九年级数学试题（1）

甘溪初级中学 2013 学年度上学期期中考试 初三年级 数学试卷 满分 120 分 本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题 2525 小题 满分小题 满分 120120 分 考试时间为分 考试时间为 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必在答题卡用 2B 铅笔填涂上自己的考生号 班级 姓名 用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封 线内填写自己的学校 班级 姓名 考生号 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂 其他答案标号 不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作涉及作图图的的题题目 用目 用 2B 铅铅笔画笔画图图 答案必须写在答卷各题指定区 域内 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动的答案也不能超出指定的区域 不按以上要求作 答的答案无效 4 考生必须保持答题卡和答卷的整洁 考试结束后 将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 3030 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 每小题选对得分 不选 选错或多选的不得分 1 估计10的值在 A 1 到 2 之间 B 2 到 3 之间 C 3 到 4 之间 D 4 到 5 之间 2 如图 点 A B C 在 O 上 AOB 40 则 ACB 的度数是 A 10 B 20 C 30 D 40 3 观察下列标志 不是中心对称图形的是 A B C D 4 下列各式中 最简二次根式是 A 1 5 B 0 5 C 5 D 50 5 点 P 2 3 关于原点的对称点 P1的坐标是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 2 3 6 以下图右边缘所在直线l为轴将该图形向右翻转 180 后 再按顺时针方旋转 180 所得到的 图形是 l A B C D 第 2 题图 O C B A 第 6 题图 a x y O 3 5 第 16 题图 7 用配方法解方程 2 210 xx 下列配方正确的是 A 2 1 1x B 2 1 2x C 2 1 2x D 2 1 1x 8 如图所示 函数xy 1 和 3 4 3 1 2 xy的图象相交于 1 1 2 2 两点 当 21 yy 时 x 的取值范围是 A x 1 B 1 x 2 C x 2 D x 1 或 x 2 9 下列选项中 可以用来举例说明命题 2 4 2aa 若则 是假命题的是 A 4a B 2a C 2a D 4a 10 如图 将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中 其中心与坐标原点 重合 若 A 点的坐标为 3 0 则该正六边形的边心距为 A 3 B 3 2 C 3 D 3 2 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 120120 分 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 方程 2 1 1x 的解为 12 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 ABC 100 则 ADC 度 13 如图 直径为 20cm 截面为圆的水槽 O 中有一些水 此时水面宽 AB 12cm 后来水面上升 了一定距离 但仍没有超过圆心 此时水面宽 AB 16cm 则水面上升了 cm 14 有一种流感病毒 刚开始有三人患了流感 经过两轮传染后共有81人患流感 如果设每轮传染 中平均一个人传染x个人 那么可列方程为 15 如图 在 ABC 中 AC BC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得 CFE 则四边形 ADCF 一定是 形 16 如图 小圆的圆心在原点 半径为 3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为 5 如果两圆内含 那么 a 的取值范围是 1 1 1 y 2 2 2 y x y O 第 8 题图 y x F E D CB A O 第 10 题图 第 13 题图 O BA O C B D A 第 12 题图第 15 题图 F A B C DE 三 解答题 本大题共 9 小题 共 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 9 分 计算 20130 2 21382 18 本小题满分9分 解方程 19 本小题满分 10 分 如图 四边形 ABCD 为菱形 1 用直尺和圆规作出过菱形的顶点 A B C的圆 记为 O 要求保留作图痕迹 不必写出作法 2 连接 OA 当 D 70 时 求 OAB 的度数 20 本小题满分 10 分 先化简 再求值 22 xy xyxy 其中12 3x 1 2 3y D C BA 第 19 题图 8 312 xy xy 21 本小题满分12 分 已知 ABCD 两邻边是关于x 的方程 2 10 xmxm 的两个实数根 1 当 m 为何值时 四边形 ABCD 为菱形 求出这时菱形的边长 2 若 AB 的长为 2 那么 ABCD 的周长是多少 22 本小题满分 12 分 如图 AB 是 O 的直径 以 OA 为直径的 1 O与 O 的弦 AC 相交于点 D DE OC 垂足为 E 1 求证 AD DC 2 求证 DE 是 1 O的切线 23 本小题满分 12 分 某电厂规定 该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过 a 千 瓦 时 那么这户居民这个月只需交 10 元电费 如果超过 a 千瓦 时 则这个月除了仍要交 10 元的用 电费以外 