2020届山东博文学校高三数学下学期3月份线上检测试题

博文学校高三线上检测 数学试题 2020年3月一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合,则( )A. B. C. D.2、复数,则复数对应点的坐标为( )A. B. C. D.3、已知非零向量,满足,且,则向量与的夹角的余弦值为( )A. B. C. D.4、疫情期间,为响应政府号召少出门不串门,某市民决定在家自己动手做包子.作为第一次尝试,一共做了3个肉包子和2个菜包子.假设这5个包子外表看起来一样,随机从中取出两个包子都是肉包子的概率是( )A. B. C. D.5、甲乙丙丁四个人参加比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:丙丁都未获奖,丙说:甲获奖了,丁说:乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6、设为一条直线,为一个平面,则的充要条件是( )A.内有一条直线与垂直 B.内有两条相交直线与垂直C.内有两条平行直线与垂直 D.内有无数条直线与垂直7、若数列满足,且,则( )A. B. C. D.8、若的展开式中的系数为-56,则实数a的值为( )A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对单不全的得3分，有选错的得0分）9、已知函数在上是减函数,则的取值可以是( )A. B. C. D.10、棱长为的正方体中,点,分别是面,的中心,下列结论正确的是( )A.与是异面直线 B.平面 C.平面平面 D.过,的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形11、给出下列四个关于圆锥曲线的命题,真命题的有( )A.设为两个定点,为非零常数,则动点的轨迹为双曲线B.过定圆上一定点作圆的动弦,则弦的中点的轨迹为椭圆C.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D.双曲线与椭圆有相同的焦点12、某地某高中年的高考考生人数是年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校和年高考情况,得到如下饼图:年与年比较,下列结论不正确的是( )A.一本达线人数减少 B.二本达线人数增加了倍C.艺体达线人数相同 D.不上线的人数有所增加三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13、已知向量,且,若,为正整数,则的最小值是 14、若函数,则 15、已知函数,若当时,恒成立,则实数的取值范围为 16、已知椭圆方程为,则该椭圆的离心率为 ,若一个圆经过该椭圆的三个顶点,且圆心在的正半轴上,则该圆的方程为 四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小18、已知等差数列的前项和为,已知,.(1)求通项;(2)记数列的前项和为,求数列的前项和.19、如图,四边形与均为菱形,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20、若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在年月到月养殖生猪的相关数据如下表所示:(1)从该养殖场年月到月这个月中任意选取个月,求恰好有个月考核获得合格的概率;(2)根据月到月的数据,求出月利润(十万元)关于月养殖量(千只)的线性回归方程(精确到).(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若月份的养殖量为万只,试估计:该月利润约为多少万元?附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,参考数据:,.21、已知椭圆经过点，且其焦点与双曲线的顶点重合.(1)求椭圆的方程；(2)设点关于坐标原点的对称点为，点在椭圆上运动，且直线和都不与坐标轴平行，则随着的运动，直线和的斜率之积是定值吗？若是，求出此定值;若