表示 B x 的关系 的关系 B 7 一铜板厚度为一铜板厚度为 D 1 00mm 放置在磁感应强度为 放置在磁感应强度为 B 1 35T 的匀强磁场中 磁场方向垂直于导体的侧表面 如的匀强磁场中 磁场方向垂直于导体的侧表面 如 图所示 现测得铜板上下两面电势差为图所示 现测得铜板上下两面电势差为 已知铜板中自由电子数密度 已知铜板中自由电子数密度VU 5 1010 1 电子电量 电子电量 则此铜板中的电流为 则此铜板中的电流为 B 328 1020 4 mnCe 19 1060 1 A 82 2A B 54 8A C 30 8A D 22 2A 解解 A B neDU I D IB ne U 8 54 35 1 1010 1 1000 1 1060 1 1020 4 1 531928 二 填空题二 填空题 1 一长直螺线管是由直径一长直螺线管是由直径 d 0 2mm 的漆包线密绕而成 当它通以的漆包线密绕而成 当它通以 I 0 5A 的电流时 其内部的磁感应强度的电流时 其内部的磁感应强度 B 忽略绝缘层厚度 忽略绝缘层厚度 解 解 5000 102 0 11 3 d n 1014 3 5 05000104 37 0 TnIB 2 如图 在无限长直载流导线的右侧有面积为如图 在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和和 S2两个矩形回路 两个回路两个矩形回路 两个回路 与长直载流导线在同一平面 且矩形回路的一边与长直载流导线平行 则通过面与长直载流导线在同一平面 且矩形回路的一边与长直载流导线平行 则通过面 积为积为 S1的矩形回路的磁通量与通过面积为的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2的矩形回路的磁通量之比为的矩形回路的磁通量之比为 1 1 解 解 2ln 22 0 2 0 1 Ih hdx x I a a 2ln 22 0 4 2 0 2 Ih hdx x I a a 3 有一长直金属圆筒 沿长度方向有稳恒电流有一长直金属圆筒 沿长度方向有稳恒电流 I 通过 在横截面上电流均匀分布 筒内空腔各处的磁感应强度大通过 在横截面上电流均匀分布 筒内空腔各处的磁感应强度大 小为小为 0 筒外空间中离轴线 筒外空间中离轴线处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为 r r I 2 0 4 如图 平行的无限长直载流导线如图 平行的无限长直载流导线 A 和和 B 电流强度为 电流强度为 I 垂直纸面向外 两根载流导线之间相距为 垂直纸面向外 两根载流导线之间相距为 a 则 则 1 中点 中点 p 点 的磁感应强度点 的磁感应强度AB 0 p B 2 磁感应强度 磁感应强度沿图中环路沿图中环路 L 的线积分的线积分 B L l d B I 0 5 A B C 为三根平行共面的长直导线 导线间距为三根平行共面的长直导线 导线间距 d 10cm 它们通过的 它们通过的 电流分别为电流分别为 IA IB 5A IC 10A 其中 其中 IC与与 IB IA的方向相反 每根导线的方向相反 每根导线 每厘米所受的力的大小为每厘米所受的力的大小为 0 dl dFA AAB I dl dFB BBB I cmN 105 1 6 dl dFc CCB IcmN 105 1 6 解 解 0 A BT d I d I B cA B 500 103 22 T d I d I B BA c 500 105 1 2 2 2 6 在一霍耳效应的实验中 通过半导体的电流和在一霍耳效应的实验中 通过半导体的电流和的方向垂直的方向垂直 如图如图 如果上表面的电势较高 则半导体中的 如果上表面的电势较高 则半导体中的B 载流子是载流子是 正正 电荷 电荷 如果下表面的电势较高 则半导体中的载流子是如果下表面的电势较高 则半导体中的载流子是 负负 电荷 电荷 7 一半圆形闭合线圈 半径一半圆形闭合线圈 半径 通过电流 通过电流 放在均匀磁场中 磁场方向与线圈平面平行 放在均匀磁场中 磁场方向与线圈平面平行 mR2 0 AI5 v f v f 磁感应强度磁感应强度 则线圈所受磁力矩为 则线圈所受磁力矩为 0 157 N m TB5 0 解 解 mN IBR ISBBPM m 157 0 2 5 052 014 3 2 90sin 22 0 方向竖直向上 方向竖直向上 BPM m 三 计算题三 计算题 1 半径为 半径为 R 的均匀环形导线在的均匀环形导线在 b