超过的部分还要按每千瓦 时 100 a 元交费 1 该厂某户居民 2 月份用电 90 千瓦 时 超过了规定的 a 千瓦 时 则超过的部分应交电费 第 22 题图 E O1 A D O C B 元 用含 a 代数式表示 2 下表是这户居民 3 月 4 月用电情况和交费情况 月份用电量 千瓦 时 交电费总数 元 38025 44510 根据上表数据 求出电厂规定的 a 的值 24 本小题满分 14 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 P 是反比例函数 12 y x x 0 图象上一动点 以 P 为圆心 PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A B 1 求证 线段 AB 为 P 的直径 2 求证 OA OBA是定值 3 在图 2 中 直线2yx 与反比例函数 12 y x x 0 图象交于点 Q 设直线2yx 与反比 例函数 OA OB y x A x 0 图象交于点 E 以 Q 为圆心 QO 为半径的圆与坐标轴分别交 于点 C D 判断 CDE 的形状 并说明理由 第 24 题图 1 B A x y P O 第 24 题图 2 x y D C Q O 25 本小题满分 14 分 在ABC 中 BABCBAC M是AC的中点 P是线段 BM上的动点 将线段PA绕点P顺时针旋转2 得到线段PQ 线段CQ的延长线交射线BM于 点D 连接 AD 1 若 且点P与点M重合 如图 1 求证四边形 ABCD 为菱形 2 在图 2 中 点P不与点BM 重合 猜想CDB 的大小 用含 的代数式表示 并加以 证明 3 对于适当大小的 当点P在线段BM上运动到某一位置 不与点B M重合 时 能 使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D 且PQQD 请直接写出 的范围 广州市第二中学 2013 学年第一学期期中考试 初三年级 数学 试卷答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 CBDCC ABDADCBDCC ABDAD 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1818 分分 11 12 2 0 xx 12 80 13 2 14 2 3 1 81x 15 矩形 16 2 a 2 注 11 题有一个答案正确得 2 分 14 题方程等价可得全分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 9 小题 共小题 共 102102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 20130 2 21382 1 2 1 12 2 4 8 分 5 2 2 4 9 分 18 解 得4 20 x 4分 第 25 题图 1 A B C D M P Q 第 25 题图 2 P A B C D Q M 解得 5x 5分 将 5x 代入 得 5 8y 解得 3y 8分 所以方程组的解是 5 3 x y 9分 19 1 如图 O为所求 4分 2 连接OB OC 则OB OC 四边形ABCD为菱形 AB BC ABC D 70 ABO CBO ABO 1 35 2 ABC 8分 OB OA 35OABOBA 10分 20 解 原式 22 xy xy 3 分 xy xy xy 6 分 xy 8 分 当12 3x 1 2 3y 时 上式 2 10 分 21 解 1 若四边形为菱形 则方程两实根相等 1 分 2 4 m 1 0m 2 分 2 440mm 12 2mm 4 分 方程化为 2 210 xx 12 1xx 6 分 菱形边长为 1 7 分 2 由2AB 知方程的一根为 2 将2x 代入得 4210 3mm 9 分 此时方程化为 2 320 xx 解得 x 1 x 2 0 12 1 2xx 11 分 O D C BA O A D C B 2 12 6 ABCD C A 12 分 22 解 1 连结 OD AO 是 1 O的直径 ADO 90 即 OD AC 2 分 又 AO OC OD 为等腰三角形底边上的中线 4 分 AD DC 5 分 2 证明 连结 1 OD 由 1 可得 AD DC 又 A 1 O 1 OO 1 OD 是 ACO 的中位线 7 分 1 OD OC 8 分 DE OC 1 ODE DEC 90 10 分 DE 是 1 O的切线 12 分 23 1 90 100 a a 整理得 2 0 010 9aa 2 分 2 由题意 可得 90 1025 100 a a 4分 整理得 2 8015000aa 6分 解得 1 a 50 2 30a 8分 该宿舍4月份用电量为45千瓦时 电费为10元 45a 9分 2 30a 不合题意舍去 10分 a 50 11分 答 电厂规定的a的值为50千瓦时 12分 24 解 1 证明 AOB 90 且 AOB是 P中弦AB所对的圆周角 1分 E O1 A D O C B AB 是 P 的直径 2 分 2 解 设点 P 坐标为 m n m 0 n 0 3 分 点 P 是反比例函数 y x 0 图象上一点 mn 12 4 分 如答图 过点 P 作 PM x 轴于点 M PN y 轴于点 N 则 OM m ON n 由垂径定理可知 点 M 为 OA 中点 点 N 为 OB 中点 6 分 OA 2OM 2m OB 2ON 2n BO OA 2n 2m 4mn 48 8 分 3 Q 为直线2yx 与 12 y x 的图象交点 12 2x x x 0 解得6x 则点 Q 的坐标为 6 2 6 9 分 E 为直线2yx 与 OA OB y x A 的图象交点 48 2x x x 0 解得2 6x 则点 E 的坐标为 2 6 4 6 11 分 30 2 30OQOE 12 分 EQ OQ 点 E 在 Q 上 13 分 由 1 可证 CD 为 Q 的直径 CED 90 CED 是直角三角形 14 分 25 BA BC 60BAC AB BC AC 60ABC M 为 AC 的中点 MB AC 30CBM AM MC QM MC 1 60 2 MCQAMQ 1 分 30CDMCBM