高二理科数学周练十

高二理科数学周练十 1 1 i 10 i 为虚数单位 的二项展开式中第七项为 A 210B 210 C 120iD 210i 解析 由通项公式得T7 C i 6 C 210 答案 A 2 若 Cx Cx2 Cxn能被 7 整除 则x n的值可能为 A x 5 n 5B x 5 n 4 C x 4 n 4D x 4 n 3 解析 Cx Cx2 Cxn 1 x n 1 检验得 B 正确 答案 B 3 在x 1 x 6的展开式中 含x3项的系数为 A 30B 20 C 15D 10 解析 只需求 1 x 6的展开式中含x2项的系数即可 而含x2项的系数为 C 15 故 选 C 4 一串钥匙有 6 把 只有一把能打开锁 依次试验 打不开的扔掉 直到找到能开锁的钥 匙为止 则试验次数X的最大可能取值为 A 6B 5 C 4D 2 解析 由于是逐次试验 可能前 5 次都打不开锁 那么剩余钥匙一定能打开锁 故选 B 答案 B 5 一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字 只记得最后四位数字两两不同 且都 大于 5 于是他随机拨最后四位数字 两两不同 设他拨到所要号码时已拨的次数为 则随机变量 的所有可能取值的种数为 A 20B 24 C 4 D 18 解析 由于后四位数字两两不同 且都大于 5 因此只能是 6 7 8 9 四位数字的不同 排列 故有 A 24 种 答案 B 6 抛掷两枚骰子一次 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差 则 的所有可能的取值为 A 0 5 N NB 5 0 Z Z C 1 6 N ND 5 5 Z Z 解析 的所有可能取值为 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 即 5 5 Z Z 答案 D 7 袋中装有 10 个红球 5 个黑球 每次随机抽取一个球 若取得黑球 则另换一个红球 放回袋中 直到取到红球为止 若抽取的次数为X 则表示 放回 5 个球 的事件为 A X 4 B X 5 C X 6D X 4 解析 第一次取到黑球 则放回 1 个球 第二次取到黑球 则放回 2 个球 共放了 五回 第六次取到了红球 试验终止 故X 6 答案 C 8 设随机变量 等可能取值 1 2 3 n 如果P 4 0 3 那么 A n 3 B n 4 C n 10D n 9 解析 由 4 知 1 2 3 所以P 1 P 2 P 3 0 3 Error Error 解得n 10 答案 C 9 随机变量 的分布列为 1 01 Pabc 其中a b c成等差数列 则P 1 等于 A Error Error B C D 解析 a b c成等差数列 2b a c 又a b c 1 b Error Error P 1 a c Error Error 答案 D 10 在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便 现从中任意选 10 个村庄 用X表示这 10 个村 庄中交通不方便的村庄数 下列概率中等于Error Error 的是 A P X 2 B P X 2 C P X 4 D P X 4 解析 15 个村庄 7 个村庄交通不方便 8 个村庄交通方便 CC 表示选出的 10 个村庄 中恰有 4 个交通不方便 6 个交通方便的村庄 故P X 4 Error Error 答案 C 11 下列问题中的随机变量不服从两点分布的是 A 抛掷一枚骰子 所得点数为随机变量X B 某射手射击一次 击中目标的次数为随机变量X C 从装有 5 个红球 3 个白球的袋中取 1 个球 令随机变量X Error Error D 某医生做一次手术 手术成功的次数为随机变量X 解析 A 中随机变量X的取值有 6 个 不服从两点分布 故选 A 答案 A 12 在 5 件产品中 有 3 件一等品和 2 件二等品 从中任取 2 件 那么以Error Error 为概率的 事件是 A 都不是一等品 B 恰有一件一等品 C 至少有一件一等品 D 至多有一件一等品 解析 P 都不是一等品 Error Error P 恰有 1 件一等品 Error Error P 至少有一件 一等品 1 Error Error P 至多有一件一等品 1 Error Error 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 2 1010 a 0 a 11 能被 11 整除 则实数a的值为 解析 根据题意 由于 2 1010 a 2 11 1 10 a 由于 2 1010 a 0 a0 解析 由已知Y取值为 0 2 4 6 8 且P Y 0 P Y 2 P Y 4 P Y 6 P Y 8 则P Y 0 P Y 2 P Y 4 P Y 6 P Y 8 答案 三 解答题 12 在一次购物抽奖活动中 假设 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张 可获价值 50 元的 奖品 有二等奖奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖品 1 顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张 求中奖次数X的分布列 2 顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张 求顾客乙中奖的概率 设顾客乙获得的奖品总价值为Y元 求Y的分布列 解 1 抽奖一次 只有中奖和不中奖两种情况 故X的取值只有 0 和 1 两种情况 P X 1 则P X 0 1 P X 1 1 因此X的分布列为 X01 P 2 顾客乙中奖可分为互斥的两类事件 所抽取的 2 张奖券中有 1 张中奖或 2 张都中 奖 故所求概率P Y的所有可能取值为 0 10 20 50 60 且 P Y 0 P Y 10 P Y 20 P Y 50 P Y 60 因此随机变量Y的分布列为 Y010205060 P 17 一家面包房根据以往某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 1 求在未来连续 3 天里 有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量 低于 50 个的概率 2 用X表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数 求随机变量X的分布列 解 1 设A1表示事件 日销售量不低于 100 个 A2表示事件 日销售量低于 50 个 B表示事件 在未来连续 3 天里 有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销 售量低于 50 个 因此P A1 0 006 0 004 0 002 50 0 6 P A2 0 003 50 0 15 P B 0 6 0 6 0 15 2 0 108 2 X可能取的