c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接 已知环与二导线共面 如两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接 已知环与二导线共面 如 图所示 若直导线中的电流强度为图所示 若直导线中的电流强度为 I 求 环心 求 环心 O 处磁感强度的大小和方向 处磁感强度的大小和方向 解 解 O 处的磁感应强度由直线段处的磁感应强度由直线段 ab 产生的磁场 产生的磁场 cd 产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加 即产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加 即 cdcbcbab BBBBB 21 方向向外 方向向外 R I BB cdab 4 0 3 1 2 2 1 cb cb cb cb R R I I II cb 4 3 1 II cb 4 1 2 方向向外 方向向外 R I R I B cb cb 32 3 2 2 2 010 1 方向向里 方向向里 R I R I B cb cb 32 3 2 2 3 2 020 2 0 21 cbcb BB 方向垂直于纸面向外 方向垂直于纸面向外 R I BBB cdab 2 0 2 一无限长导线弯成如图形状 设各线段都在同一平面内 纸面内 一无限长导线弯成如图形状 设各线段都在同一平面内 纸面内 其中第二段是半径为 其中第二段是半径为 R 的四分之一圆弧 的四分之一圆弧 其余为直线 导线中通有电流其余为直线 导线中通有电流 I 求图中 求图中 O 点处的磁感应强度的大小 方向 点处的磁感应强度的大小 方向 解 解 4321 BBBBB 0 4 B O R I a b c d 2 1 I 1 2 3 O R 4 R 321 BBBB R I B 4 0 1 R I R I B 84 1 2 00 2 R I R I B oo 2 135cos45 cos 2 4 00 3 方向方向 R I R I BBBB 4 3 8 00 321 3 电流由长直导线 电流由长直导线 1 沿半径方向经沿半径方向经 a 点流入一均匀导线构成的等边三角形 再由点流入一均匀导线构成的等边三角形 再由 b 点流出 经长导线点流出 经长导线 2 返回电返回电 源 如图 源 如图 已知直导线上电流强度为 已知直导线上电流强度为 I 三角形的边长为 三角形的边长为 求三角形的中心点 求三角形的中心点 O 处的磁感应强度处的磁感应强度 LB 解 解 21 BBBBBB cbacab LLoe 6 3 2 3 3 1 LLoa 3 3 2 3 3 2 方向向里 方向向里 L I oa I B 4 3 4 00 1 332 4 180cos150 cos 4 00 2 L I oe I B 方向向里 方向向里 方向向外 方向向外 150cos30 cos 43 2 0 oo ab oe I B 方向向里 方向向里 150cos30 cos 43 1 0 oo cbac oe I BB 方向垂直纸面向里 方向垂直纸面向里 0 cbacab BBB 333 4 0 21 L I BBB 4 无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路 导线与电流板共面 无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路 导线与电流板共面 如图 如图 求导线单位长度上受到 求导线单位长度上受到 a b c I I O 1 2 e 的作用力 的作用力 解 在电流板上取线电流元解 在电流板上取线电流元 在左边导线处产生的磁感应强度 在左边导线处产生的磁感应强度 dx a I dI x dx a I x dI dB 22 00 方向垂直向里 方向垂直向里 2ln 22 0 2 0 a I x dx a I B a a 根据安培定律根据安培定律 直载流导线单位长度上受到的作用力 直载流导线单位长度上受到的作用力 IBdldf 方向水平向左 方向水平向左 2ln 2 2 0 a I IB dl df 5 半径为半径为 R 的半圆线圈的半圆线圈 ACD 通有电流通有电流 I2 置于电流为 置于电流为 I1的无限长直线电流的磁场中 直线电流的无限长直线电流的磁场中 直线电流 I1恰过半圆的恰过半圆的 直径 两导线相互绝缘 求半圆线圈受到长直线电流直径 两导线相互绝缘 求半圆线圈受到长直线电流 I1的磁力 的磁力 解 建立如图所示的坐标系 任取电流