勾股定理逆定理应用上课课件.ppt

在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 17 2勾股定理的逆定理 符号语言 在 ABC中 若a2 b2 c2则 ABC是直角三角形 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 知识运用 1如图 在正方形ABCD中 E是BC的中点 F是CD上一点 且CF CD 猜想 AEF的形状 并证明你的结论 解 AEF是直角三角形 理由 设正方形ABCD的边长是a 则 2 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 ABC是直角三角形问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误原因是 3 本题正确的结论是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 3 如图 在 ABC中 AB 13 BC 10 BC边上的中线AD 12 求证 AB AC 证明 AD是BC边上的中线 BD CD 1 2BC 5 在 ABD中 AB 13 BD 5 AD 12 BD2 AD2 52 122 169 AB2 ABD是直角三角形 ACD也是直角三角形 根据勾股定理得到 AB AC 13 4 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 1 如图 两个正方形的面积分别为64 49 则AC A D C 64 49 2 由四根木棒 长度分别为3 4 5 6若去其中三根木棒组呈三角形 有 中取法 其中 能构成直角三角形的是 说一说 勾股小常识 1 a b c 满足 a b c 1则a b c 为基本勾数如 3 4 5 5 12 13 7 24 25 2 如果a b c是一组勾股数 则ka kb kc k为正整数 也是一组勾股数 如 6 8 10 9 12 15 3 若a b c是一组基本的勾股数 则a b c不能同时为奇数 4 一组勾股数中必有一个数是5倍数 5 2mn m n m n 为勾股数组 m n 0 m n一奇一偶 判定一个三角形是直角三角形的方法 有一个角是直角的三角形是直角三角形 角 边 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 例1 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 如图 点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有B C两个村庄 现要在B C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通 经测得AB 600m AC 800m 问此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明 400 1000 D 再接再励 800 600 例2 如图 两个村子A B在一条河的同侧 A B两村到河岸的距离分别为AC 1千米 BD 3千米 CD 3千米 现要在河岸CD上建一水厂 向A B两村送自来水 铺设水管的工程费用为每千米20000元 请你在CD上选择水厂的位置 使铺设水管的费用最省 并求出铺设水管的费用W A D B C 9 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心 在周围数十千米的范围内形成气旋风暴 有极强的破坏力 如图所示 据气象部门报道 距沿海城市A的正南方向220千米B处有一个台风中心 其中心最大风力12级 距离台风中心20千米 风力会减弱一级 该台风正以15km h的速度沿北偏东30 方向往C处移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过四级 则称受到