2020届广东省广州市番禺区高三数学（文）3月线上检测试题

2020 届番禺区高三年级摸底测试届番禺区高三年级摸底测试 文文 科科 数数 学学 注意事项 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在 试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合UN 21 Ax xnnN 16 BxxxN B bac C acb D cba 4 已知向量 1 3 a 3 2 b 则向量a 在向量b 上的投影等于 A 9 10 10 B 9 C 3 D 9 13 13 5 如果数据 1 x 2 x n x的平均数为x 方差为 2 8 则 1 52x 2 52x 52 n x 的平均数和方差分 别为 A 2 8x B 2 52 8x C 2 52 25 8x D 2 25 8x 6 如图 在圆心角为直角半径为2的扇形OAB区域中 M N分别为OA OB的中点 在M N两点处各 有一个通信基站 其信号的覆盖范围分别为以OA OB为直径的圆 在扇形OAB内随机取一点 则能够同 时收到两个基站信号的概率是 A 2 1 B 11 2 C 4 2 D 1 7 已知 0 2 2sin21cos2 则cos A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 8 若 1 4 x 2 4 x 3 是函数 sin f xx 0 两个相邻的零点 则 A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 9 若抛物线 2 4yx 的焦点为F 抛物线的准线与x轴相交于一点K P为抛物线上一点且 2 3 KFP 则 KFP 的面积为 A 8 3 B 4 3 C 2 3 D 4 3 3 或2 3 10 已知函数 2020 2 log 1 xfxx 则关于x的不等式 1012fxf 的解集为 A 1 B 1 C 1 2 D 1 4 11 已知直线ya 与双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线交于点P 双曲线C的左 右顶点分别 为 12 AA 若 212 5 2 PAA A 则双曲线C的离心率为 A 2 B 10 3 C 2 或 10 3 D 10 3 或 2 12 在棱长为6 的正方体 1111 ABCDABC D 中 M是BC的中点 点P是面 11 DCC D所在的平面内的动点 且满足 APDMPC 则三棱锥PBCD 的体积最大值是 A 36 B 12 3 C 24 D 18 3 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若变量x y 满足约束条件 2360 30 20 xy xy y 则3zxy 的最小值是 14 曲线 2 e x Rya xxa 在点 0 0 处的切线方程为 3yx 则实数a 15 设a b c分别为ABC 内角A B C的对边 已知 2 2 a sin Ab cos Acos Cc cos Acos B 则tanA 16 已知ABC 是边长为4的正三角形 点D是AC的中点 沿BD将ABCD折起使得二面角ABDC 为 2 则三棱锥CABD 外接球的体积为 新浪微博 高考直通车 整理 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分12 分 设数列 n a是公差不为零的等差数列 其前n项和为 n S 1 1a 若 125 a a a成等比数列 1 求 n a及 n S 2 设 2 1 1 1 n a n n b a 2 nN 求数列 n b 前n项和 n T 18 本小题满分12分 某大学就业部从该校2018年毕业的且已就业的大学本科生中随机抽取100人进行问卷调查 其中有一项是 他们的月薪情况 经调查发现 他们的月薪在3000元到10000元之间 根据统计数据得到如下频率分布直方图 若月薪在区间xx 2s 2s 的左侧 则认为该大学本科生属 就业不理想 的学生 学校将联系本人 咨询月薪过低的原因 从而为本科生就业提供更好的指导意见 其中 x s分别为样本平均数和样本标准差计 计 算可得1500s 元 同一组中的数据用该区间的中点值代表 1 现该校2018届大学本科生毕业生张铭的月薪为3600元 试判断张铭是否属于 就业不理想 的学生 2 为感谢同学们对这项调查工作的支持 该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽取6人 各赠送 一份礼品 并从这6人中再抽取2人 各赠送某款智能手机1部 求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过 5000元的概率 19 本小题满分12 分 如图所示 有公共边的两个矩形ABCD与 11 ABE F 现将矩形 11 ABE F沿AB翻折至ABEF处 使二面角CABE 为直二面角 若 1 222ADABAFa 1 证明 平面BFD平面ADE 2 若点G在直线AE上运动 当DG与BC所成的角为 0 30时 求三棱锥BADG 的体积 20 本小题满分12 分 已知点P在圆 22 9O xy 上运动 点P在x轴上的投影为Q 动点M满足43 2PQMQ 1 求动点M的轨迹E的方程 2 设 3 0 3 0GH 过点 1 0F 的动直线l与曲线E交于AB 不同于GH 两点 问 直线AG与BH 的斜率之比是否为定值 若为定值 求出该定值 若不为定值 试说明理由 21 本小题满分12 分 已知函数 0 b f xaxa x 的图象在点 1 1f处的切线方程为 1yx 函数 lng xf xx 1 求 a b的值 并求函数 g x在区间 1 的最小值 2 证明 2 1 lnk1 4 n k nn nnN x R 5f xa a 学校班级 考号 姓名 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 以下为非选择题答题区 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答 否则答案无效 以下为非选择题答题区 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答 否则答案无效 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 文科数学答题卡文科数学答题卡 第第 1页 共页 共 6页 页 三 解答题三 解答题 17 考生注意 请以此为分界线 分别将空题与17 题拍照上传在对应答题区 考生注意 请以此为分界线 分别将空题与17 题拍照上传在对应答题区 学校班级 考号 姓名 18 学校班级 考号 姓名 文文科科数学数学答题卡答题卡 第第 2页页 共 共 6页 页 19 学校班级 考号 姓名 文文科科数学数学答题卡答题卡 第第 3页页 共 共 6页 页 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 20 学校班级 考号 姓名 文科数学答题卡文科数学答题卡 第第 4页 共页 共 6页 页 21 学校班级 考号 姓名 文文科科数学数学答题卡答题卡 第第 5页页 共 共 6页 页 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 2020 届番禺区高三年级摸底测试 文科数学答题卡 学校班级 考号 姓名 文文科科数学数学答题卡答题卡 第第 6页页 共 共 6页 页 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题